logo

probleme


première probleme

#msg151474 Posté le 05-03-05 à 18:57
Posté par Ramkarthi (invité)

Pouvez-vous m'aidez s'il vous plait!

Le triangle OAB est un rectangle en O.Une droite passant par A coupe le hauteur (OH) en M et le cercle  de diamètre [AB] en N.Montere que : AM.AN = AO²  (je n'arrive pasd à mettre les fleche sur les vecteurs!)

j'ai commence par ceci mais je n'arrive pas au bout :

AM.AN =(AH+HM)(AB+BM)!

merci de m'aider!

re : probleme#msg151889 Posté le 06-03-05 à 04:57
Posté par Profilgaa gaa

Bonjour
si tu prends le produit scalaire
OA.OB, il est égal à AH.AB puisque  AH=OAcos(AO,AB)
et OA.OB=OA.(OA+AB)=OA²+OA.OB
et comme OA.OB=0 (vecteurs perpendiculaires)
donc OA²=AH.AB
regarde maintenant le quadrilatère MNBH.
les angles opposés en H et N sont droits.
c'est donc un quadrilatère inscriptible dans un cercle dont le diamètre est [MB]
Soit K le milieu de [MB]
tu peux écrire
AM.AN=(AK+KM)(AK+KB+BN)
=AK²+AK.KB++AK.BN+KM.AK+KM.KB+KM.BN
=AK²+KM.KB+AK(KM++KB)+BN(AK+KM)
AK² c'est le carré de la distance de A au centre du cercle
KM.KN c'est -R² si on appelle R le rayon du cercle
AK(KM+KB)=0 puique les vecteurs KM et KB sont opposés et de même longueur)
BN(AK+KM)=BN.AM=0 puisque les vecteurs BN et AM sont perpendiculaires
Il rest donc
AM.AN=AK²-R²
tu vois que le produit AM.AN est indépendant de la sécante qu l'on fait passer par A, pourvu qu'elle coupe le cercle en 2 points.
et tu as par conséquent
AM.AN=AH.AB donc
AM.AN=OA²
pour ton info lz produit AM.AN=AH.AB est ce que l'on appelle la puissance du point A par rapport au cercle de diamère [MB]

il y a peut-être unea autre méthode mais que je n'ai pas trouvée
bon travail
Merci!#msg151896 Posté le 06-03-05 à 08:14
Posté par Ramkarthi (invité)

Merci beaucoup Mr.Gaa.de m'avoir aidé!
une question importante#msg154401 Posté le 08-03-05 à 18:13
Posté par Ramkarthi (invité)

voici un sujet

Le triangle OAB est un rectangle en O.Une droite passant par A coupe le hauteur (OH) en M et le cercle  de diamètre [AB] en N.Montere que : AM.AN = AO²  (je n'arrive pasd à mettre les fleche sur les vecteurs!)

Pourquoi est-ce que AM.AN =AH.AB?

pouvez-vous m'aider?


*** message déplacé ***
re : une question importante#msg154404 Posté le 08-03-05 à 18:14
Posté par ProfilNightmare Nightmare

Bonjour ? s'il vous plait ? merci ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q09 - Comment bien rédiger son message ?


attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q08 - Comment bien choisir un titre pour la création d'un message ?



*** message déplacé ***
gros probleme!#msg154426 Posté le 08-03-05 à 18:23
Posté par Ramkarthi (invité)


J'ai un gros probleme!
pouvez-vous m'aider à résoudre ce probleme!


Le triangle OAB est un rectangle en O.Une droite passant par A coupe le hauteur (OH) en M et le cercle  de diamètre [AB] en N.Montere que : AM.AN = AO²  (je n'arrive pasd à mettre les fleche sur les vecteurs!)



ça serai tres gentil!

*** message déplacé ***
au fait je me suis trompé#msg154442 Posté le 08-03-05 à 18:32
Posté par Ramkarthi (invité)

Le triangle OAB est un rectangle en O.Une droite passant par A coupe le hauteur (OH) en M et le cercle  de diamètre [AB] en N.Montere que : AM.AN = AO²  (je n'arrive pasd à mettre les fleche sur les vecteurs!)

pourquoi OA.OB=AH.AB?


*** message déplacé ***
re : probleme#msg154455 Posté le 08-03-05 à 18:35
Posté par ProfilNightmare Nightmare

Je commence à me lasser grandement de déplacer tes messages

Combien va-t-il encore falloir que j'en déplace pour que tu comprennes que le multi-post est interdit ? En tout cas pour moi , ceci sera le dernier .

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

re : probleme#msg514193 Posté le 23-04-06 à 10:09
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Peut-être un peu plus simple...

Tout ce qui suit est en vecteurs :
AM.AN
= (AO + OM).(AB + BN)
= AO.AB + AO.BN + OM.AB + OM.BN
= AO.AB + OM.AB + (AO+OM).BN
= AO.AB + OM.AB + AM.BN
Or :
(1) AO.AB=AO² (projection orthogonale du vecteur AB sur la direction AO). Si on n'est pas convaincu : AO.AB = AO.(AO+OB) = AO² + 0
(2) OM.AB = 0 car la droite (OH) est perpendiculaire à la droite (AB)
(3) AM.BN = 0 car le triangle ANB est rectangle en N (puisqu'il est inscrit dans le cercle de dimaètre [AB])
D'où la relation cherchée.

Sauf erreur.

Nicolas


Répondre à ce sujet

réservé Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster
attention Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

  • Ce topic

    imprimer Imprimer
    réduire la tailleRéduire   /   agrandir la tailleAgrandir

    Pour plus d'options, connection connectez vous !
  • Fiches de maths

    * produit scalaire en première
    2 fiches de mathématiques sur "produit scalaire" en première disponibles.


maths - prof de maths haut de pagehaut Retrouvez cette page sur ilemaths l'île des mathématiques
© Tom_Pascal & Océane 2012