La chasse au canard.

Posté par J-P J-P

Victor remonte en barque une rivière dont la vitesse du courant est partout la même, Victor rame toujours à la même cadence et avec la même efficacité.
Il est accompagné de sa petite fille Nathalie.
Après avoir parcouru 6km, Nathalie lache son petit canard en plastique dans l'eau et celui-ci repart vers l'aval à la vitesse du courant.
Ce n'est que 2 heures après avoir laché son canard que Nathalie se met à pleurer et avertit son père du drame, "elle n'a plus son canard".
Victor fait alors demi-tour et en ramant toujours à la même cadence et même efficacité, il repart à la poursuite du canard.
Ils rattrapent le canard juste à l'endroit de leur point de départ de la promenade en barque.

Pouvez-vous calculer la vitesse du courant de la rivière ?

Si oui, indiquez cette vitesse en km/h.
Si vous pensez que les données sont insuffisantes alors indiquez "problème impossible".
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Bonne chance à tous.

Clôture de l'énigme lundi.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

En prenant V la vitesse du bateau sans courant, v la vitesse du courant et t le temps de voyage du canard, on a :

Egalité des longueurs Aller et retour:
6+ (V-v)2 = (V+v)(t-2)   (1)

Longueur parcourue par le canard :
6 = vt   (2)

On remplace (2) dans (1)
6+2V  = -2V+Vt +6
t= 4 heures
v= 6/4 = 1,5 km/h

Posté par Myka (invité)

problème impossible

Posté par isisstruiss isisstruiss

La vitesse de la rivière est .

Voici comment j'ai trouvé:
sont les vitesses du bateau et de la rivière.

Le temps que le canard descende jusqu'à ce qu'il se fasse rattraper est

Après que le canard soit laché Victor monte pendant 2 heures sur une distance de . Ensuite le temps qu'il descende cette même partie de la rivière est .

Il descend encore 6km et celà lui prend .

On a donc . En remplaçant T, t₁ et t₂ par ce qu'on vient de calculer on obtient une expression où les v_b s'annulent et on obtient .

Isis

Posté par Severus (invité)

Hello,

Définissons quelques variables:
V_c la vitesse du courant
V_r la vitesse de "ramage"
x₁ la distance entre la perte et le demi-tour.
t₁ le temps mis pour parcourir cette distance en descendant
t₂ le temps mis pour parcourir les 6km dans le sens du courant

Le canard reste en perdition un temps , ce temps est égal à celui mis par la barque pour retrouver le canard

En développant cette dernière équation V_r s'élimine et on trouve que

Severus

Posté par majuju (invité)

la vitesse du courant est de 1,5 km/h, et ce quelquesoit les efforts fournis par le rameur, qu'il aille vite ou lentement.

Posté par ametist (invité)

Réponse : V_R=1.5km/h

J'ai posé  V_B=Vitesse _{barque / terre}
et
V_R=Vitesse _Riviere = _{Vitesse Canard}
t le temps total à partir du moment où le canard tombe à l'eau

(V_B+V_R)*(t-2)=(V_B-V_R)*2 + 6
et Vr*t = 6


D'où (6*V_B/V_R)-2*V_B+6-2*V_R=2*V_B-2*V_R+6
En réduisant, on a 4=6/V_R avec V_B<>0
d'où V=1.5 KM/H

Posté par franz franz

Dans le référentiel du canard, la berge se déplace à vitesse constante , la barque s'éloigne à vitesse constante pendant et se rapproche à vitesse constante .
Il faut donc à Victor pour rattraper le canard à partir de l'instant où il fait demi-tour (quel que soit ).
Le point de départ a parcouru (dans le référentiel du canard) .

La vitesse du courant est de

Posté par borneo borneo

Je mets en équation le temps mis par le bateau et le temps mis par le canard, qui sont égaux.
J'arrive à l'équation :
vitesse du rameur (4*vitesse du courant -6)=0
vitesse du courant = 6/4 = 1,5 km/h

Posté par kyrandia (invité)

soit :
v_c la vitesse du courant
v_v la vitesse de Victor
le temps est exprimé en heure est les distances en kms, donc v_c et v_v sont en kms/h

soit x l'abscisse représentant la distance parcouru depuis le point d'origine c'est à dire x=0, le point de départ.

si on se place à l'instant ti à l'endroit où Nathalie lache le canard :

le trajet du canard est (6 kms de parcouru) :
x_c = -v_c*t+6 (1)
le trajet de victor est(6 kms de parcouru + 2 heures avec le courant + après 2 heures retour en arrière) :
x_v=+6 +2(v_v-v_c)+(t-2)*(-v_v-v_c) (2)

on sait que Victor et Nathalie rattrapent le canard à x_v = 0 et x_c=0
donc avec (1) et x_c=0 alors :
v_c*t=6 (3)

de plus x_v = x_t donc (1) = (2)
on obtient :
v_v*(4-t)=0 donc t=4

on remplace t=4 dans (3) et on obtient :
v_c = 1,5 kms/h

Posté par Frip44 (invité)

Euh étant un gros flemmard et n'ayant donc cherché que quelques minutes, je dirai :

              Problème impossible !!!



