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théorème de Rolle


licencethéorème de Rolle

#msg2723545#msg2723545 Posté le 21-11-09 à 10:49
Posté par Profilmaxwoul maxwoul

Bonjour à tous, bon voila en TD de maths le profs nous a donné à faire un exo sur le théorème de Rolle et des accroissements finis mais le problème c'est qu'on ne l'a jamais vu ...
Donc j'espère que vous pourrez m'aider, voici l'exo que je dois faire:


Soit f une fonction définie et continue sur [2,[, f est dérivable sur ]2;[ et telle que limx f(x)=f(2)=0

1) Déterminer les conditions sur les réels a,b et c, avec a+b<0 pour que la fonction
g(x)=(ax+b)/(x+c)  soit dérivable et strictement croissante de [0;1[ vers [2;[

Au départ je me suis dit qu'il fallait partir d'une primitive ou quelque chose comme ça, mais je ne sais pas si c'est la bonne chose à faire.
Je remercie d'avance ceux qui pourront m'aider à faire cet exercice
re : théorème de Rolle#msg2723569#msg2723569 Posté le 21-11-09 à 11:05
Posté par ProfilBlitz Blitz

Je vois pas quel lien il y a entre la fonction f décrite au départ et g ??
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re : théorème de Rolle#msg2723570#msg2723570 Posté le 21-11-09 à 11:06
Posté par Profilesta-fette esta-fette

bonjour.....

en fait, il faut revoir ce qui a été vu au lycée...

g(x) est dérivable sur [0;1[ sauf s'il n'est pas défini...

g= u/v et g'= u'v-uv' / v²

ensuite pour que ce soit croissant il faut et il suffit que la dérivée soit positive sur [0;1[ et que f(0) et f(1) soient dans....[2;+\infty[
re : théorème de Rolle#msg2723583#msg2723583 Posté le 21-11-09 à 11:15
Posté par ProfilLeHibou LeHibou

Bonjour,

C'est étonnant, Rolle et les Accroissements Finis sont au programme de Terminale...

Pour ton problème :

- il faut d'abord que g soit définie sur [0,1[, donc que le dénominateur de g ne s'annule pas sur [0,1[, moyennant quoi g sera dérivable sur [0,1[, comme composée de fonctions dérivables sur [0,1[

- il faut ensuite que g soit monotone sur [0,1[, comme tu as montré qu'elle est dérivable (sous la condition que tu as trouvé précédemment), il suffit de montrer (ou de trouver la condition supplémentaire pour) que g'(x) > 0 sur [0,1[

- enfin pour que g envoie [0,1[ sur [2,+[, compte-tenu du fait que g est monotone croissante, il sufit d'assurer :
g(0) = 2
limx->1g(x) = +  
re : théorème de Rolle#msg2723809#msg2723809 Posté le 21-11-09 à 12:41
Posté par Profilmaxwoul maxwoul

Ok merci pour vos réponse.
Je n'avais jamais entendu le nom de Rolle avant ça donc ...
Au final c'est ce que je voulais faire au tout tout début avant que je pense à la primitive ^^, mais étant donné que je ne connaissais le nom de Rolle je pensais que c'était autre chose.
Encore merci.
re : théorème de Rolle#msg2723840#msg2723840 Posté le 21-11-09 à 12:54
Posté par ProfilLeHibou LeHibou

C'est une affaire qui rolle

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