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Posté par mimidu11 mimidu11

Bonjour, j'ai un DM de maths a rendre, et je ne comprend pas l'exercice. Pouvez-vous m'aider SVP ?

Exercice :
Les deux triangles rectangles BCB' et BCC' ont la même hypoténuse, [BC]

1. Démontrer que le milieu de [bc] est sur la médiatrice de [B'C']
2. (BC') et (CC') se coupent en A, démontrer que l'intersection de (BB') et (CC') est l'othocentre du triangle ABC, puis tracer la troisième hauteur de ABC.

piste : a. Penser à une médiane du triangle rectangle.

Posté par Coll Coll

Bonjour,

Tu indiques une excellente piste pour la question 1
Appelons M le milieu de BC

Que sais-tu des médianes issues de l'angle droit dans les triangles rectangles ?

Posté par mimidu11 mimidu11

je ne vois pas quel angle droit ....  

Posté par Coll Coll

Un angle droit en B' dans le triangle rectangle BB'C

Un angle droit en C' dans le triangle rectangle BC'C

Posté par mimidu11 mimidu11

une médiane passe par le milieu du coté opposé de l'angle, donc la médiane de l'angle droit passe par le milieu de BC (pour les 2 triangle) non ?

Posté par Coll Coll

Aucun doute. Ces deux médianes passent par le point que j'ai appelé M

Mais il faut en dire plus... (une propriété, ou un théorème...)

Posté par mimidu11 mimidu11

leur point de d'intersection est le centre de gravité

Posté par Coll Coll



Le centre de gravité est le point d'intersection des (trois) médianes d'un même triangle.
Mais ici les triangles sont différents.

Il faut que tu cherches dans tes collections de propriétés et théorèmes une propriété (un théorème) concernant la médiane issue de l'angle droit dans un triangle rectangle.

Posté par mimidu11 mimidu11

Le centre de gravité se trouve aux 2/3 de chaque médiane en partant du sommet.
ou
Le centre de gravité se trouve aux 1/3 de chaque médiane en partant du milieu d'un côté.

Posté par Coll Coll

Exact... mais on ne s'intéresse pas dans cet exercice aux centres de gravité.

Propriété valable seulement dans un triangle rectangle et pour la médiane issue de l'angle droit...

(impossible de faire de la géométrie sans connaître propriétés et théorèmes...)

Posté par mimidu11 mimidu11

je l'a trouve pas  

Posté par Coll Coll

Que vaut la longueur de la médiane issue de l'angle droit dans un triangle rectangle ?

Posté par mimidu11 mimidu11

Dans un triangle rectangle, la médiane issue du sommet de l'angle droit mesure la moitié de l'hypoténuse.

Posté par Coll Coll

Ah ! Voilà !

Alors maintenant la suite devrait être très facile...

Posté par mimidu11 mimidu11

Je ne vois pas en quoi se peut m'aider pour trouver le milieu de BC, ni comment rédigé.....

Posté par Coll Coll



Quelle est la longeur de B'M ?

Quelle est la longueur de C'M ?

Conclusion ?

Posté par mimidu11 mimidu11

j'ai essayer avec une camarade de classe de rédigé le 1 :

On trace la médiane da BC passant pas C'      
puis la médiane de BC passant par B'.      
Elles sont relative au même côté BC et elles sont dans des triangles rectangle.
Donc J (milieu de BC aukel tu peux donné nimporte kel lettre) est équidistant de C'B'.      
Or on sait que i, qui est sur la médiatrice, est aussi équidistant de C' et de B'.      
Donc J est sur la médiatrice de B'C'.      

Posté par Coll Coll

Oui, je tente une autre rédaction :

Soit M le milieu de [BC]
La longeur de la médiane B'M dans le triangle BB'C rectangle en B' vaut la moitié de l'hypoténuse BC
La longeur de la médiane C'M dans le triangle BC'C rectangle en C' vaut la moitié de l'hypoténuse BC
Donc le point M est équidistant des points B' et C'
en conséquence M est sur la médiatrice de [B'C']

Posté par mimidu11 mimidu11

et il ne faut pas démontrer que M est le milieu de BC avant de ce lancer ?

Posté par theodu59680 theodu59680

et pour la question 2 on peut en  dire quoi??

Posté par fedjer fedjer

(BC') et (B'C) sont perpendiculaires aux côtés [AB]et[AC] du triangle ABC.
Ce sont donc 2 hauteurs du triangle ABC. Or elles sont concourantes dans tout triangle. Leur intersection est donc l'orthocentre du triangle ABC.