Injection avec des ensembles

Posté par Jiaxin Jiaxin

Bonjour

On vient de commencer l'algèbre et je n'arrive pas à démontrer une implication

Soit f: P(E) P(A)xP(B)
         X((AX),AB)

Et je n'arrive ps à montrer que AB=E f injective

Il semble qu'il faille travailler directement sur les ensembles et non prendre soit x ...
Mais alors comment caractériser l'injectivité (et la surjectivité) sur des ensembles ?

Je vous remercie

Posté par critou critou

Bonjour,

C'est pareil que d'habitude sauf que ton ensemble de départ est assez "gros".

Tu es sûr que la deuxième composante de ton application est AB ?? et pas XB ? Dans le doute, je vais faire comme si c'était : f(X)=(AX, BX).

On suppose que AB=E.

Pour montrer que f est injective : soit X, Y P(E) (l'ens de départ de f) tels que f(X)=f(Y) (X et Y ont même image) - comme d'hab'. Autrement dit on a :
AX=AY
BX=BY
On veut montrer qu'alors X=Y.

X=XE=X(AB) car AB=E = ...