besoin d aide pr avant lundi stp merci

Posté par ludivine (invité)

Le triangle ABC a 3 angles aigus;Le point H désigne l'hortocentre
du triangle et les points P,Q et R les pieds des hauteurs issues
de A,B et C.
L'objet du probléme est de démontré ke les hauteurs du triangle ABC sont
les bissectrices inférieures du triangle PQR
1)Montré ke les points B,R;H et P sont sur un meme cercle et en déduire que:¨HBR=HPR
(il ya des chapeau sur HBR et HPR)

2)De meme ke précédemment ,établir l'égalité:HCQ=HPQ (encor des chapeau)
3)Aprés avoir examiné les triangles BRC et BQC,comparer les angles RCQ et
QBR (chapeau )

4)Déduire des questions précédentes que (PH) est la bissectrice intérieure
issue de P ds le triangle PQR.

aide:inutile de recommencé pr les droites (QH) et (RH): on montrerai de meme

Posté par thiblepri thiblepri

Quand la musique est "bones"!

1)
Le triangle BHP est rectangle en P, donc il est inscrit dans le cercle de diamètre BH, appelons le C.
Le triangle BHR est rectangle en R, donc il est inscrit dans C.

Ainsi B, H, P et R appartiennent à C.

Dans le cercle C, P et B interceptent le même arc: RH.
Donc:


2)
Le triangle HPC est rectangle en P, donc il est inscrit dans le cercle de diamètre HC, appelons le C₁.
Le triangle HQC est rectangle en Q, donc il est inscrit dans C₁.

Ainsi C, H, P et Q appartiennent à C₁.

Dans le cercle C₁, P et C interceptent le même arc: RH.
Donc:


3)
Nommons:


Dans le triangle BRC rectangle en R, la somme des angles vaut :

Donc:


Dans le triangle BQC rectangle en Q, la somme des angles vaut :

Donc:


Donc:


4)
Evident.