Bonjour, j’ai un DM pour samedi auquel je ne comprends absolument rien pouvez vous m’aider s’il vous plait. (je suis d'avance désolée pour les mots "vecteur" entre parenthèses mais j'ai quelques problèmes avec mon pc)

Exercice 1 :
**un exo = un topic **


Exercice 2 : (démontrer avec les vecteurs ; droite d’Euler)
ABC est un triangle quelconque, O est le centre de son cercle circonscrit Γ et G son centre de gravité. A’, B’, C’ désignent les milieux respectifs de [BC], [CA] et [AB].

Partie 1
1.a) On note H le point défini par (vecteur) OH= (vecteurs) OA + OB + OC  [1]
   b) Démontrez que (AH) est perpendiculaire à (BC).
2. Démontrez que (BH) est perpendiculaire à (AC). Concluez.

Partie 2
1. Prouvez que (vecteur) OH=3 OG [2]
2. Déduisez en que les points O, G, H sont alignés.
3. La droite qui passe par O, G, H est appelée droite d’Euler du triangle ABC.

Partie 3
Le but de cette partie est de démontrer que les symétriques de H par rapport aux milieux des côtés de ABC sont sur le cercle circonscrit Γ.
1. Pour cela, notons A1 le point diamétralement opposé à A sur Γ et I le milieu de [HA1].
a) Justifiez les égalités (vecteurs) 2 OI=AH=2 OA’.
b) Déduisez en que I=A’ et que A1 est le symétrique de H par rapport à A’.
2. Indiquez, en les justifiant, les symétriques de H par rapport à B’ et C’. Concluez.

Partie 4
Le but de cette partie est de démontrer que les symétriques de H par rapport aux côtés de ABC sont sur le cercle circonscrit de Γ.
1. Pour cela, notons K l’autre point d’intersection de (AH) avec Γ. Démontrez que K est le symétrique de H par rapport à (BC).
2. Indiquez la démarche à suivre pour les symétriques de H par rapport aux deux autres côtés. Concluez.


Je vous remercie infiniment d’avance pour vos réponses.