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Etude d'une longueur variable


secondeEtude d'une longueur variable

#msg2744862#msg2744862 Posté le 01-12-09 à 17:19
Posté par Profilpoupouille2b poupouille2b

Bonjour,

J'ai un devoir maison à rendre pour cette semaine et ayant des difficultés en maths j'aimerais que quelqu'un puisse m'aider.
Merci

Etude d'une longueur variable.

Sur la figure ci-contre :  

AB = 5 cm, AH = 3 cm et LH = 4 cm.

Un point M mobile se déplace sur le segment  [AB].
La distance LM varie alors en fonction de la distance AM.
On pose x = AM et f(x) = LM.

1) a. Faire une figure avec x = 0 et calculer f(0).

b. Faire une figure avec x = 1 et calculer f(1).

c. Déterminer f(3).

d. Pourquoi a-t-on f(5) = f(1)? En déduire f(5).

2) Quel est l'ensemble de définition de la fonction f?

3) Uniquement par des considérations d'ordre géométrique, déterminer le sens de variation de f, puis dresser le tableau de variations de f.

4) a. Démontrer que : pour tout réel x appartenant à [0 ; 3], f(x) = V(x² - 6x + 25).

b. Démontrer que : pour tout réel x appartenant à [3 ; 5], f(x) = V(x² - 6x + 25).

c. En déduire l'expression de la fonction f sur tout l'ensemble de définition de f.

5) a. Dresser un tableau de valeurs de f avec un pas de 0,25.

b. Construire sur papier millimétré, la courbe représentative de f (on prendra 2 cm pour l'unité sur chaque axe).
Faire apparaître, sur les axes de coordonnées, les informations obtenues dans les questions 1) et 2). Indiquer aussi une équation de la courbe.

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Merci d'avance à la personne qui pourra m'orienter.
re : Etude d'une longueur variable#msg2744876#msg2744876 Posté le 01-12-09 à 17:25
Posté par Profilpoupouille2b poupouille2b

Voici la figure :

Etude d'une longueur variable
re : Etude d'une longueur variable#msg2744880#msg2744880 Posté le 01-12-09 à 17:27
Posté par Profilborneo borneo

Bonjour,

tu as cherché la figure avec x = 0 et calculé f(0)?
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re : Etude d'une longueur variable#msg2745273#msg2745273 Posté le 01-12-09 à 19:47
Posté par Profilpoupouille2b poupouille2b

Bonjour,

Je pense que si x=0 alors LM est confondu avec LH et que f(0)=0 mais je suis vraiment pas sûr.

Je me pencherais plus demain sur le problème.

re : Etude d'une longueur variable#msg2745331#msg2745331 Posté le 01-12-09 à 20:02
Posté par Profilborneo borneo

On pose x = AM et f(x) = LM.

donc x=0 quand AM = 0 c'est à dire M confondu avec A
re : Etude d'une longueur variable#msg2745370#msg2745370 Posté le 01-12-09 à 20:11
Posté par Profilpoupouille2b poupouille2b

Oui, excuse moi je n'avais pas bien lu l'énoncé. Pour ce qui est de f(0), je pense que f(0) = L.
re : Etude d'une longueur variable#msg2745512#msg2745512 Posté le 01-12-09 à 21:19
Posté par Profilborneo borneo

Non

f(x) = LM

comme M est confondu avec A, LM = LA

à toi de le calculer
re : Etude d'une longueur variable#msg2746667#msg2746667 Posté le 02-12-09 à 16:41
Posté par Profilpoupouille2b poupouille2b

Alors il faut utiliser le théorème de Pythagore et LA = 5 donc f(0) = 5.

b. J'ai aussi utilisé Pythagore pour trouver f(1) et je trouvre (en arondissant) f(1) = 4,5.

