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Exercice sur une tangente a une hyperbole
Bonjour a tous,
Je suis en Premiere S et j'étudie sur les dérivées. Mais je n'arrive vraiment pas a résoudre l'exercice suivant :
Soit H l'hyperbole d'équation y=1/x et M0 un point appartenant a H, d'acisse x0 quelconque.
1) Déterminer l'équation réduite de la tangente T0 a H au point M0.
2) Déterminer, en fonction de x0, les coordonnées des points P et Q d'intersection de T0 respectivement avec l'axe des abcisses et avec l'axe des ordonnées.
3) Démontrer que M0 est le milieu du segment [PQ].
Merci d'avance de m'aider a comprendre cet exercice. Car en fait, je ne vois pas très bien le rapport avec les dérivées.
Vald
Bonjour,
Le rapport avec les dérivées ? Simplement que le coefficient directeur de la tangente en M0 est égal à f'(x0).
Donc, pour trouver l'équation réduite de la tangente en M0, tu as absolment besoin du nombre dérivée en x0.
La suite, c'est vrai, n'a rien à voir avec les dérivées. 
Merci beaucoup,
Donc pour la suite, je calcule les coordonnées de P et Q et je fais : (abscisse P + abscisse Q) /2. (ordonnée P + ordonnée Q) /2. Et normalement, je devrais tomber sur M0 ?
bonjour j'ai le meme exo a faire en DM et je n'arrive pas a comprendre est ce que je pourais avoir un peu d'aide pour la question 1 en 1er SVP merci
Donc pour la suite, je calcule les coordonnées de P et Q et je fais : (abscisse P + abscisse Q) /2. (ordonnée P + ordonnée Q) /2. Et normalement, je devrais tomber sur M0 ?
Bonjour je voulais savoir comment faire pour avoir les ordonnées et les abscisses de P et Q ???
Bonjour,
Pour connaître les abscisses de P et Q, il faut connaître l'équation de la droite (PQ). Or cette droite est la tangente à la courbe au point M0.
Une fois l'équation donnée, disons y=-0,4x+2,5 par exemple,
-> le point Q (sur l'axe Oy) s'obtient en remplaçant x par 0 dans l'équation ci-dessus
-> le point P (sur l'axe Ox) s'obtient en remplaçant y par 0 dans l'équation ci-dessus
Voila
d'accord ! mercii... mais de maniere générale comment faire ? c a d sans prendre de valeur comme -0.4 et 2.5 ...
L'équation de la tangente en un point d'abscisse a est donnée par une formule vue en cours ... Si on ne connaît pas a, on obtient une équation dépendant de a.
Par exemple si f(x)=. Alors f'(x)=
.
Donc l'équation de la tangente en un point quelconque d'abscisse non nulle a est :
y=f'(a)(x-a)+f(a)
ce qui donne :
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