Bonjour,
j'aurai besoin d'aide sur ce DM !!
merci beaucoup

Droite d'Euler du triangle

Première partie : conjectures

Soit ABC un triangle quelconque.
Construire le centre O du cercle circonscrit, le centre de gravité G et l'orthocentre H du triangle ABC.
Quelle propriété géométrique semble vérifier les points H,O, et G ?

Deuxième partie

On considére un triangle ABC. On désigne par A', B' et C' les milieux respectifs des côtés [BC] [AC] [AB].
On désigne par G le centre de gravité du triangle ABC on rappelle que
\vec{AG} = 2/3 \vec{AA'}

a) Démontrer que \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}= vecteur nul
b) Si un point P est tel que \vec{PA}+\vec{PB}+\vec{PC}=vecteur nul
peut-on déduire que P est le centre de gravité du triangle ABC ?
c) Démontrer que, pour tout point M du plan on a :
\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=3\vec{MG}

On désigne le cercle circonscrit au triangle ABC et on note O le centre de .
a)Construire le point H défini par :
\vec{OH}=\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}
b) Démontrer que les droites (AH) et (OA') sont parallèles. Que représente la droite (AH) pour le triangle ABC ? Justifier.
c) Démontrer que H est l'orthocentre du triangle ABC.
d) Démontrer que les points O,H,G sont alignés.