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Complexe et géométrie
Bonjour,
Voici un exo mais j'arrive pas la question b.
a) Résoudre dans C, l'équation z²+2z+4=0
REPONSE: -1+i(V12/2) et -1-i(V12/2)
b) On appelle A,B et C les points d'affixes respectives zA=2, zB et zC où zB et zC sont les racines de l'équiation de la question a). zB étant celle dont la partie imaginaire est positive.
Montrer que le nombre complexe (zC-zA)/(zB-zA) = 1/2+i(V3/2)
Calculer son module et un argument
En déduire que AB=AC et que le triangle ABC est équilatéral.
Pour la question b) je bloque au résultat: (-i(V12/2)-3) / (i(V12/2)-3)
Pouvez vous m'aider car je bloque vraiment :s
Merci d'avance
a)
Discriminant = 4 - 16 = -12 = 12i²
z = (-2 +/- i.V(12))/2
z = (-2 +/- 2.i.V3)/2
z = -1 +/- i.V3
S : {-1-i.V3 ; -1+i.V3}
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b)
zA = 2
zB = -1 + i.V3
zC = -1 - i.V3
zC - zA = -3 - i.V3
zB - zA = -3 + i.V3
(zC-zA)/(zB-zA) = (-3 - i.V3)/(-3 + i.V3)
(zC-zA)/(zB-zA) = (-3 - i.V3)(-3 - i.V3)/[(-3 + i.V3).(-3 - i.V3)]
(zC-zA)/(zB-zA) = (9 + i.6V3 - 3)/(9+3)
(zC-zA)/(zB-zA) = 6.(1 + i.V3)/12
(zC-zA)/(zB-zA) = (1 + i.V3)/2
(zC-zA)/(zB-zA) = (1/2) + i.(V3)/2
Continue ...
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Sauf distraction. 
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