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Perpendiculaire sur un carré


secondePerpendiculaire sur un carré

#msg2735950#msg2735950 Posté le 27-11-09 à 12:40
Posté par Profilchocoetcerises chocoetcerises

encore un exercice qui me pose problème :

Cette figure est constituée de 9 carrés de meme dimension
Démontrer que : les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires
                les droites (AE) et (BC) sont perpendiculaires

pouvez-vous m'aider

Perpendiculaire sur un carré
re : Perpendiculaire sur un carré#msg2735957#msg2735957 Posté le 27-11-09 à 12:50
Posté par Profilraymond raymond Correcteur

Bonjour.

Utilise le quadrillage comme d'un repère orthonormal :

A(0,0), D(3,0), ...
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re : Perpendiculaire sur un carré#msg2736014#msg2736014 Posté le 27-11-09 à 13:50
Posté par Profilchocoetcerises chocoetcerises

oui, grace a ça j'ai déja calculer [AB] (13) ET [CD] (13) mais après je suis bloquée.
re : Perpendiculaire sur un carré#msg2736019#msg2736019 Posté le 27-11-09 à 13:58
Posté par Profilraymond raymond Correcteur

Connais-tu le produit scalaire : . = xx' + yy' ?
re : Perpendiculaire sur un carré#msg2736072#msg2736072 Posté le 27-11-09 à 14:42
Posté par Profilchocoetcerises chocoetcerises

non, nous ne l'avons pas encore étudié
re : Perpendiculaire sur un carré#msg2736093#msg2736093 Posté le 27-11-09 à 14:52
Posté par Profilraymond raymond Correcteur

Alors, considérons K point de rencontre de (AB) et (CD).

K éant milieu de [CD], K a pour coordonnées (2 , \textrm\fra{3}{2})

Tu cherches alors les longueurs AK et KD

Ensuite, applique la réciproque du théorème de Pythagore dans le tiangle ADK.
re : Perpendiculaire sur un carré#msg2736464#msg2736464 Posté le 27-11-09 à 18:16
Posté par Profilchocoetcerises chocoetcerises

comment prouver que k est le milieu de [CD] ?
re : Perpendiculaire sur un carré#msg2736472#msg2736472 Posté le 27-11-09 à 18:18
Posté par Profilraymond raymond Correcteur

Diagonale du rectangle, puis, Thalès par exemple.
re : Perpendiculaire sur un carré#msg2736479#msg2736479 Posté le 27-11-09 à 18:20
Posté par Profilchocoetcerises chocoetcerises

d'ailleurs quand je trace la figure et que je mesure k n'est pas le milieu de CD
re : Perpendiculaire sur un carré#msg2736499#msg2736499 Posté le 27-11-09 à 18:27
Posté par Profilraymond raymond Correcteur

Tu as aison, je n'avais pas pris le bon dessin.

Comme tu n'as pas vu la propriété xx' + yy' = 0, connais-tu la propriété :

deux droites sont perpendiculaires ssi le produit aa' de leurs coefficients directeurs est égal à -1 ?
re : Perpendiculaire sur un carré#msg2736505#msg2736505 Posté le 27-11-09 à 18:30
Posté par Profilraymond raymond Correcteur

Sinon, j'ai une démonstration par les angles.
re : Perpendiculaire sur un carré#msg2736593#msg2736593 Posté le 27-11-09 à 19:05
Posté par Profilchocoetcerises chocoetcerises

nous ne l'avons pas étudié en classe mais je crois que mon professeur y avait fait allusion une fois (mais je préférerais la démonstration avec les angles)
re : Perpendiculaire sur un carré#msg2736711#msg2736711 Posté le 27-11-09 à 19:46
Posté par Profilraymond raymond Correcteur

Dans le triangle ADB, j'appelle a la mesure de l'angle DAB. Tan(a) = 2/3

Même travail dans CDH (avec H(1,0)). Si c est la mesure de l'angle HCD, tan(c) = 2/3

Donc, a = c

Toujours dans le triangle HCD : HDC = 90-a

En revenant à ADK l'angle AKD mesure 180 - a - (90-a) = 90°
re : Perpendiculaire sur un carré#msg2737007#msg2737007 Posté le 27-11-09 à 21:55
Posté par Profilchocoetcerises chocoetcerises

merci ! mais je ne comprend pas pourquoi tan(a)= 2/3
re : Perpendiculaire sur un carré#msg2737251#msg2737251 Posté le 28-11-09 à 01:06
Posté par Profilraymond raymond Correcteur

(côté opposé)/(côté adjacent)
Problème#msg2812250#msg2812250 Posté le 06-01-10 à 16:47
Posté par ProfilEssaye Essaye

Bonjour,
J'ai le même devoir maison pour le mardi qui arrive. Mais tu ne répond pas a sa question. Ou alors c'est moi qui ne comprend pas. Pourais tu m'expliquer comment tu démontres que les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires. De même pour les droites (AE) et (BC).
J'ai essayé mais je ne trouve pas la même chose que toi.
Explique moi ta technique pour pouvoir y arriver.
Répond moi vite stp.
Merci d'avance
Porblème#msg3366631#msg3366631 Posté le 23-12-10 à 11:33
Posté par Profilmat801 mat801

Effectivement comme le souligne Essaye, la réponse à la question posée n'est pas claire, pourriez vous s'il vous plait etre plus précis dans votre démarche ? Merci d'avance

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