Je ne comprends pas l'astuce (étude de fonction)

Posté par zenii zenii

Bonjour,

je bloque sur une question (un peu lourd à poster car il y a plusieurs parties dépendantes ...). J'essaye au mieux et si il vous manque des infos, faites moi signe.

On pose f définie sur [0,] par:
x[0,] , f(x)=


On pose g définie sur [0,] par:

x[0,] , g(x)=Arccos()

1- Vérifier que g est définie. Calculer cos(g(x)) et sin(g(x)) en fonction de cosx et sinx.
2- Dérivée de g puis lim en 0 et en de g'
g'(x)=
3- Tableau de variation, graphe et concavité.
4- Soit x[0,/3].
  4.1. Démontrer qu'il existe un unique élément z de [/3,] tel que f(z)=f(x)
  4.2. Prouver cosz=. En déduire z=g(x).
  4.3. Donner en fonction de cosx et sinx les valeurs de cos(x+z), cos(x-z), cos(), cos()

Pour le calcul de cos(), cos(), on peut être amené à étudier les fonctions x-> x+g(x) et x-> x-g(x)

C'est là que je ne vois pas le rapport

J'ai fait le reste. Je fais l'étude de fonction, mais je n'arrive pas à établir un lien avec mon calcul ...

cos(x+z)=(3-4cosx+2cos²x)
cos(x-z)=(3+4cosx-8cos²x)

Merci.

Posté par robby3 robby3

Salut,
de manière générale,ce sont des relations trigo:



de même:


sauf erreurs.

Posté par zenii zenii

Alors, effectivement j'avais regardé ces relations de trigo ...

Du coup, je me retrouve avec p= et q=

Après je tourne un peu en rond puisque ce sont des égalités remarquables et pas un "système d'équations" ...
De plus, cela aboutit à des expressions en fonction de cos(x/2) et sin(x/2).

J'en ai déduit qu'une fois que j'aurais trouvé l'une des deux expressions, je pourrait éventuellement en déduire l'autre.

Ou alors je suis passé à côté de quelque chose

Posté par zenii zenii

up

Posté par zenii zenii

Bon alors, je n'ai toujours pas trouvé le lien ...

Par contre, on m'a donné :

cos(

Alors d'où ça sort ... aucune idée.

Posté par zenii zenii

Ca y est c'est bon:

cos(a+a)=cosa cosa - sina sina = cos²a - sin²a = 2cos²a -1

=> cosa=

dur dur de se remettre à la trigo ...

Alors du coup, l'astuce suggérée me paraît encore moins évidente.