exercice sur les triangles semblables

Posté par marcovolcom marcovolcom

Bonjour, qui peut m'aider pour cet exercice ?

Deux cercles C et C' de centres O et O' se coupent en A et B.
Une secante issue de B les coupe respectivement en M et M'. Démontrer que les triangles AMM' et AOO' sont de même forme.
Merci

ps la figure vient de cabri copiée sur paint, pas terrible.

Posté par J-P J-P


angle(AO'B) = 2.angle(AM'B) car un angle au centre et un angle ayant son sommet sur le cercle et sous-tendant des arcs égaux de ce cercle sont tels que ...

(1/2).angle(AO'B) = angle(AM'B) (1)

Or Arc(AD) = arc(DB)
-> angle(AO'D) = angle(DO'B)

et donc (1) donne: angle(AO'D) = angle(AM'B)

Ce qui est équivalent à : angle(AO'O) = angle(AM'M) (2)
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Par une méthode analogue, on montre que angle(AOO') = angle(AMM') (3)
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(2) et (3) -> les triangles AMM' et AOO' sont de même forme comme ayant 2 de leurs angles égaux 2 à 2.
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Sauf distraction.

Posté par marcovolcom marcovolcom

Merci, c'est vraiment sympa. C'était pour rattraper ce que la prof a fait pendant la manif d'hier.