Théorème de la médiane

Posté par lilala lilala

Bonjour tout le monde !

Mon prof de maths m'a donné un exercice à faire dans mon livre et j'arrive pas à le faire...

Le théorème de la médiane :
Dans le triangle ABC ci-contre, (AM) est une médiane et (AH) une hauteur.
M et H sont des points de [BC]. On donne BM=CM=3cm, AH=2cm et on pose MH = x cm

1) Exprimer HB, HC, AB², AC² et AM² en fonction de x
2) Calculer BC puis BC²
3) Vérifier que AB² + AC² = 2AM + 1/2 BC²

Voilà je bloque totalement, ça fait maintenant une heure que je m'arrache les cheveux, si quelqu'un pouvait m'expliquer clairement comment faire ce serait génial.

Merci beaucoup

Posté par gwendolin gwendolin

bonjour,

HB=HM+MB

HC=MC-HM

Posté par lilala lilala

Je comprends un peu mieux mais je ne sais pas faire avec les carrés. Pouvez vous m'expliquer ?

Posté par lilala lilala

Un truc m'échappe, là on demande d'exprimer en fonction de x, mais pour les 2 calculs de HB et HC, on ne voit nul part x !?!

Posté par gwendolin gwendolin

utilise Pythagore dans AHB--->AB²=...

utilise Pythagore dans AHC--->AC²=...

utilise Pythagore dans AHM--->AM²=...

Posté par gwendolin gwendolin

HB=HM+MB
HM=x et MB=3
HB=x+3

HC=MC-HM
continue

Posté par lilala lilala

Pour HB c'est pas plutôt :

HB = BM - HM
HB = 3  - x

Moi j'aurai mis moins parce que sur le schéma ça fait

|_______|_____________________|

B       H                      M

Posté par lilala lilala

Pardon c'est en décalé mais chaque lettre correspond à un trait comme ça |
Elles sont qd même dans l'ordre

Posté par gwendolin gwendolin

moi mon schéma est c----------h----m------------b

Posté par lilala lilala

Ahhh mais non il est pas comme ça le schéma, j'vais le scanner et je reviens alors

Posté par lilala lilala

Voici le schéma :



Voilà maintenant on peut commencer

Edit Coll : image placée sur le serveur de l' Merci d'en faire autant la prochaine fois !     

Posté par lilala lilala

Plus personne pour m'aider ???

Posté par lilala lilala

Bon, même sans aide, j'ai trouvé comment faire pour le 1)

HB = 3 - x
HC = x + 3
BA = 13 - 6x + x²
AC = 13 + 6x + x²
AM = 4 + x²

Pour le 2), je fais pareil ?

Posté par lilala lilala

Bon je me suis encore débrouillé

Par contre je bloque vraiment sur la question 3)
Quelque'un peut m'aider?

Posté par gwendolin gwendolin

HB=MB-MH=3-x
HC=HM+MC=x+3
attention à tes carrés
AB²=AH²+HB²=4+(3-x)²=4+9-6x+x²=x²-6x+13
AC²=AH²+HC²=4+(x+3)²=4+x²+6x+9=x²+6x+13
AM²=AH²+HM²=4+x²-->AM=V(4+x²)

BC²=6²=36

3) Vérifier que AB² + AC² = 2AM + 1/2 BC²
AB²+AC²=(x²-6x+13)+(x²+6x+13)
AB²+AC²=2x²+26

2*AM=2V(4+x²)
1/2*BC²=1/2*36=18
2AM+1/2*BC²=2V(4+x²)+18

Je ne vois pas
es-tu sur de l'énoncé?

Posté par gwendolin gwendolin

AM²=4+x²--->x²=AM²-4

AB²+AC²=2x²+26
=2(AM²-4)+26
=2AM²-8+26
=2AM²+18

BC²=6²=36
18=BC²/2

AB²+AC²=2AM²+BC²/2

Posté par lilala lilala

Merci de m'avoir répondu mais il me reste un problème pour AM²

Pourquoi trouves tu :


Je comprends pas le AM = V(4+x²)

Posté par lilala lilala

Bon j'explique ce que j'ai fait pour le 3)

3) Vérifier que AB² + AC² = 2AM + 1/2 BC²

AB² + AC² = (x²-6x+13) + (x²+6x+13)
AB² + AC² = 58

(2 x AM²) + (1/2 x BC²) =  2 x (4+x²) + ( 0,5 x 36)
(2 x AM²) + (1/2 x BC²) =  40 + 18
(2 x AM²) + (1/2 x BC²) =  58

J'en déduis que =

AB² + AC² = 2AM + 1/2 BC²

C'est bien ça ?

Posté par mimi59300 mimi59300

bonjour j'ai le même devoir et je voulais  demander a lilala pourquoi tu as mis tes carrée avant la parenthèse et pas Apres merci d'avance de ta reponce