Challenge n°82
Apprendre à utiliser le forum
La foire aux questions relatives au forum
Comment utiliser le LaTeX sur le forum
Les énigmes du mois en cours
Les classements des joueurs d'énigmes
Le fonctionnement des énigmes
Chercher dans le forum
Les topics n'ayant pas obtenu de réponse
Des statistiques complètes sur ces forums
forumsliste de tous les forums de mathématiques » EnigmesTentez votre chance à l'énigme du jour pour gagner le concours mensuel... » 1 *les énigmes très faciles » [tout]lister tous les topics de mathématiques
Challenge n°82
Posté le 11-03-05 à 13:50
Posté par 
puisea puisea 
Bonjour,
Le bout (ponctuel) supérieur d'un roseau se trouve à 10cm au-dessus de la surface de l'eau lorsque la tige est verticale.
Si on le bascule sur le côté à partir du fond de l'eau, il disparait sous l'eau à 21 cm du point où la tige percait la surface de l'eau.
Quelle est la profondeur de l'eau ?
Précision : le pied du roseau est dans l'eau.
Clôture dimanche.
Bonne chance à tous.
puisea puisea Bonjour,
Le bout (ponctuel) supérieur d'un roseau se trouve à 10cm au-dessus de la surface de l'eau lorsque la tige est verticale.
Si on le bascule sur le côté à partir du fond de l'eau, il disparait sous l'eau à 21 cm du point où la tige percait la surface de l'eau.
Quelle est la profondeur de l'eau ?
Précision : le pied du roseau est dans l'eau.
Clôture dimanche.
Bonne chance à tous.
re : Challenge n°82 Posté le 11-03-05 à 14:01
Posté le 11-03-05 à 14:01Posté par Severus (invité)
Bonjour,
La hauteur totale du roseau est de 10cm+h (h est la profondeur de l'eau). Lorsqu'il disparait sous l'eau, toute sa longueur est immergée.
^2 \Rightarrow h=17.05cm)
Severus
Bonjour,
La hauteur totale du roseau est de 10cm+h (h est la profondeur de l'eau). Lorsqu'il disparait sous l'eau, toute sa longueur est immergée.
Severus
re : Challenge n°82 Posté le 11-03-05 à 14:20
Posté le 11-03-05 à 14:20Posté par pietro (invité)
Par Pythagore : ( x + 10 )2 = x2 + 212
Donc x = ...
Par Pythagore : ( x + 10 )2 = x2 + 212
Donc x = ...
reponse Posté le 11-03-05 à 14:29
Posté le 11-03-05 à 14:29Posté par jeffrey74 (invité)
Salut, j'espère ne pas me tromper cette fois !
Je dirais que lea hauteur de l'eau est 17,5cm. car c'est la solution de l'équation : x² + 21² = (x + 10)²
voila merci pour l'énigme.
Salut, j'espère ne pas me tromper cette fois !Je dirais que lea hauteur de l'eau est 17,5cm. car c'est la solution de l'équation : x² + 21² = (x + 10)²
voila merci pour l'énigme.
re : Challenge n°82 Posté le 11-03-05 à 14:53
Posté le 11-03-05 à 14:53Posté par claireCW (invité)
Soit p la profondeur de l'eau :
La longueur du roseau est de p + 10 cm.
Soit H le point où la tige verticale percait la surface de l'eau, H' le point où la tige disparait complétement sous l'eau si on la bascule à partir de son pied, et T le pied du roseau :
THH' est rectangle en H, donc TH² + HH'² = TH'²
TH' représente la longueur du roseau, donc TH' = (p+10)
p = TH, et HH' = 21 cm
D'où p² + 21² = (p+10)², donc 21² = (p+10)² - p² = (p+p+10)(p-p+10), donc 21² = 10*(2p+10), d'où 441 = 20 p + 100, d'où 341 = 20p, d'où p = 17.05 cm
Soit p la profondeur de l'eau :La longueur du roseau est de p + 10 cm.
