récurrence

Posté par mirlamber mirlamber

bonsoir

je bloque sur une récurrence la voici

démontrer par récurrence que pour tout n          3²ⁿ⁺²-2ⁿ⁺¹ est divisible par 7

merci d'avance
mirlamber

Posté par Rudi Rudi

bonjour

vrai pour n=0 : 9-2=7

vrai pour n

en n+1 : 3^(2(n+1)+2) - 2^(n+1)+1 = 9.3^(2n+1)-2.2^(n+1) = 7.3^(2n+1) + 2.3^(2n+1) - 2^(n+1) =  7.3^(2n+1) + 2(3^(2n+1) - 2^(n+1))

comme 3^(2n+1) - 2^(n+1) = 7k
3^(2(n+1)+2) - 2^(n+1)+1  =  7.3^(2n+1) + 2(3^(2n+1) - 2^(n+1)) = 7.3^(2n+1) + 2(7k) = 7(3^(2n+1) + 2k) = 7k' avec k' = 3^(2n+1) + 2k

cqfd

rudy

Posté par mirlamber mirlamber

ok merci c'est super rudy

je voudrai juste savoir si c'est moi ou si tu as juste oublier de marquer le 2

9.3^(2n+1)-2.2^(n+1) = 7.3^(2n+1) + 2.3^(2n+1) - 2.2^(n+1) =  7.3^(2n+1) + 2(3^(2n+1) - 2^(n+1))

si c'est sa alors j'ai compris la démonstration

Posté par Rudi Rudi

oui, en effet, un 2 a été omis
merci