Forum des énigmes mathématiques :
Le parasite amateur de livres.

Robert possède une magnifique bibliothèque remplie de livres parfaitement rangés.
Les 3 tomes d'un roman y sont évidemment rangés dans l'ordre cote à cote.
Le premier tome comporte 810 pages, le deuxième 900 pages et le 3ème 790 pages.
Chaque feuille des 3 tomes a une épaisseur de 0,05 mm et le carton utilisé pour les couvertures a une épaisseur de 1,5 mm.

Un vilain parasite mangeur de papier et de carton s'est retrouvé coincé à la première page du premier tome du roman et a commencé à dévorer les livres en passant au travers en se creusant un mince tunnel, il est maintenant arrivé à la dernière page du tome 3.

Quelle longueur minimum le parasite a t-il accompli depuis qu'il a commencé à manger les livres de Robert ?
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Bonne chance à tous.

Enigme clôturée vendredi.

On suppose que les livres sont rangés tranche vers l'extérieur.
Le chemin minimal est obtenu lorsque le tome 1 est à l'endroit et le tome 3 à l'envers.
Le parasite aura donc parcouru
D = 1,5 + (1,5 +(900*0,05) +1,5) + 1,5 = 6+45 = 51 mm

Le mince tunnel est long d'au moins 0.05*(810+900+790)/2+4*1.5=68.5mm=6.85cm

Isis

Bonjour,

Réponse : 28,5 mm

Méthode :
La distance minimale sera celle où le parasite ne mange qu'une couverture de T1, la totalité du T2, et une couverture de T3.
soit 4 couvertures et toutes les feuilles du T2 :
4*1,5mm+(900/2)*0,05mm

Merci pour l'énigme

Philoux

Je dirai qu'il a au minimum parcouru

Si l'on considère que son parcours a été réctiligne...

++ EmGiPy ++

Il traverse 4 couvertures, c.a.d 1.5*4=6mm plus le nombre de pages de chaque livre divisé par deux pour avoir le nombre de feuilles
1250 feuilles * 0.05 = 62.5 mm
trajet total = 68.5 mm

Le premier tome comporte 405 feuilles. Le second en a 450, et le troisième en a 395.

On calcule donc: (405 x 0,05) + 1,5 + 1,5 + (450 x 0,05) + 1,5 + 1,5 + (395 x 0,05).

Ce qui nous donne: 88,25 mm.

Mais je me demandais si "il est maintenant arrivé à la dernière page du tome 3" signifie que la page a été mangée ou non! Si ce n'est pas le cas, la longueur du petit tunnel est de 88,2 mm.

Bonjour,

le nombre de feuilles est la moitié du nombre de pages. Pour passer de la première page du premier tome à la dernière page du dernier tome, le parasite traverse 4 couvertures.



Severus

la longueur minimum correspond à un parcours rectiligne du parasite

tome1 :
passe à travers les 405 feuilles (car se trouve à la première page) et 1 couverture
l1=405*0,05+1,5=21,75 mm
tome2 :
passe à travers les 450 feuilles et 2 couvertures
l2=450*0,05+1,5*2=25,5 mm
tome3 :
passe à travers les 395 feuilles (car se trouve à la dernière page) et 1 couverture
l3=395*0,05+1,5=21,25 mm

bilan longueur minimum = l1+l2+l3 = 68,5 mm

Salut.

Je dirais 68.5 mm. J'espère ne pas avoir fait d'erreur de calcul.

Bonjour

Le parasite bloqué a la page 1 du premier tome est arrivé a la derniere page du 3 eme tome en parcourant 810+900+790 pages et 1+2+1 rainures en cartons.
Donc il a parcouru 131 mm

la longueur minimale est 68,5 mm

Bonjour,
Voici ma proposition:

Les livres sont parfaitement rangés, donc le bord des livres avec couverture sont apparents (c'est là, l'astuce ), donc de gauche à droite, les numéros des pages sont décroissants.
Je suppose que le parasite coincé à la première page signifie qu'il est entre la première page et la couverture.

