bonjour

Posté par parakeet parakeet

SVP aider moi à trouver l'ongle V
V est comprise entre 0 et pi
on a :
cos(x-v)+cos(x+v)+cosx=0

Posté par pgeod pgeod


cos(x-v) = cosx cosv + sinx sinv
cos(x+v) = cosx cosv - sinx sinv
cosx = cosx

additionne membre à membre.

...

Posté par parakeet parakeet

merci pgeod!!pour le meme exercice est ce que c'est juste?
trouver l'ongle V
V est comprise entre 0 et pi

cos(x-v) = cosx cosv + sinx sinv
cos(x+v) = cosx cosv - sinx sinv
cosx = cosx

additionne membre à membre.on aura:
cosx cosv + sinx sinv+cosx cosv - sinx sinv+cosx=0
2. cosx cosv+cosx=0
2cosv=-cosx/cosx=-1
cosv=-1/2
donc v1=2 pi k1+2 pi/3
et    v2=2 pi k2-2 pi/3

est ce que c'est ça l'ongle V???

Posté par pgeod pgeod

tout ça c'est bon.

maintenant réponds à la question : trouver V compris entre 0 et pi.

...

Posté par lebronjames lebronjames

On s'intéresse dans cet exercice à l'équation diophantienne:
x appartient N* , y appartient N*, z appartient N*
x^2+y^2=z^2 (1)

Les solutions de (1) sont des triplets (x,y,z) de nombres entiers naturels. On cherche ici les solutions de (1) telles que x et y soient premiers entre eux.

1. Une famille de solutions
a) Pour a et b entiers naturels tels que 0<b<a on pose x=2ab y=a^2-b^2 z=a^2+b^2 (2)
Vérifier que (x,y,z) est une solution de (1).
  


b) Donner trois triplets solutions de (1).

c) Démontrer que si en outre a et b sont de parités différentes et premiers entre eux alors x et y sont premiers entre eux.
  Indication: On peut poser d=PGCD(x,y) et prouver successivement que d^2 divise z^2, d divise z , d divise 2a^2, d divise 2b^2...

2. Une réciproque: on suppose maintenant que (x,y,z) est un triplet solution de (1) tel que x et y sont premiers entre eux. On cherche à prouver que l'existence d'entiers a et b vérifiant (2)
  a) Démontrer que l'un des trois entiers (x,y,z) est pair et que les deux autres sont impaires et que, de plus, z est impair.
  Indication: On peut travailler modulo 4 pour ce dernier point. On suppose,par exemple, x est pair. Par suite, x et z sont impairs.
  b) Démontrer que y et z sont également premiers entre eux.
  c) Montrer que (1) peut s'écrire (x/2)^2=(z-y)/2*(z+y)/2 et que (z-y)/2 et (z+y)/2 sont premiers entre eux (utiliser la question précédenteà.
  d) utiliser un exercice vu récemment pour justifier l'existence d'entiers a et b tels que : (z-y)/2=b^2 et (z+y)/2=a^2.
  e) Jusifier enfin que 0<b<a, que a et b sont premiers entre eux et que a et b sont de parités différentes.

3. Décrire toutes les solutions de (1) telles que x et y soient premiers entre eux.

je n'arrive pas aidez moi svp! MERCI

Posté par pgeod pgeod


>> lebronjames

ouvre un nouveau Topic et fais un copier-coller
de ce que tu viens de d'écrire.

Il ne te sera pas répondu dans le topic d'un autre.

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Posté par lebronjames lebronjames

j'en ait deja créer un. merci quand meme

Posté par parakeet parakeet

merci pgeod pour le coup de main