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Equation du second degré avec paramètre
Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exo
Voici l'énoncé: on considère l'équation (Em) où m est un réel donné
(6m-9)x²+4mx+4=0
a)Calculer le discriminant de (Em) en fonction de m et constater qu'il s'écrit sous la forme d'un carré.
j'ai calculer le discriminant:
=(4m)²-4
(6m-9)4
=16m²-(24m-36)4
=16m²-96m-144
et après c'est la que je suis coincée je ne sais pas quoi faire après et la seconde question j'ai rien compris
b)Résoudre l'équation (Em) en discutant suivant les valeurs de m
Merci pour votre aide
Bj Mariela
Q1 : je crois qu'il y a une erreur ds ton calcul de discriminant (erreur de signe)
=(4m)²-4(6m-9)4 OK
=16m²-(24m-36)4 OK
=16m²-96m-144 NON c'est -4*-36 = +144
Dc = 16m²-96m +144 d'accord ?
Dc il faut bien voir qu'on te demande de résoudre une équation du 2ème degré à une inconnue x, dépendant d'un paramètre m.
En Q1, on calcule le discriminant de cette équation paramétrique, qui est lui même un polynôme de degré 2 d'indéterminée m.
Pr résoudre Q2, comme pr tte équation de dgré 2, il faut considérer le signe de . Or ici n'est pas un nombre réel constant, mais un nombre réel dt la valeur dépend du paramètre m, et dc selon la valeur de m,
peut être positif, nul ou négatif, OK jusque là ; il faut dc étudier le signe de , selon la valeur prise par m, OK jusque-là ?
Bon tu vois Camille confirme (merci Camille)
et t'a même de donné un raccourci pr étudier le signe de . Dc qu'en conclues tu pr le signe de ?
Dc est soit :
a/ nul pr m = 3, ds ces conditions, l'équation admet une racine double , soit m = -2/3
b/ >0 pr m 
3, et ds ce cas l'équation admet 2 racines réelles distinctes m1 et m2 que ns a donné Camille, mais attention, ça ne s'arrête pas là, il faut bien voir que , il faut dc DISCUTER suivant la valeur du paramètre m
3, en remarquant - au passage - que pr m = 3/2, les racines ne sont pas définies.
Je te laisse chercher ; je reverrai en fin d'AM ce que tu as fait. pr bien savoir résoudre des équations paramétrique, il faut en faire, dc il faut que tu essayes en fonction de ce que tu sais déjà sur les équations de degré 2, et je ne te rendrais pas service en te donnant tt de suite mes réponses.
Bon courage ; à tt à l'heure
Ca va Mariela, t'as pu avancer ?
Dc il faut distinguer 2 cas lorsque >0:
1/ 4m - 12 > 0 soit m > 3, ds ces conditions |4m-12| = 4m-12
2/ 4m - 12 < 0 soit m < 3 et m 3/2, ds ces conditions |4m-12| = 12-4m
Tu dois trouver, au bout de cette discussion, 2 racines "symétriques" qt au résultat de la discussion, dt une qui ne dépend pas de m.
A ta disposition si besoin
Ciao !
On revoit demain ; là c'est tard...
Dis-moi à partir d'où tu ne comprends pas ; tu semblais avoir bien démarré.
Buena notte ! A domani sera
Grazie mais sa va je crois que j'ai capter finalement si j'ai encore besoin d'un coup de main je ferai signe
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