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Formule du Héron

Posté par
mathj
30-12-09 à 17:03


Bonjour j'ai un exercice à faire en math mais je ne parviens pas du tout à le résoudre, pourriez vous m'aider? Voici l'énoncé:

on désigne par S l'aire d'un triangle ABC et par p son demi-périmètre:

p = (a+b+c)/ 2

En utilisant les relations d'Al-kashi, montrer que :

1 + cos  = (2p (p-a))/ bc          et           1-cos  = (2 (p-b) (p-c))/ bc

1) En déduire la valeur de sin  en fonction de p , a , b et c .

Je vous remercie d'avance

Posté par
Priam
re : Formule du Héron 30-12-09 à 19:05

As-tu calculé 1 + cos et 1 - cos à l'aide de la relation d'Al-kashi ?

Posté par
mathj
re : Formule du Héron 30-12-09 à 20:10

Merci mais en faite j'ai réussis les démonstrations et la première question je crois, j'otiens l'expression suivante que je ne peux pas développer:

sin A = racine de ( (1+cos A) (1-cos A) )

Ensuite je dois démontrer la formule de Héron :

S = racine de ( p (p-a) (p-d) (p-c) )

j'y rfléchis, mais pour l'instant je ne trouve rien.

Posté par
mathj
re : Formule du Héron 31-12-09 à 09:19

Ca y est j'ai trouvé la démonstration je  crois c'est

Aire (ABC) = 1/2 . bc. sinA

sinA = 2(p (p-a) (p-d) (p-c) ) / bc

donc on obtient bien S= ( p (p-a) (p-d) (p-c) )

et dans la suite de l'exercice on me demande de calculer l'aire d'un triangle de côté 6, donc je calcule:

p=9
et donc S = 9 racine de 3

et ensuite de calculer l'aire d'un triangle isocèle de sommet A avec AB=6 et BC=8

donc p = 10
et donc S = 8 racine de 5

Pourriez vous vérifier ces résultats?

Posté par
Priam
re : Formule du Héron 31-12-09 à 10:20

Tout est bon.

Dans ta formule S = ...., tu as oublié le radical.

Posté par
mathj
re : Formule du Héron 31-12-09 à 16:10

D'accord merci beaucoup et bonne année

Posté par
Priam
re : Formule du Héron 31-12-09 à 17:22

Bonne année pour toi aussi !



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