Problème intérêt composé & simple

Posté par jrmdlr jrmdlr

Bonjour,

Voici un énnoncé d'exercice du genre que je risque de rencontrer à mon examen, j'ai essayé un peu tout mais ça n'a rien donné
Merci d'y jeter un oeil.


Monsieur Bonnepouhare place un capital à intérêt composé pendant 8 ans au taux annuel de 6.5% et la valeur ainsi acquise par ce capital encore pendant 9 mois supplémentaires mais à intérêt simple aux taux annuel de 5.75%.
Pendant combien de temps eût-il fallu placer le capital de départ à intérêt composé au taux trimestriel de 1.75% pour arriver à la même valeur acquise finale obtenue par les 2 placements successifs de Monsieur Bonnepouhare ?

Voici mon raisonnement;

CAPITAL    x    ( 1.065 )^8    x    ( 270/360  x  0.0575 )        =        CAPITAL    x     ( 1  +  i )^n                                [ avec ^ pour exposant ]

Avec quel i travailler ? le taux trimestriel ou annuel équivalent ?
Avec n , 4n ou n/4


La réponse est 7 ans 10 mois 13 jours.
J'ai un peu tout essayé, mais rien à faire je n'arrive pas à la réponse.
Je vous avoue que je suis un peu déboussolé.

Merci d'avance,
      

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour . Je séparerais les deux dépôts.
1)    C*(1+0,065)^8 * (1+0,0575* 3/4)
2)    C*(1+0,0175)^n

n étant le nombre de trimestres .
Je pense que tu as oublié le capital dans le second dépôt de 9 mois ...

Posté par djuste djuste

Bonjour,

Tu décris ici des suites.

Soit la suite géométrique de raison et de premier terme , lequel est la valeur du capital de départ.

Cette suite étant géométrique, alors . De même, . Donc .

Puis le capital en question est soumis à un taux annuel de 1.0575 pendant 9 mois, donc les d'une année. Le capital final est, que je symbolise par C :


Maintenant, nous posons une seconde suite géométrique (v_n) de raison . Ici, n exprime des trimestres et non plus des années. L'expression est :

Le capital de départ est égal à , puisque c'est le même capital.

Donc l'égalité que tu as formulée est exacte, mais comme tu le dis, l'indice de chaque suite n'est pas le même.

Question : l'énoncé te donne-t-il le capital de départ ?

Posté par djuste djuste

En outre, tu as une simple résolution d'équation pour déterminer n :



donc

Un petit logarithme ici, et le tour est joué !

Posté par jrmdlr jrmdlr

On a :   <=> log [  (1.065)^8 x 1.0575 x 0.75  ]   =   n  log (1.0175)
          <=> log 1.312618442 = n log 1.0175
          <=> 0.118138501  /  0.007534417897 = n

On obtient n = 15.6798445

Seulement je ne vois pas le rapport avec la réponse du livre qui est 7 ans 10 mois et 13 jours

Posté par djuste djuste

Oui, il y a un soucis quelque part ! Je confirme que ton calcul est bon...

Es-tu sûr de ton énoncé ?

Posté par jrmdlr jrmdlr

oui à 100%, je l'ai copié mot pour mot.

Posté par jrmdlr jrmdlr

Je pencherai pour utiliser le taux annuel équivalent au taux trimestriel;
Mais dans ce cas que représenterai le N ?

CAPITAL    x    ( 1.065 )^8    x    ( 270/360  x  0.0575 )        =        CAPITAL    x     ( 1  + taux annuel équivalent )^n

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Pourquoi tout changer ...  Je t'avais fait remarquer que , dans ma formule, n  était le nombre de trimestres !...

Et je pense que cette formule est inexacte :
<=> log [  (1.065)^8 x 1.0575 x 0.75  ]   =   n  log (1.0175)
    je t'avais dit que l'intérêt de la fin était : 1 + (3/4)*0,0575