Donc le parasite va manger dans l'ordre :
- la couverture "avec" le titre du 1er tome,
- la couverture "sans" le titre du 2ème,
- les 900 pages du 2ème,
- la couverture "avec" le titre du 2ème,
- la couverture "sans" titre du 3ème,
et il sera arrivé à la dernière page du 3ème tome.

Soit longueur = 1,5 + 1,5 + 900*0,05 + 1,5 + 1,5 = 51 mm.

A la prochaine,
BABA72.

bonjour
[(2500/2)*.05)+(1.5*5)]= 70 m/m

la longueur minimum que le parasite a accompli depuis qu'il a commencé à manger les livres de Robert est de 130.95mm.

il a parcouru ........peut etre..........HEU.......132,45 mm.

4 couvertures et 900 pages, ça lui fait 4*1,5 + 900 * 0,05, soit 51 mm de papier .

Bonne digestion.

Bonsoir,
il y a 2500 pages si nous comptpabilisons les 3 tomes soit 1250 feuilles.
De plus, il y a 4 epaisseurs de couvertures.
Donc la distance minimale parcouru par le parasite est de :
1250*0,05+4*1,5=

Bonnes mathématiques..

Miaouw

68,5mm

Je suppose que les livres sont rangés de gauche à droite : tome 1, tome 2, tome 3.
Dans ce cas, le parasite parcourt 4 épaisseurs de carton de couverture et les 450 feuilles du tome 2.
Ce qui fait 4 x 1,5 mm + 450 x 0,05 mm = ...

Le parasite se trouve au départ entre la 2° de couverture et la 1° feuille du 1° tome. A l'arrivée, il est entre la dernière feuille et la 3° de couverture du 3° tome.
Le chemin le plus court traverse les 405 feuilles du 1° tome, les 450 feilles du 2°tome, les 395 feuilles du 3° tome ainsi que 4 cartons (1 du 1° tome, 2 du 2° et 1 du 3°). La longueur minimale accomplie par le parasite est de
                  

je dirais 130.95 mm = 13.095 cm

900*0.05+4*1.5=51mm

Bonjour, voici ma réponse :

De manière évidente ce parasite va devoir traverser les 405 feuilles du tome 1, les 450 feuilles du tome 2 ainsi que les 395 feuilles du tome 3, soit un total de 1250 feuilles (en espérant qu'on néglige les pages de remerciements). Ce qui fera donc au niveau du papier une épaisseur traversée de 0.05 x 1250 = 62,5 mm de papier.
On y ajoute les 4 couvertures qu'il rencontre, ce qui correspond a 4 x 1,5 = 6 mm.
On obtient alors une longueur minimale traversée valant 68,5 mm, soit 6,85 cm.
A bientot

Bonjour, je pense que la réponse est 1256.5 mm.

Voila en esperant que j'ai eu juste.

Le parasite a mangé 810+900+789 pages et 4 couvertures
soit 0.05 * 2499 + 1,5 * 4 = 130.95 mm soit 13.095 cm

Moi je vais demander à mon prof de maths de me le faire car en plus il est trop cool!   Je vais gagner tralalalalalèèèreee !

Pardonner moi je ne savais pas quil fallai mettre directement la réponseexcusez moi je vous ecrirais la réponse demain sans faute!! et en core PARDON je ne savais pas qu'il fallait mettre la réponse directement!!!Excusez moi et permetter moi de vous mettre le VRAIE réponse demain sil vous plait
merci c gentil!!!
SASA
PS: 1000 pardon

Oh le vilain parasite !
Alors de la première page du premier tome à la dernière page du dernier tome,
le parasite traverse 810+900+790 = 2500 pages soit 1250 feuilles d'épaisseur 0,05 mm et également 4 couvertures d'épaisseur 1,5 mm.
Or 1250 0,05 + 4 1,5 = .
A supposer que la trajectoire du parasite est rectiligne (j'ai des doutes la dessus, m'enfin...),
il devra parcourir au minimum 68,5 mm soit cm et arrivera complètement repus à la dernière page.

