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Posté par sami-dh sami-dh

Salut à tous

Je cherche à démontrer l'égalité suivante:

Soit a>0:

on a
MErci ^^

Posté par sami-dh sami-dh

Je voudrais savoir autre chose svp ^^

On a

et on sait que

je veux savoir comment passer à:



Merci encore

Posté par Smileine Smileine

Bonjour,

Je vais essayer de te répondre même si je ne suis pas certaine d'avoir le niveau.

Pour la première question, je séparerais le cas n pair et n impair pour démontrer l'égalité. Et conclurerais ensuite en utilisant la formule du développement limité de 1/(1+x) et celle de 1/(1-x) suivant le cas.

Pour la deuxième question je suis perdue, es-tu certain que ta somme va jusqu'à +oo ??
Je verrais mal l'égalité sans avoir un n fini à utiliser pour la partie de droite.

Si c'est la somme pour k allant de 1 à n de (5k+6)/[k(k+1)(k+2)] alors je te suggère de séparer ta grosse somme en l'addition de 3 sommes (toujours autorisé si on somme de manière finie) en utilisant ta décomposition de la fraction en éléments simples.

Ensuite tu auras donc 3 sommes qui ressembleront chacune assez à la somme des 1/k, à quelques détails près, et il faudra donc te reposer dessus pour montrer l'égalité finale.

Posté par kybjm kybjm

1.Pour le premier exercice :

Il existe : ]-1 , +[ continue telle que (0) = 0 et 1/(1 + t) = 1 - t + t(t)

Soit n * . Si on remplace t par(-1)ⁿ/n^a dans ce qui précède tu obtiens ce qui t'est demandé

2.Pour le second:
La relation "à demontrer" est incorrecte : Il y a n àdroite mais pas à gauche.
Mais si on pose, pour n * , S(n) = _1kn1/k ,alors si tu exprimes U(n) = _1kn(5k+6)/k(k+1)(k+2) en fonction de S(n) tu obtiens (sauf erreur !) U(n) - ln(n³/(n+1)(n+2)) = 4 + o(1)  

Posté par sami-dh sami-dh

Salut

Merci pour vos réponses

pour la relation veuillez vérifier si j'ai pas fait des fautes en la recopiant dans le document suivant:



C'est l'exo 59 regardez la correction ^^

Merci

Posté par kybjm kybjm

J'avais mal lu la relation en question

Avec mes notations
    1. Pour tout n * on a : U(n) = 4 -3/(n + 1) -2/(n + 2); donc U 4 (c'est ce qu'on fait en sup)

2.Si on pose = S - ln(.) - ,pour tout n * on a : U(n) = 3S(n) - (S(n+1) - 1) -2(S(n + 2) - 3/2) = 3(ln(n) + + (n)) - (ln(n+1) + + (n+1)) -2 (S(n+2) + + (n+2)) = ln(n³/(n+1)(n+1)) + o(1)

Posté par sami-dh sami-dh

Merci pour vos réponses ^^

Une autre question

Supposons qu'on veuille calculer la limite de la série je sais pas si on peut utiliser la même méthode car ici on a au dénominateur le terme 5n+3 qui n'est pas de la forme n+k

Merci