Soit H le point où la tige verticale percait la surface de l'eau, H' le point où la tige disparait complétement sous l'eau si on la bascule à partir de son pied, et T le pied du roseau :
THH' est rectangle en H, donc TH² + HH'² = TH'²
TH' représente la longueur du roseau, donc TH' = (p+10)
p = TH, et HH' = 21 cm
D'où p² + 21² = (p+10)², donc 21² = (p+10)² - p² = (p+p+10)(p-p+10), donc 21² = 10*(2p+10), d'où 441 = 20 p + 100, d'où 341 = 20p, d'où p = 17.05 cm
RE Posté le 11-03-05 à 15:35
Posté le 11-03-05 à 15:35Posté par kyrandia (invité)
sans trop rentrer dans les détails et à l'aide de pythagore, je trouve que profondeur = 12,05 cm
sans trop rentrer dans les détails et à l'aide de pythagore, je trouve que profondeur = 12,05 cmre : Challenge n°82 Posté le 11-03-05 à 15:55
Posté le 11-03-05 à 15:55Posté par philoux (invité)
Bonjour,
Réponse : 17,05 cm
Soit x la distance cherchée en cm, la verticale étant hortogonale à la surface de l'eau, Pythagore dit que x²+21²=(10+x)²
d'où la valeur trouvée.
Merci pour l'énigme,
Philoux
Nota : à moins qu'il y ait une ruse qq part, qu'apporte l'information "Précision : le pied du roseau est dans l'eau. " puisque il est aussi dit que : "Si on le bascule sur le côté à partir du fond de l'eau ..." ?
Bonjour,Réponse : 17,05 cm
Soit x la distance cherchée en cm, la verticale étant hortogonale à la surface de l'eau, Pythagore dit que x²+21²=(10+x)²
d'où la valeur trouvée.
Merci pour l'énigme,
Philoux
Nota : à moins qu'il y ait une ruse qq part, qu'apporte l'information "Précision : le pied du roseau est dans l'eau. " puisque il est aussi dit que : "Si on le bascule sur le côté à partir du fond de l'eau ..." ?
re : Challenge n°82 Posté le 11-03-05 à 17:36
Posté le 11-03-05 à 17:36Posté par pinotte (invité)
Soit x la profondeur de l'eau, ainsi que la longueur de la tige étant sous l'eau.
En basculant la tige sur le côté et en reliant l'extrémité supérieure de la tige horizontale avec le point où la tige perce l'eau, on obtient un triangle rectangle de dimensions x, (x+10) et 21.
À l'aide de Pythagore, on trouve que x = 8,98 cm, ce qui est la profondeur de l'eau!
Soit x la profondeur de l'eau, ainsi que la longueur de la tige étant sous l'eau. En basculant la tige sur le côté et en reliant l'extrémité supérieure de la tige horizontale avec le point où la tige perce l'eau, on obtient un triangle rectangle de dimensions x, (x+10) et 21.
À l'aide de Pythagore, on trouve que x = 8,98 cm, ce qui est la profondeur de l'eau!
re : Challenge n°82 Posté le 11-03-05 à 18:01
Posté le 11-03-05 à 18:01Posté par infophile infophile
Bonjour à tous, attention c'est une énigme à 1 étoile ! lol (oui parce que on est PRESQUE tous tombé dans le piège de J-P rahlala, bon en espérant ne pas être encore une fois l'objet de la poissonerie :
En nommant x la profondeur de l'eau, on peut utiliser le théorème de pythagore dans la mesure où est formé un triangle rectagle (voir shéma ci -joint) soit:
x² + (21)² = (x+10)²
x² + 441 = x² + 20x + 100
441 - 100 = 20x
341 = 20x
x = 341/20
x = 17.05cm
La profondeur de l'eau est donc de 17.05cm, et la longueur du roseau de 27.05 cm.
Kevin
infophile infophileBonjour à tous, attention c'est une énigme à 1 étoile ! lol (oui parce que on est PRESQUE tous tombé dans le piège de J-P rahlala, bon en espérant ne pas être encore une fois l'objet de la poissonerie :En nommant x la profondeur de l'eau, on peut utiliser le théorème de pythagore dans la mesure où est formé un triangle rectagle (voir shéma ci -joint) soit:
x² + (21)² = (x+10)²
x² + 441 = x² + 20x + 100
441 - 100 = 20x
341 = 20x
x = 341/20
x = 17.05cm
La profondeur de l'eau est donc de 17.05cm, et la longueur du roseau de 27.05 cm.
Kevin
re : Challenge n°82 Posté le 11-03-05 à 18:16
Posté le 11-03-05 à 18:16Posté par BABA72 (invité)
Bonjour à tous,
Après moult calculs scientifiques, je trouve, et j'espère que c'est
ça : 24,4 cm
Bon week-end,
BABA72
Bonjour à tous,Après moult calculs scientifiques, je trouve, et j'espère que c'est
ça : 24,4 cm
Bon week-end,
BABA72
re : Challenge n°82 Posté le 11-03-05 à 18:39
Posté le 11-03-05 à 18:39Posté par Nofutur2 Nofutur2
Soit a l'angle du roseau penché avec la verticale .
