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Exercice sur des boîte de conserves
Bonjour. J'ai un petit probléme avec mon exercice de mathématique 
Je ne voit vraiment pas comment y arrivé, J'aimerai un petit coup de pouce 
Voila l'exerice :
1) Les boîtes cylindriques ont été inventées lorsque le métal était assez cher ! Les ingénieurs ont donc cherché à minimiser le coût de production de celle-ci en rendant la quantité de métal nécessaire minimale. Aidez les ingénieurs à trouver le rayon x de la boîte cylindrique de hauteur h contenant 1 litre et qui coûte le moins cher.
Que remarquez-vous ?
2) Considérons maintenant un emballage parrallélépipédique (brick) de base carrée de côté x, et de hauteur h de contenance 1L. Pour quelle dimension du côté x de la base, le coût d'emballage est-il le plus faible ?
3) Comparer le prix des 2 boites selon les valeurs de x.
J'ai bo chercher, je ne comprend vraiment pas. Merci de m'aider 
Bonsoir,
il faut que l'aire totale de la boîte soit la plus petite possible pour V=1 L.
Soit x et h en dm.
V=aire base * h
V=
x²*h
mais V=1
donc :
x²h=1
soit h=1/(x²)
aire latérale= périmètre base * h
............=2x*h -->on remplace h par : 1/(x²)
.............=2x * 1/(x²)
.............=2/x
aire totale = (2 * aire base) + 2/x
...........=2x²+2/x
En rentrant cette fct 2x²+2/x dans la calculatrice avec départ à 0.1 et pas de 0.1 , on trouve qu'elle passe par un minimum pour x=0.5 dm environ soit x=5 cm.
Ce qui donne : h=1.3 dm soit 13 cm environ.
...sauf inattentions..
2)
aire base=x² avec x en dm.
V=x²*h mais V=1 en dm3
donc :
x²h=1 soit h=1/x²
aire latérale=périmètre base * h
.............=4x*h
.............=4x*(1/x²)
.............=4/x
aire totale=2x²+4/x
En rentrant cette fct 2x²+4/x dans la calculatrice avec départ à 0.1 et pas de 0.1 , on trouve qu'elle passe par un minimum pour x=1 dm soit x=10 cm.
Tu peux calculer h ?
3) Comparer le prix des 2 boites selon les valeurs de x.
Il faut comparer les aires totales.
A+
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