Comment exprimer une fonction P sans valeur absolue ?

Posté par Scand Scand

Bonsoir tout le monde !

Voici l'exercice de mon DM sur lequel de bloque.

II _

1) Soit P la trinôme défini par P(x) = 15x²-50x-40

a) Factoriser P.
b) Etudier le signe de P en fonction de x.

2) Soit g la fonction définie par g(x) = |15x²-50x-40|, pour tout réel x.

a) Exprimer g sans la valeur absolue.


=>

1)a) La forme factorisée de P(x) est 15(x-4)(x+2/3)
1)b)

P(x) > 0 pour tout x ]-;-2/3[U]4;+[
P(x) < 0 pour tout x ]-2/3;4[
P(x) = 0 pour x = -2/3 ou x = 4

2) Là je bloque vraiment, d'habitude je sais exprimer une simple fonction sans valeur absolue mais là avec un trinôme je n'y arrive pas


Merci d'avance et bonne soirée/nuit à tous !

Posté par LeHibou LeHibou

Bonsoir,

Tu pourrais écrire g(x) = P²(x), mais je ne sais pas si c'est vraiment ce qu'on attend de toi...

Posté par _d_ _d_

Bonjour,
pour t'aider voici un exemple :
Soit f : x -> |x|.
Soit g la fonction définie par
g : x -> x si x 0
    x -> -x si x < 0
Alors f = g.

Posté par Scand Scand

Bonjour,

LeHibou => Non, la prof de maths nous a dit que ce n'est pas ce qu'elle voulait, mais assez bien tenté !

_d_ => Ca m'aide pas trop Comme j'ai dit, je sais faire cette opération avec une fonction "normale", mais avec un trinôme je ne sais pas comment procéder ...

Posté par Rudi Rudi

bonjour

une fois que tu sais le signe du trinôme T (question 1b), tu dis

a) si T > 0 (tu exprimes alors les conditions sur x) alors |T| = T

b) si T < 0 (tu exprimes alors les conditions sur x) alors |T| = -T

Posté par _d_ _d_

Je vais faire plus général alors.
Soit f : x -> |F(x)|.
Avec F(x) 0 pour x I
et F(x) < 0 pour x I.
Alors f s'écrit aussi
f : x -> F(x) si x I
    x -> -F(x) si x I.
La valeur absolue d'un nombre positif est ce nombre, celle d'un nombre négatif est l'opposé de ce nombre.