On a sin(a) = 21/(h+10) et cos(a) = h/(h+10)
212+h2= (h+10)2
20*h =341
h=17,05cm
Nofutur2 Nofutur2Soit a l'angle du roseau penché avec la verticale .On a sin(a) = 21/(h+10) et cos(a) = h/(h+10)
212+h2= (h+10)2
20*h =341
h=17,05cm
* challenge en cours * Posté le 11-03-05 à 18:54
Posté le 11-03-05 à 18:54Posté par PaChaMath (invité)
Soit a la profondeur en cm.
Le Théorème de Pythagore donne :
(a+10)2= a2+ 212
d'où a = 17,05 cm .
Soit a la profondeur en cm.Le Théorème de Pythagore donne :
(a+10)2= a2+ 212
d'où a = 17,05 cm .
re : Challenge n°82 Posté le 11-03-05 à 18:56
Posté le 11-03-05 à 18:56Posté par azarel azarel
Bonjour à tous,
après de la trigo aux 3/4 inutil je suppose je trouve un roseau de 27.05cm soit une profondeur d'eau de 17.05cm
En espérant faire mieux qu'avec le parasite dévoreur de livres...
A+, h
azarel azarelBonjour à tous,après de la trigo aux 3/4 inutil je suppose je trouve un roseau de 27.05cm soit une profondeur d'eau de 17.05cm
En espérant faire mieux qu'avec le parasite dévoreur de livres...
A+, h
re : Challenge n°82 Posté le 11-03-05 à 19:05
Posté le 11-03-05 à 19:05Posté par dolphie (invité)
Soit x la profondeur de l'eau.
Le roseau mesure alors: (10+x) cm.
on a alors:
(10+x)² = x²+21²
soit: 20x = 341
x = 17,05
La profondeur de l'eau est donc de 17,O5cm
Soit x la profondeur de l'eau.Le roseau mesure alors: (10+x) cm.
on a alors:
(10+x)² = x²+21²
soit: 20x = 341
x = 17,05
La profondeur de l'eau est donc de 17,O5cm
re : Challenge n°82 Posté le 11-03-05 à 20:35
Posté le 11-03-05 à 20:35Posté par shintao (invité)
L'eau a une profondeur de 17,05 cm.
L'eau a une profondeur de 17,05 cm.re : Challenge n°82 Posté le 11-03-05 à 20:39
Posté le 11-03-05 à 20:39Posté par xWiBxRaYmAn0o7x (invité)
Pythagorre nous donne
^2)
Soit
Finalement
Pythagorre nous donne Soit
Finalement
re : Challenge n°82 Posté le 11-03-05 à 21:02
Posté le 11-03-05 à 21:02Posté par manpower manpower
On pose 
la longueur du roseau.
Dans le triangle BCD rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore, on a:
= 
+ 
D'où
= ^2)
+ 
soit
= + 
puis = 
= 
Enfin, BD = AC - BC = - 10 = 17,05
Conclusion: La profondeur de l'eau est de
cm
manpower manpowerOn pose Dans le triangle BCD rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore, on a:
D'où
soit
puis
Enfin, BD = AC - BC =
Conclusion: La profondeur de l'eau est de
re : Challenge n°82 Posté le 11-03-05 à 21:23
Posté le 11-03-05 à 21:23Posté par paulo paulo
bonsoir,
= 71,707 - 28,293
= 43,414 grades
x = 17,1 cm
Ps la figure ne veut pas passer . A est le sommet de la tige , B est sa nouvelle position au raz de l'eau . CA =10 cm et CB = 21 cm
O est le point de la tige au fond de l'eau
paulo paulobonsoir,= 71,707 - 28,293
= 43,414 grades
x = 17,1 cm
Ps la figure ne veut pas passer . A est le sommet de la tige , B est sa nouvelle position au raz de l'eau . CA =10 cm et CB = 21 cm
O est le point de la tige au fond de l'eau
challenge en cours Posté le 11-03-05 à 21:57
Posté le 11-03-05 à 21:57Posté par aris20 (invité)
la profondeur de l'eau est 21cm-10cm=11cm donc 11cm car 10cm constitue la surface libre où le roseau se trouve et 21cm la hauteur de l'arbre
la profondeur de l'eau est 21cm-10cm=11cm donc 11cm car 10cm constitue la surface libre où le roseau se trouve et 21cm la hauteur de l'arbrere : Challenge n°82 Posté le 12-03-05 à 14:01
Posté le 12-03-05 à 14:01Posté par lyonnais lyonnais
bonjour à tous :
Soit OA = x la profondeur de l'eau.
