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Niveau Licence Maths 1e ann
densité conjointe
Posté par alex999
Bonsoir,
J'ai une question pour la résolution de l'exercice suivant:
Soit X et Y deux variables aléatoires indépendantes exponentielles de paramètres respectifs 
1 et 2.
a)Montrer que Z=min{X,Y} suit une loi exponentielle de paramètre 1+2. Ici pas de problème
b)Déterminer la densité conjointe de X et Z.
Je suppose qu'il faut d'abord calcler la fonction de répartition conjointe de X et Z dans un premier temps ( il existe une formule pour trouver à l'aide de dérivées partielles la densité conjointe de X et Z). Il y a cette formule FX,Z(x,y)=FX(x)*FZ(z) cpendant celle-ci ne marche que si X et Z sont indépendantes ...
Merci d'avance de votre réponse
Bonjour,
En clair, je me demande si X et min(X,Y)=Z sont indépendantes ou pas et sinon quelle formule utiliser
Merci d'avance
Bonjour,
X et Z ne sont clairement pas indépendantes. Je te conseille d'utiliser la méthode de la fonction muette qui est très utile pour déterminer une densité d'une variable aléatoire.
E(f(X,Z))= \int_R f(x,z) p(x,z) dxdz
permet de trouver p(x,z).
Bon courage.