Tautologie Boole

Posté par irenu irenu

Bonsoir,

alors mon problème est simple, je dois montrer que [(pq) (qr)] (p r) soit une tautologie.

Comment puis je faire? par table de verité? (-> même avec la table, je n'arrive pas à trouver quelque chose de coherent)!

Merci d'avance!

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Bonjour,

Pourtant, par les tables de vérité, cela fonctionne bien.

La 8ème colonne des résultats donne bien une colonne de 1...

[(p		q)		(q		r)]		(p		r)
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	0	1	0	0	1	1	0	0
1	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1
1	0	0	0	0	1	0	1	1	0	0
0	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1
0	1	1	0	1	0	0	1	0	1	0
0	1	0	1	0	1	1	1	0	1	1
0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Par l'algèbre de Boole, tu aurais la fonction booléenne f(p,q,r) = p.q' + q.r' + p' + r qui ne pourra jamais être égale à 0.

Elle sera donc toujours égale à 1.

Posté par irenu irenu

Bonjour,

Merci pour cette réponse rapide. Oui pour la table de verité, je m'en melai toujours les pinceaux et j'obient enfin une colonne de "1". Par contre comment as tu obtenu la fonction f(p,q,r)?

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Je pars des règles de base :

la négation de p se traduit par f(p) = p'
la conjonction "p q" se traduit par f(p,q) = p.q
la disjonction "p q" se traduit par f(p,q) = p + q
l'implication "p q" se traduit par f(p,q) = p' + q

p.p' = 0   et   (p + q)' = p'.q'    et   (p.q)' = p' + q'.

Alors [(p q) (q r)] peut se traduire par f(p,q,r) = (p' + q).(q' + r) et (p r) par f(p,r) = p' + r

et l'implication proposée [(p q) (q r)] (p r) se traduira par

f(p,q,r) = [(p' + q).(q' + r)]' + (p' + r) = (p' + q)' + (q' + r)' + (p' + r) = p.q' + q.r' + p' + r

Posté par irenu irenu

en devellopant bien sur :s, merci encore pour ton aide!