ABC est un triangle non équilateral et non rectangle inscrit dans un cercle de centre O. I et J désignent les milieux des segments [BC] et [AC], G est le centre de gravité du triangle ABC.
Soit H le point défini par : vecteur OH = vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC.

1 a) Démontrer que vecteur OB + vecteur OC = 2x vecteur OI et en déduire que vecteur AH = 2x vecteur OI.
  b) En déduire que (AH) est une hauteur du triangle ABC.
  c) Etablir que (BH) est une hauteur du triangle ABC.
  d) Que représente H pour le triangle ABC.

2 a) Démontrer que : vecteur GB + vecteur GC = 2x vecteur GI
  b) Déduire que : vecteur GA + vecteur GB + vecteur GC = vecteur nul
  c) Démontrer que : vecteur OH = 3x vecteur OG
  d) Que peut-on en déduire pour la position relative du centre de gravité, du centre du cercle circonscrit et de l'orthocentre d'un triangle non équilatéral ?