++
(^_^)Fripounet(^_^)

Posté par paulo paulo

bonjour,

partons sur la riviere,

Appelons la vitesse du courant et la vitesse de la barque.
Soit O le point de depart sur la riviere , A le point ou Nathalie lache son canard soit OA=6km  et B le point ou Victor et Nathalie font demi-tour.

nous allons simplement ecrire que le temps mis par le petit canard  pour aller de A à O est egal a celui mis par Victor et nathalie pour aller  de A à B puis de B à A et enfin de A à O puisque tous les trois y arrivent en meme temps.
soit l'expression :


on a :
temps  BA = 2(V₁-V)/(V₁+V)
temps  AO = 6/(V₁+V)
temps AB = 2 heures

on a donc

6/V = 2 + 2(V₁-V)/(V₁+V) + 6/(V₁+V)

apres simplification  et en considerant que V₁est 0 c'est a dire que la barque avance  et que V₁-V donc que le courant et la barque n'ont pas des vitesses egales et opposées on arrive a la solution

6V₁ -4VV₁=0

V =

                      V = 1,5 Km/h

j'espere que c'est bon , la suivante a l'air gratinée

merci et bon week-end

Paulo

Posté par xWiBxRaYmAn0o7x (invité)

Si en raisonne en termes de temps,  on a l'equation suivante :

Tps du canard pour parcourir 6km a la vitesse Vc
=
2 heure + (distance parcourue pendant les 2 heures + 6km) a la vitesse Vb+Vc

la distance parcourue pendant les 2heures etant 2*(Vb-Vc), on arrive a l'equation suivante :



Et la c'est magique ... On se rend compte que cette equation ne depend que de Vc et pas de Vb

Apres resolution on trouve

Les données du probleme nous pemettent donc de trouver Vc mais pas Vb ... Le hazard fais bien les choses ( meme si je suis pas si sur que le hazard ai grand chose a voir avec ce miracle )

Finalement ma reponse et que le courant a un vitesse de 1.5Km/h

Posté par manpower manpower

Très joli problème... déroutant avec des mises en équations, je m'y suis un peu perdu. Mais en fait on peut faire assez simple.

Le courant de la rivière est constant donc dans un premier temps, j'ai décidé de ne pas en tenir compte...
Après avoir perdu le canard en plastique, la barque continue son chemin pendant 2 heures
donc mettra également 2 heures pour retourner au point L de largage ou rattraper le canard
(ceci sans courant avec un canard immobile!).
Ainsi, sans courant, la barque aura à l'aller et au retour parcourue la même distance jusqu'au point L.

Maintenant si on tiens compte du courant la barque va rejoindre le canard au point de départ
donc la différence de distance entre le point de départ et le point de largage (soit 6 km)
est exclusivement due à l'action du courant pendant une durée de 2 heures.

Ainsi, Victor aura ramé pendant 4 heures ( 2 heures en s'éloignant du canard puis 2 heures pour le rattraper )
et pendant ce temps le canard, qui dérive à la vitesse du courant, aura parcouru les 6 kilomètres entre le point de largage et le départ.
La vitesse du courant est donc V = = =   ("problème possible" )

Belle promenade et Nathalie retrouve son canard juste à temps !

Posté par PolytechMars (invité)

Bonsoir,
L'essentiel est de participer mais Impossible n'est pas francais.
Mais pourtant, ma reponse est : probleme impossible.. Selon mes calculs, on a un systeme de trois equations a quatre inconnues donc voila...

Bonnes mathématiques..

Miaouw

Posté par Delfinus (invité)

la vitesse du courant est 1,5 km/h

équation : (2(V-x)+6)/(V+x)=6/x-2
Le bateau remonte le courant pendant 2h à la vitesse V-x puis doit reparcourir la distance couverte à la vitesse V+x : pendant ce temps le canard parcourt 6km à la vitesse x du courant, sans oublier qu il  a aussi eu les 2h pour avancer avec le courant.

