continuité uniforme

Posté par gimmy gimmy

touts mes remerciements a toute l'equipe de l'ile de math et a touts les inscrits
comment montrer que la fonction suivante est uniformement continue sur R\{-1,0,1} de
F(x)=[1-cos(2piX)]/[(x^2)ln|x|]

merci a tout les lecteurs du forum

Posté par LeHibou LeHibou

Bonsoir,

L'essentiel est de montrer que F(x) tend vers des limites finies quand x tend vers -1 ; 0 ; 1
La continuité uniforme sur \{-1,0,1} sera alors facile à démontrer.

Posté par elhor_abdelali elhor_abdelali

Bonsoir ;

c'est une application du théorème de Heine : toute fonction continue qui admet des limites finies en est uniformément continue .

ta fonction est continument prolongeable à donc ... _{sauf erreur bien entendu}

Posté par LeHibou LeHibou

C'est bien pour ça qu'il faut la prolonger par continuité en -1 ; 0 ; 1 donc commencer par montrer que les limites sont finies en ces points...