Bonsoir,
J'ai un devoir à rendre, et j'éprouve quelques difficultés à répondre à cette question préliminaire au reste du devoir. J'espère que quelqu'un pourra m'aider rapidement .
Soient deux réels a et b. Dans un repère orthonormal (O, , j), on considère les points E(a,b) et F(b,a) et la droite d'équation y = x.
Montrer que les points E et F sont symétriques par rapport à la droite .
Merci d'avance
Personne?
Je pensais montrer que le milieu de [AB] se situe sur la droite d'équation x = y, mais je ne suis pas sure de ça...
Bonsoir,
Il y a une centaine de sujets en attente... un peu de patience !
Cela ne suffira pas, il faut aussi montrer que (AB) et cette droite sont perpendiculaires car la droite doit être la médiatrice du segment [AB].
Oui, désolée, je perds patience avec ce dm interminable
Et j'utilise quelle méthode pour prouver que (AB) est perpendiculaire à ?
Merci Sarriette
ben par exemple , tu as et son produit scalaire avec le vecteur (qui est le vecteur directeur de la droite y = x) est nul, donc ils sont orthogonaux et les droites sont perpendiculaires.
ah oui ... ça gêne...
bon alors prends deux points de la droite delta: M(1;1) et N(2;2) et montre que d(E;M)= d(F;M) et que d(E;N)= d(F;N)
ce qui fait de (MN)la mediatrice de [EF] puisque les points sont équidistants des extrémités du segment
Ah bah oui d'accord, j'suis bête. -__-"
Mais je comprends pas comment on pourrait prouver que EM = FM sachant que les coordonnées de F sont F(b,a)...
(Merci de votre patience)
eh bien :
on a choisi M(1;1)et on a E(a;b) et F(b;a)
EM²= (1-a)²+(1-b)²
EN²= (1-b)²+(1-a)²
donc EM²=EN² et comme ce sont tous les deux des nombres positifs on a EM = EN
idem pour N(2;2) avec E et F
pardon j'ai melangé mes lettres lol
le deuxième calcul est FM² bien sûr et la conclusion est EM² = FM² donc EM = FM car positifs.
excuse moi ...
Ah oui d'accord j'ai compris .
Merci beaucoup de ton aide !
Passe une bonne soirée, et bonne année en avance
(Encore merci..!)
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