c. Les points M et H sont confondus car AM = 3 et AH = 3 donc LH = LM
f(3) = 4

d. Pour f(1) et f(5) MH = 2
Donc f(1) = f(5)
Donc f(5) = 4,5

2. Df = [A;B]
Je ne suis pas du tout sur.

3. Geographiquement :
f est croissante quand f(x) f(3)
f est decroissante quand f(x) f(3)

Tableau :

x :   0                    3                      6
f(x): 5 (fleche qui monte) 4 (fleche qui descend) 0

Pour ce qui est de la question 4 je ne vois pas comment le demontrer et la question 5 je ne vois pas qu'elle est l'equation de la courbe et les coordonnées des questions 1 et 2.
re : Etude d'une longueur variable#msg2747645#msg2747645 Posté le 02-12-09 à 21:23
Posté par Profilborneo borneo

Citation :
J'ai aussi utilisé Pythagore pour trouver f(1) et je trouve (en arrondissant) f(1) = 4,5.


Attention, au niveau seconde, on n'arrondit pas.

f(1) = V20 = 2V5
re : Etude d'une longueur variable#msg2747651#msg2747651 Posté le 02-12-09 à 21:27
Posté par Profilborneo borneo

Citation :
2) Quel est l'ensemble de définition de la fonction f?


ce sont tous les x possibles, donc [0;5]
re : Etude d'une longueur variable#msg2747659#msg2747659 Posté le 02-12-09 à 21:32
Posté par Profilborneo borneo

Citation :
3. Geographiquement :
f est croissante quand f(x) f(3)
f est decroissante quand f(x) f(3)

Tableau :

x :   0                    3                      6
f(x): 5 (fleche qui monte) 4 (fleche qui descend) 0



Comment la flèche peut monter en passant de 5 à 0 ...

Ta fonction est décroissante jusqu'à x=3  puis croissante

On ne va pas jusqu'à 6 car le segment ne fait que 5 cm
re : Etude d'une longueur variable#msg2747713#msg2747713 Posté le 02-12-09 à 21:54
Posté par Profilpoupouille2b poupouille2b

Merci pour votre aide.

Cependant, je bloque sur la question 4) en effet, je ne sais pas comment m'y prendre pour demontrer l'equation.
re : Etude d'une longueur variable#msg2747872#msg2747872 Posté le 03-12-09 à 00:06
Posté par Profilborneo borneo

Avec pythagore :

pour x entre 0 et 3

LM² = MH² + HL²

LM = V((3-x)² + 4²)

= V(9 - 6x + x² + 16)

= V(x² - 6x + 25)

f(x) = V(x² - 6x + 25)
re : Etude d'une longueur variable#msg2748732#msg2748732 Posté le 03-12-09 à 18:43
Posté par Profilpoupouille2b poupouille2b

Ok merci.

J'ai essayer de la meme facon pour le b. seulement je ne trouve pas sa :

Pour x entre 3 et 5

LM² = HB+HL²
LM = V((2-x)² +4²)
LM = V(4-4x+x²+16)
LM = V(x²-4x+20)

J'ai du ne pas mettre la bonne longueur mais je ne vois pas pourquoi. Merci de m'éclairer.
re : Etude d'une longueur variable#msg2748915#msg2748915 Posté le 03-12-09 à 19:42
Posté par ProfilRaffi94 Raffi94

bonjour,

Moi aussi j'ai cette exercice pour demain comme DM je ne comprend pas le 4.
Repondez SVP
Merci
re : Etude d'une longueur variable#msg2749566#msg2749566 Posté le 03-12-09 à 22:52
Posté par Profilborneo borneo

pour x entre  3 et 5

LM² = MH² + HL²

LM = V((x-3)²+4²)

= V(x²-6x+9+16)

f(x) = V(x²-6x+25)

CQFD
re : Etude d'une longueur variable#msg2751143#msg2751143 Posté le 05-12-09 à 11:03
Posté par Profilpoupouille2b poupouille2b

C'est ce que j'ai fais. Merci pour votre aide

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