logo

densité conjointe


licencedensité conjointe

#msg2781249#msg2781249 Posté le 22-12-09 à 20:38
Posté par Profilalex999 alex999

Bonsoir,

J'ai une question pour la résolution de l'exercice suivant:

Soit X et Y deux variables aléatoires indépendantes exponentielles de paramètres respectifs 1 et 2.

a)Montrer que Z=min{X,Y} suit une loi exponentielle de paramètre 1+2. Ici pas de problème

b)Déterminer la densité conjointe de X et Z.
Je suppose qu'il faut d'abord calcler la fonction de répartition conjointe de X et Z dans un premier temps ( il existe une formule pour trouver à l'aide de dérivées partielles la densité conjointe de X et Z). Il y a cette formule FX,Z(x,y)=FX(x)*FZ(z) cpendant celle-ci ne  marche que si X et Z sont indépendantes ...

Merci d'avance de votre réponse
re : densité conjointe#msg2781734#msg2781734 Posté le 23-12-09 à 12:28
Posté par Profilalex999 alex999

Bonjour,

En clair, je me demande si X et min(X,Y)=Z sont indépendantes ou pas et sinon quelle formule utiliser

Merci d'avance
re : densité conjointe#msg2781833#msg2781833 Posté le 23-12-09 à 13:27
Posté par ProfilSmart91 Smart91

Bonjour,
X et Z ne sont clairement pas indépendantes. Je te conseille d'utiliser la méthode de la fonction muette qui est très utile pour déterminer une densité d'une variable aléatoire.

E(f(X,Z))= \int_R f(x,z) p(x,z) dxdz

permet de trouver p(x,z).
Bon courage.
Publicité

re : densité conjointe#msg2782308#msg2782308 Posté le 23-12-09 à 17:15
Posté par Profilalex999 alex999

merci !

Répondre à ce sujet

réservé Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster
attention Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

  • Ce topic

    imprimer Imprimer
    réduire la tailleRéduire   /   agrandir la tailleAgrandir

    Pour plus d'options, connection connectez vous !
  • Fiches de maths

    * probabilités en post-bac
    1 fiches de mathématiques sur "probabilités" en post-bac disponibles.


maths - prof de maths - cours particuliers haut de pagehaut Retrouvez cette page sur ilemaths l'île des mathématiques
© Tom_Pascal & Océane 2014