homothétie qui transforme une fonction

Posté par gadoum gadoum

Bonjour,
je bloque sur un exercice donné dont voici l'énoncé:
Soit (o,i,j) un repère orthonormal, oméga de coordonnées (-1,1) et P avec y=x*x-x+1
Déterminer l'équation de P' image de P par l'homothétie de centre oméga et de rapport -3
J'aurais eu tendance à dire que pour P'y=-3y de P
Mais cela est inexacte
merci d'avance pour votre aide
  

Posté par pgeod pgeod


M' = -3 M

avec M (x; x²-x+1)
et M'(X; Y) et (-1; 1)

X + 1 = -3 (x + 1)
Y - 1 = -3 [(x²-x+1) - 1]

exprime maintenant Y en fonction de X.

...

Posté par gaa gaa

bonjour,
pour commencer, tu détermines les coordonnée du sommet de la parabole.
Si I est ce point , et ayant les cordonnées de , tu peux en te servant de la relation
I'/I=-3 déterminer les coordonnées du sommet de la parabole "homothétique"
Par ailleurs, tu sais que l'homothétie conserve les angles.
Tu peux donc prendre le coefficient directeur d'une tangente à la parabole en un point donné
Tu calcules alors les coordonnées du trannsformé de ce point.
tu as alors la situation suivante
une parabole d'équation
g(x)=ax²+bx+c
tu as les coordonnées de I'
xI'=-b/2a
yI'=(4ac-b²)/4a
si le transformé d'un point A(xA;yA) de la parabole est A'xXA';yA')
le coefficient directeur en A' sera
2axA'+b et il sera égal à 2xA+1
tu as donc 2 équations avec 2 inconnues a et b et quand tu as trouvé a et b, par la 3ème relation, tu calcules c
Je te suggères de prendre comme point A l'ordonnée à l'origine (0,1) de ka 1ère parabole