Le roseau a donc pour hauteur 10 + x car " Le bout (ponctuel) supérieur d'un roseau se trouve à 10cm au-dessus de la surface de l'eau lorsque la tige est verticale "
On a aussi OB' = 21 cm car " Si on le bascule sur le côté à partir du fond de l'eau, il disparait sous l'eau à 21 cm du point où la tige percait la surface de l'eau "
on peut donc appliquer pythagore dans le triangle OAB' rectangle en O. On obtient :
^2 = 21^2+x^2)
<=>
<=>
<=>
La profondeur de l'eau est donc de
Voila. @+
lyonnais lyonnaisbonjour à tous :Soit OA = x la profondeur de l'eau.
Le roseau a donc pour hauteur 10 + x car " Le bout (ponctuel) supérieur d'un roseau se trouve à 10cm au-dessus de la surface de l'eau lorsque la tige est verticale "
On a aussi OB' = 21 cm car " Si on le bascule sur le côté à partir du fond de l'eau, il disparait sous l'eau à 21 cm du point où la tige percait la surface de l'eau "
on peut donc appliquer pythagore dans le triangle OAB' rectangle en O. On obtient :
<=>
<=>
<=>
La profondeur de l'eau est donc de
Voila. @+
re : Challenge n°82 Posté le 12-03-05 à 17:12
Posté le 12-03-05 à 17:12Posté par paltan (invité)
la profondeur de l'eau est de 17,05 cm.
la profondeur de l'eau est de 17,05 cm.re : Challenge n°82 Posté le 12-03-05 à 19:19
Posté le 12-03-05 à 19:19Posté par bigufo bigufo
on note x la profondeur de l'eau
lorsque le roseau disparait dans l'eau il forme alors un triangle rectangle avec la surface de l'eau et la position verticale de la tige et par pythagore on a l'equation suivante:
212 + x2 = (10 + x)2
donc x = 17.05 cm
bigufo bigufoon note x la profondeur de l'eaulorsque le roseau disparait dans l'eau il forme alors un triangle rectangle avec la surface de l'eau et la position verticale de la tige et par pythagore on a l'equation suivante:
212 + x2 = (10 + x)2
donc x = 17.05 cm
re : Challenge n°82 Posté le 12-03-05 à 19:46
Posté le 12-03-05 à 19:46Posté par ametist (invité)
réponse : 17.05 cm
L longueur du roseau
H la hauteur d'eau
on a L²=h²+21² et L=h+10
d'où h²+20h+100=h²+21²
réponse : 17.05 cmL longueur du roseau
H la hauteur d'eau
on a L²=h²+21² et L=h+10
d'où h²+20h+100=h²+21²
challenge en cours Posté le 12-03-05 à 19:50
Posté le 12-03-05 à 19:50Posté par alias (invité)
la profondeur de l'eau est de 441/2000 = 0.2205 cm
la profondeur de l'eau est de 441/2000 = 0.2205 cm
re : Challenge n°82 Posté le 12-03-05 à 20:23
Posté le 12-03-05 à 20:23Posté par Airj23 (invité)
on a un triangle formé ac le roseau vertical, le plan de l'eau et le roseau immergé.
c'est un triangle rectangle
donc:
21²+x²=(x+10)²
441+x²=x²+20x+100
20x=341
x=17.05
Et voila!
on a un triangle formé ac le roseau vertical, le plan de l'eau et le roseau immergé.c'est un triangle rectangle
donc:
21²+x²=(x+10)²
441+x²=x²+20x+100
20x=341
x=17.05
Et voila!
Re: Challenge n°82 Posté le 12-03-05 à 21:26
Posté le 12-03-05 à 21:26Posté par Ptit_belge Ptit_belge
Bonsoir,
La profondeur de l'eau est 17.05 cm.
Un grand merci à Pythagore!
Ptit_belge Ptit_belgeBonsoir,La profondeur de l'eau est 17.05 cm.