Bonjour à tous ! Je trouve l'enigme bizarre dans la mesure où je ne vois pas où se situe la difficulté, et également pourquoi est-ce signalé dans la question "longueur minimum" ? Enfin je vais faire comme je pense a défaut peut-être de chopper un poisson lol:

3 tomes:

1) 810 pages
2) 900 pages
3) 790 pages

Epaisseur d'une page = 0.05mm ; épaisseur d'une couverture: 1.5mm

Longueur accompli par le parasite:

810*0.05 + 1.5 + 1.5 + 900*0.05 + 1.5 + 1.5 + 790*0.05

= 40.5 + 3 + 45 +3 +39.5  

= 131mm

= 13.1 cm

P.S: J'ai considéré que le parasite démaré entre la couverture et la premiere page du tome 1 et qu'il aboutissait entre la derniere page et la couveture d'une tome 3.

71.5mm
car 6 couverture de 1.5 2 page pr une feuille dc la moitié
6*1.5+(2500/2)*0.05

Salut!
Ma réponse est131mm car:
(810+900+790)*0.05+4*1.5=131mm
J'espère que c'est ca
@+

alors moi je diré 134mm

Merci

68,5mm

Pour le 1er livre, le parasite parcourt 405 feuilles.
Puis 2 reliures, puis 450 feuilles
Encore 2 reliures et enfin 395 feuilles
ce qui nous donne : 4 reliures -> 6mm
1250 feuilles -> 62,5 mm

Je considère qu il commence avant la 1ere page du 1er livre, et qu il a mangé la dernière page du dernier livre (sinon il n atteint que l avant derniere page)

Bonjour,  la réponse est 130,95 mm..Voila en esperant que ce soit juste

bonsoir , je suis toujours sur la multiplication

Paulo

130,95 mm

Bonjour,

Je pense que cette sale bête a parcouru 68.5 mm.

Explication: le premier livre contient 405 feuilles (en supposant que la première page se trouve juste sous la couverture supérieure et que la dernière page est juste avant la couverture inférieure)

De même, les autres livres comptent respectivement 450 et 395 feuilles

Le parasite a en outre dû traverser 4 couvertures.

Il a donc parcouru une distance minimale de 1250*0.05+4*1.5 = 68.5 mm

Je dirai 131mm et tant pis pour le poisson!
Qui ne tente rien a rien lol

bonjour,
ce vilain petit parasite se trouve coince entre la première page et la couverture du premier tom donc il ne va pas dévorer la couverture ensuite il va traverser les 810 pages d'épaisseur de 0.05 mm puis la derniere couverture du 1 er Tom
Ensuite il va creuser un cylindre dans les 2 couvertures et les 900 pages du tome 2 puis il va finir son repas en creusant dans la première couverture et les 790 pages du tome
donc en tout il aura mangé 4 couvertures et 2500 pages
d'ou 4*1.5+2500*0.05=131
(j'ai un petit doute car je ne sais pas trop s'il a creuser dans la dernière feuille mais bon tant pis)

voila

131mm

le mangeur a parcouru un minimum de 130.95mm
voilivoilou
++
lagaffe

Bonjour à vous tous !!

Alors je trouve l'ennoncer pas très clair : en effet, le parasite est-il entre la couverture et la 1^ere page ou entre la 1^ere page et la 2^nd ??? et de même pour sa destination quelle pages ?? la pénultième et la dernière ou la dernière et la couverture ???
Enfin quoiqu'il en soit, j'ai quand même répondu, mes réponses sont calculés avec le parasite entre la couverture et la 1^ere page du livre 1 et qui arrive entre la dernière page et la pénultième...

