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gaa gaaBonjour
si tu prends le produit scalaire
OA.OB, il est égal à AH.AB puisque AH=OAcos(AO,AB)
et OA.OB=OA.(OA+AB)=OA²+OA.OB
et comme OA.OB=0 (vecteurs perpendiculaires)
donc OA²=AH.AB
regarde maintenant le quadrilatère MNBH.
les angles opposés en H et N sont droits.
c'est donc un quadrilatère inscriptible dans un cercle dont le diamètre est [MB]
Soit K le milieu de [MB]
tu peux écrire
AM.AN=(AK+KM)(AK+KB+BN)
=AK²+AK.KB++AK.BN+KM.AK+KM.KB+KM.BN
=AK²+KM.KB+AK(KM++KB)+BN(AK+KM)
AK² c'est le carré de la distance de A au centre du cercle
KM.KN c'est -R² si on appelle R le rayon du cercle
AK(KM+KB)=0 puique les vecteurs KM et KB sont opposés et de même longueur)
BN(AK+KM)=BN.AM=0 puisque les vecteurs BN et AM sont perpendiculaires
Il rest donc
AM.AN=AK²-R²
tu vois que le produit AM.AN est indépendant de la sécante qu l'on fait passer par A, pourvu qu'elle coupe le cercle en 2 points.
et tu as par conséquent
AM.AN=AH.AB donc
AM.AN=OA²
pour ton info lz produit AM.AN=AH.AB est ce que l'on appelle la puissance du point A par rapport au cercle de diamère [MB]
il y a peut-être unea autre méthode mais que je n'ai pas trouvée
bon travail