dénombrement

Posté par mathetudes mathetudes

Bonjour

comment je peux montrer par dénombrement que
sommede k=p jusqu'a n (C entre k et p)=c entre (n+1) et (p+1)
avec p et n deux entiers naturels et p(inférieur ou égal à) n

vous pouvez me donner une indication?

Merci d'avance

Posté par esta-fette esta-fette

bonjour, c'est ça ?






Choisir p+1 éléments parmi n+1....

c'est choisir un plus grand élément k+1 et ensuite choisir p élèments entre 1 et k

k est compris entre 1 et n.....

Posté par mathetudes mathetudes

Merci pour votre aide
mais je comprends pas encore

Posté par esta-fette esta-fette

On considère les choix de p+1 parmi n+1

c'est à dire E = {l'ensemble des injections croissantes de [[1;p+1]] dans [[1;n+1]]}

soit f une injection de E.

à f on associe:le couple
(f(p+1) ; f'): où injection croissante de de [[1;p]] dans [[1; f(p)]]



on a une correspondance bijective....

danc

est-ce plus clair?

Posté par mathetudes mathetudes


non..........
pourquoi on doit choisir
" un plus grand élément k+1"
je ne peux pas choisir arbitrairement ?

Posté par esta-fette esta-fette

\bigsum _{k=p}^{n} \( {p\\k}\)= \({p+1\\k+1}\)



Choisir p+1 éléments parmi n+1....c'est une expression qui n'a pas trop de sens....


un "choix" c'est un sous ensemble de p+1 éléments et ces éléments sont parmi les n+1 éléments de [[1;n+1]]


quand j'ai un "choix"..... p+1 boules.
j'ai un plus grand élément que je note (k+1), une boule qui a le plus grand numéro ....(bizarre comme notation, mais pratique)
je mets de coté cette boule...
de l'autre côté j'ai p boules....dont le plus grand numéro est un nombre inférieur ou égal à k

Posté par mathetudes mathetudes

"esta-fette ", vous êtes trés patiente et gentille ,merci

Maintenant comment il faut expliquer tout ça mathématiquement ?

Posté par esta-fette esta-fette

On reprend...

On considère les choix de p+1 parmi n+1
c'est à dire E = {l'ensemble des injections croissantes de [[1;p+1]] dans [[1;n+1]]}
Un "choix" c'est avoir les boules rangées dans l'ordre croissant.
il y en a



soit "un choix" c'est à dire une f une injection élément de E.
à f on associe:le couple (a;b)
où
a= f(p+1)=k+1 c'est un nombre. et k >=p car f est injective croissante.
b : est une injection croissante de de [[1;p]] dans [[1; f(p)-1 = k]]     :cela correspond aux p premières boules.
pour un k donné, il y en a

on a une correspondance bijective....

danc

est-ce clair?