Isométries du rectangle

Posté par kioups kioups

Bonsoir à tous,

je suis en train de préparer une séance de 5èmes sur les centres et axes de symétrie du losange et du rectangle, en partant uniquement des définitions vues en 6ème.

Pour le losange, pas de souci. En partant de « Un losange est un quadrilatère ayant ses quatre côtés de même longueur », on montre rapidement que les diagonales sont les médiatrices l'une de l'autre donc qu'elles sont axes de symétrie. Ensuite, montrer que l'intersection des diagonales est centre de symétrie, ça se fait tout seul.

Par contre, pour le rectangle, ça se complique. On sait seulement qu'un rectangle est un quadrilatère ayant quatre angles droits. De là, on peut en déduire que les côtés opposés sont parallèles, mais je ne sais rien sur les longueurs.

J'introduis les milieux de chaque segment.
Par exemple, EFGH est un rectangle, I, J, K et L sont les milieux respectifs de [EF], [FG], [GH] et [HE].
Je veux donc montrer que la droite (IK) est la médiatrice des segments [EF] et [GH]. Pis là, je me retrouve comme un imbécile et je ne vois pas comment m'en sortir en utilisant uniquement les connaissances vues jusqu'à présent.

Une autre idée serait de chercher, à la barbare, les isométries du rectangle, mais ça me semble bien costaud pour des 5èmes.

Je suis en train de me dire qu'il faut ou qu'il suffit d'admettre certaines petites choses, mais bon... Ah oui, j'oubliais de préciser que j'aurai la joie d'avoir un inspecteur dans ma salle !

Merci à vous !

Kioups

Posté par Myri Myri

Bonjour à vous je suis desoler de vous deranger mais il a un exercice que jje n'ai pas compris , et j'ai vu que vous etes professeur merci de bien vouloir m'aider

Il faut aller sur : forum Lycée puis chercher : 2nd les fonctions exercice

Merci d'avance , trés bonne soirée

Posté par sloreviv sloreviv

bonsoir
je propose.. sans connaitre le programme :
rectangle donc parallelogramme car  cotes opposes"2"à"2" paralleles
donc cotes opposes"2"à"2" (voir topic...)de meme longueur

Posté par kioups kioups

Bonsoir sloreviv...

Effectivement, vu comme ça, ça me semble pas mal. Mais bon, j'ai pas encore trop parlé du parallélogramme cette année, il n'apparaît pas (ou plus) dans les programmes de 6èmes.

Si je me montre que la droite (IK) est perpendiculaire à (EF), c'est gagné. J'aurais envie de parler de droite des milieux, mais c'est 4ème...
Ou alors, affirmer que la droite (IK) est la médiatrice de [EF] et qu'elle est également la médiatrice de [GH]...

J'ai quand même l'impression de me casser le cul pour pas grand chose... mais bon...

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour Kioups.
Partons du côté [EF] et de sa médiatrice (IK). Cette médiatrice rencontre le côté opposé en K. La perpendiculaire en K à cette médiatrice est parallèle à [EF] et contient donc le côté [GH].
Les demi-droites [KH) et [KG) sont symétriques par rapport à (IK).
IE = IF et les angles IEH et IFG sont droits : les demi-droites [EH) et et [FG) sont aussi symétriques et elles contiennent les deux autres côtés du rectangle.
[KH) et [EH) sont symétriques respectivement de [KG) et de [FG). Le point d'intersection de [KH) et [EH) et le point d'intersection de [KG) et de [FG) sont donc symétriques : H et G sont symétriques.
E et F symétriques et H et G symétriques -> [EH] et [GF] symétriques par rapport à (IK) et donc égaux (isométriques).
On démontre semblablement que EF = HG.

Posté par kioups kioups

Merci Plumemeteore, ça convient tout à fait !

Bon, le souci, c'est que si je fais ça en classe, je vais perdre trop de temps.

Je vais probablement me contenter de l'admettre, mais au moins, j'aurai une démonstration sous le coude au cas où !