Soit la longueur minimale, on a,


et
    
Le parasite a donc parcouru au moins 68.45mm...cela en mangeat du papier !!! Nous sommes donc en présence d'un parasite extrêmement gourmand qui passe son temps à dévorer le savoir des hommes...

Voili voilà

++
(^_^)Fripounet(^_^)

le parasite aura parcouru au minimum 131mm.Il y a trois tomes:
(810*0.05)+(900*0.05)+(790*0.05)=40.5 + 45 +39.5 = 125mm
Comme le parasite est coincé à la première page du premier tome et qu'il est arrivé à la dernière page du troisième tome alors il aura traversé quatre couvertures cartonnées donc: 4*1.5 = 6mm
Au final il aura parcouru 125 + 6= 131mm.

L'enoncé n'etant pas clair :
"il est maintenant arrivé à la dernière page du tome 3"
-> L'a t'il mangée ou non ?

Il ma paru plu probable que non j'ai donc fais mes calculs avec cette hypothese ( j'espere que c'est la bonne ...)

Le chemin le plus cour est une droite verticale
Il grignote 810+900+789 pages + 4 couvertures

Ce qui nous fais une distance de 130.95 mm

Pour info si on considere qu'il a mangé la derniere page, la distance est de 131mm

Pas le temps non plus de m'expliquer mais une reponse quand meme:
Le parasite devra ronger une longueur minimale de 6,85 cm.
A bientot

131 mm !!!!!!!

on multiplie le  nombre de pages du tome 1 par l'épaisseur d'une page pour obtenir l'épaisseur de toutes les pages du tome 1. On fait de même avec les deux autres tomes. De plus, on nous dit qu'il est coincé à la première page du bouquin il n'a donc pas franchi la couverture du devant du bouquin, on nous dit qu'il s'arrête à la dernière page du bouquin il n'a donc pas franchi la couverture de derrière du troisième tome. Il a donc franchi 4 couvertures (Le derrière du tome 1, tout le tome 2(devant et derrière) et le devant du tome 3.
On obtient donc:
810*0.05+900*0.05+790*0.05+4*1.5=131
Le parasite a donc franchi au minimum 131mm

Le parasite a commencé à creuser entre la couverture du premier tome et sa première page.
Pour arriver entre la quatrième de couverture du premier tome et la couverture du second, il a donc franchi 42mm.
0,05mm * 810p + 1,5mm = 42mm
Ensuite, il a creusé le second tome en entier. Donc, 48mm.
0,05mm * 900p + (2 * 1,5mm) = 48mm
Le parasite a fini de creuser entre la dernière page du dernier tome et sa couverture, il a donc franchi encore 41mm
0,05mm * 790p + 1,5mm = 41mm
Total = 42mm + 48mm + 41mm = 131mm

Le parasite aurait accompli une distance d'au moins 131 mm.
131 mm

il mange les 810 premières pages, dévorent la couverture du premier puis du second, engloutit les 900 pages du 2ème, puis s'attaquent encore aux deux couvertures et finit par s'empiffrer les 790 pages du retour du roi!
Soit:
810*0.05+1.5+1.5+900*0.05+1.5+1.5+790*0.05= 131mm
remarque: ceci n'est valable que si les livres sont rangés de droite à gauche...ce qui n'est pas la coutume!
donc en les rangeant de gauche à droite on ne comptabilise plus que 2 couvertures puis les 900 pages des deux tours re-deux couvertures et s'en est fini du parasite: il n'a mangé que pour
1.5+1.5+900*0.05+1.5+1.5 soit 51mm de papier
En cas de choix unique je garde la 2ème parce que mes livres sont rangés de cette façon et que je n'ai pas de parasite chez moi.
A+. h

si on considere que quand il arrive a la derniere page il la mange il a parcouru au minimum 68.5 mm.