Un grand merci à Pythagore!
re : Challenge n°82 Posté le 13-03-05 à 00:05
Posté le 13-03-05 à 00:05Posté par tomm-bou (invité)
bonjour, soit x la profondeur de l'eau,
j'ai
merci pour cette énigme
bonjour, soit x la profondeur de l'eau,j'ai
merci pour cette énigme
L essentiel est de participer..Merci Pierre de Coubertin..Miaouw Posté le 13-03-05 à 04:50
Posté le 13-03-05 à 04:50Posté par PolytechMars (invité)
bonsoir,
par simple application du theoreme de Pythagore :
(h+10)² - h² = 21² soit h= 17,05cm
donc la profondeur de l'eau est de 17,05cm..
bonsoir,par simple application du theoreme de Pythagore :
(h+10)² - h² = 21² soit h= 17,05cm
donc la profondeur de l'eau est de 17,05cm..
re : Challenge n°82 Posté le 13-03-05 à 09:24
Posté le 13-03-05 à 09:24Posté par doc_78 doc_78
Bonjour, voici ma réponse :
En appliquant Pythagore sur le triangle rectangle constitué par le point d'ancrage du roseau dans l'eau, son émergence à la surface, et son point de disparition quand on le penche, j'obtiens :
(h+10)2=h2+(21)2
Soit h = 17,05 cm
En espérant un p'tit Smiley ....
doc_78 doc_78Bonjour, voici ma réponse : En appliquant Pythagore sur le triangle rectangle constitué par le point d'ancrage du roseau dans l'eau, son émergence à la surface, et son point de disparition quand on le penche, j'obtiens :
(h+10)2=h2+(21)2
Soit h = 17,05 cm
En espérant un p'tit Smiley ....
re : Challenge n°82 Posté le 13-03-05 à 13:59
Posté le 13-03-05 à 13:59Posté par Gilles (invité)
Soit x la profondeur de l'eau.
Pythagore :
x² + 21² = (x + 10)²
d'où x = (21² - 100) / 20 = 17.05 cm
Soit x la profondeur de l'eau.
Pythagore :
x² + 21² = (x + 10)²
d'où x = (21² - 100) / 20 = 17.05 cm
re : Challenge n°82 Posté le 13-03-05 à 17:06
Posté le 13-03-05 à 17:06Posté par paysan77 (invité)
il faut resoudre y=x+10 y/2=x-21 y tailel du roseau et x la profondeur.
la profondeur est de 52 cm et le roseau 62 verif
62-52
10 cm depasse
62/2 =31 52-31=21
smiley???
il faut resoudre y=x+10 y/2=x-21 y tailel du roseau et x la profondeur.la profondeur est de 52 cm et le roseau 62 verif
62-52
10 cm depasse
62/2 =31 52-31=21
smiley???
re : Challenge n°82 Posté le 13-03-05 à 18:24
Posté le 13-03-05 à 18:24Posté par jacko78 (invité)
Bonjour, la profondeur de l'eau est de 17,05 cm.
A bientot
Bonjour, la profondeur de l'eau est de 17,05 cm.A bientot
re : Challenge n°82 Posté le 15-03-05 à 23:13
Posté le 15-03-05 à 23:13Posté par tomm-bou (invité)
aarrrfff ! pinotte et mikamun -> on a fait pareil ! on sait pas lire... et donc... on est frère de poisson 
bah... et tant que j'y suis, j'en profite pour faire le pas original ! je félicite toute l'équipe (encore faut il qu'elle passe par la) pour tout le boulot, et pour la bonne humeur qui règne sur ce site... j'y suis pas depuis longtemps mais j'ai rien a dire de négatif... je trouve l'initiative excellente et la réalisation... pareil ! (un compliment de plus... pas original mais on y peut rien...)
bravo a tous !
aarrrfff ! pinotte et mikamun -> on a fait pareil ! on sait pas lire... et donc... on est frère de poisson bah... et tant que j'y suis, j'en profite pour faire le pas original ! je félicite toute l'équipe (encore faut il qu'elle passe par la) pour tout le boulot, et pour la bonne humeur qui règne sur ce site... j'y suis pas depuis longtemps mais j'ai rien a dire de négatif... je trouve l'initiative excellente et la réalisation... pareil ! (un compliment de plus... pas original mais on y peut rien...)
bravo a tous !Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 4269,05 %30,95 %
Temps de réponse moyen : 16:15:25.
Nombre de participations : 42
69,05 %30,95 %29 
13
13Temps de réponse moyen : 16:15:25.
Seuls les membres peuvent poster sur le forum !
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.
Imprimer
Réduire
Agrandir
connectez vous
fiches de mathématiques forumsliste de tous les forums de mathématiques » EnigmesTentez votre chance à l'énigme du jour pour gagner le concours mensuel... » 1 *les énigmes très faciles » [tout]lister tous les topics de mathématiques
Fiches de maths
Encyclopédie
Annuaire
Outils
Jeux
Ce site
Nouveau
Livre d'or
Newsletter
île des maths
île de la physique