On peut avoir la vitesse du courant si on a la vitesse du bateau
formule qui doit ressemble à x=6V/4V=1,5 km/h
Et on va dire que y a plus d erreur de calcul étant donné que ca marche )

Posté par Zghxzwpc Zghxzwpc

Soit x la vitesse du canard et du courant
V la vitesse du bateau
On a l'équation en temps suivante :
2+2(V-x)/(V+x)+6/(V+x)=6/x

On trouve après simplification :
x = 1.5 km/h

Posté par leskate666 (invité)

alors, comme le canard met 2h pour faire les 6km effectuer par le bateau... et apres un intense calcul de tete... j'en conclue que la vitesse du courant est de 3km/h!!
Salut tt le monde et bonne chance à tous!

Posté par vince77 (invité)

il manke des donner le  probleme n'est pas resolvable

Posté par leskate666 (invité)

en fait g fo!

Posté par alias (invité)

probleme impossible car il aurait fallu savoir combien de temps a mis victor pour faire les 6 premiers kilomètres

Posté par EmGiPy (invité)

Hello donc voila mon raisonnement...

Il suffit de résoudre ce systeme:



ce qui nous donnes:





Donc je peux enfin conclure que la vitesse du courant est de

Pour infos:

J'espère que c'est juste parce que je me suis démené comme pas deux également comme l'énigme 80...

++ EmGiPy ++

Posté par jaime_thales (invité)

Bonsoir

Parée au deuxième poisson de la saison...

Problème impossible.

Merci pour cette énigme.


++

Posté par Lopez Lopez

je me lance et sûrement que le poisson pouri n'est pas loin!

oui et la vitesse du canard est de 1,5 km/h (trop faible à mon avis)

Posté par pietro (invité)


1) Victor parcourt tout d'abord 6 km en un temps t, à la vitesse V-v
(V la vitesse qu'il aurait sans courant, v la vitesse du courant)
1e équation : 6 = (V-v).t
2) Victor parcourt une distance d en 2h à la vitesse V-v
2e équation : d = (V-v).2
3) Victor parcourt la distance d+6 en un temps t', à la vitesse V+v
3e équation : d+6 = (V+v).t'
4) Le canard parcourt 6 km en un temps 2+t', à la vitesse v
4e équation : 6 = v.(2+t')
v, V, t, d, t' : 5 inconnues dans 4 équations

a) De la 4e je tire t' =
b) En tirant d de la 2e et de la 3e, on obtient par comparaison :
  2V - 2v =
  de là, après quelques petits calculs : 4v.V - 6.V = 0
  2.V.(2v - 3) = 0
  V = 0 qui est impossible ou v = 1,5 (km/h)
c) Je tire alors t' = 2 (h)
d) J' ai alors 3 équations à 3 inconnues :
   (1) 6 = (V - 1,5).t
   (2) d = (V - 1,5).2
   (3) d = (V + 1,5).2 - 6
  En rassemblant (2) et (3) : 2V - 3 = 2V +3 - 6
                              0.V = 0  Equation indéterminée ! V est quelconque (>1,5 la vitesse du courant)
Je tire (bon sang, que de coups de feu !) t et d en fonction de V :
  t = et d = 2V - 3
Une solution parmi d'autres :
v = 1,5 km/h
V = 6 km/h
t' = 2h
d = 9 km
t = 1h 20'

Posté par shintao (invité)

Problème impossible

Posté par Marie123 (invité)

Je pense qu'il n'y a pas assez de données.^^'(j'espere que je ne me suis pas trompee)
-->"problème impossible"

Posté par takhasys takhasys

Bonjour
vitesse du courant = 1,5 Km/H

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

Réponse : 1,5 km/h

Méthode :
Recherche du temps T de course au canard par 2 équations 4 inconnues où T=2h; injection de ce temps dans la relation : 6 km = w ( 2h + 2h).

Merci pour l'énigme,

Philoux

Posté par indiagirl (invité)

alors moi je pense que le prob est impossible et comme on a pas demendé pourquoi je vais pas le dire

Posté par Shobu (invité)

je dirais que c'est un problème impossible car on ne connais pas la vitesse de Victor

Posté par no_kiss (invité)

Salut,

Il me semble que donner une valeur précise est impossible.
problème impossible

Mais si on pose x : la distance parcouru par victor entre le moment où nathalie perd son canard et le moment où elle prévient Victor, alors la vitesse de la rivière serai de 0,5x+3 km/h.

Posté par J-P J-P

Enigme clôturée.

La réponse attendue était 1,5 km/h.

En se plaçant dans un référentiel lié à l'eau de la rivière ou au canard, Victor s'éloigne du canard 2h et revient au canard en 2h également.
Ou revient alors dans un référentiel lié à la berge, le canard à fait 6 km en 4 h -> la vitesse du courant est = 6/4 = 1,5 km/h.

Posté par franz franz

J'ai la même correction que J-P . Le bonheur !!!!!

Posté par manpower manpower

Euh... moi aussi