Les bateaux de mes jumeaux.

Posté par J-P J-P

Fabrice et Nathalie, mes jumeaux, jouent avec leurs petits bateaux à moteur dans une piscine rectangulaire de 15,60 m sur 6,50 m.

Fabrice fait partir son bateau d'un des sommets de la piscine, le bateau file droit vers le sommet opposé de la piscine (donc sur une diagonale de la piscine), le bateau de Fabrice à une vitesse constante de 50 cm/s.

Nathalie fait partir son bateau au même moment que Fabrice d'un sommet adjacent à celui de Fabrice, ce bateau part en ligne droite dans une direction perpendiculaire à la direction du bateau de Fabrice.

Et boum, il y a collision entre les bateaux de Fabrice et Nathalie.

Quelle était la vitesse supposée constante du bateau de Nathalie pour que la collision se produise ?

On considérera les longueurs des bateaux comme négligeables.
La réponse sera donnée arrondie en cm/s arrondie, si besoin est, au cm/s le plus proche.

Si plusieurs réponses sont possibles, elles seront toutes indiquées.
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Bonne chance à tous.

Clôture de l'énigme mardi.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Soit l₁ et l₂ les longueurs respectivement parcourues par les bateaux de Fabrice et Nathalie.
Soita l'angle enttre la diagonale parcourue par Fabrice et le côté commun aux deux points de départ.
On a l₂/l₁=tg(a) = 6,5/15,6
Comme il y a collision, le temps est égal, donc
v₂=v₁*(l₂/l₁)

v₂=50*6,5/15,6 = 20,8321 cm/s

Posté par isisstruiss isisstruiss

Je vois deux solution selon que Nathalie est au sommet adjacent le plus proche ou le plus éloigné de Fabrice.

La distance d_F parcourue par le bateau de Fabrice jusqu'à la collision sera 250cm ou 1690-250=1440cm selon le cas (par Pythagore et triangles semblables) et le bateau de Nathalie aura parcouru d_N=600cm dans les deux cas.

La vitesse du bateau de Nathalie vaut alors . Cette vitesse vaut 120cm/s ou 21cm/s (arrondi comme demandé).

Isis

Posté par pietro (invité)

1) le bateau de Nathalie part du sommet le plus proche et rencontre celui de Fabrice en un pt situé à 600 cm de Nathalie et à 250 cm de Fabrice. Il y a collision après 5 s. La vitesse du bateau de Nathalie est donc de 600/5 cm/s = 120 cm/s.
2) Le bateau de N part du sommet plus éloigné et rencontre celui de F en un pt situé à 1440 cm de F et 600 cm de N. Il y a collision après 1440/50 s = 28,8 s. La vitesse du bateau de N est alors de 600/28,8  cm/s = 20,83... cm/s 21 cm/s.
En résumé :

Posté par shintao (invité)

Il y a deux réponses possibles : 21cm/s et 120cm/s.

Posté par dolphie (invité)

1er cas:
piscine rectangulaire ABCD tel que AB=15,6m et BC = 6,5m.
Le bateau de Fabrice va de A en C.
On calcule AC par le théorème de Pythagore dans le triangle ABC:
AC = 16,9m.

Soit M le point d'intersection de (AC) et de la perpendiculaire à (AC) passant par B.
Dans ABC: cos(A)=AB/AC et dans ABM: cos(A)=AM/AB
on en déduit: AM=AB²/AC
cad AM = 14,4 m.

Le bateau de Fabrice met 1seconde pour parcourir 50 cm donc 2s pour parcourir 1m.
Ainsi, pour arriver au point M , il a mis: 14,4*2 = 28,8s.

Le bateau de Nathalie a parcouru la distance BM en 28,8s.
calcule de BM:
Par le théorème de Pythagore dans le triangle ABM, on obtient BM = 6m.
Ainsi, le bateau de Nathalie a parcouru 600cm en 28,8s.
donc sa vitesse est de: v=600/28,8 = 20,83.

en arrondissant au cm/s le plus proche, on peu conclure que le bateau de Nathalie allait à une vitesse de 21 cm/s.

2ème cas: il s'agit de considérer que AB = 6,5 et CD = 15,6 et que le bateau de Fabrice va toujours de A en C.
Par des calculs analogues au premier cas:
Alors AC = 16,9m.
AM=2,5m et BM=6m
Le bateau de fabrice aura donc mis 5s pour rejoindre le point M et par conséquent la vitesse de Nathalie sera de 120cm/s.

Posté par Lopez Lopez

la piscine est une rectangle ABCD , avec AB = 15,60 m et AD = 6,5 m

Fabrice est au point A
Nathalie est au point D
la collision a lieu si V_N = 120 cm/s

Fabrice est toujours au point A
Nathalie au point B
la collision a lieu si V_N = 21 cm/s  (20,8 cm/s)

V_N :  vitesse de Nathalie

Posté par majuju (invité)

il y a deux solutions:
21 cm/s
119 cm/s

Posté par manpower manpower

Tout d'abord, par symétrie du problème, on peut choisir de partir de n'importe quel point pour Fabrice.
J'ai choisi le point A (mais on aurait le même résultat avec EUX).
S'il y a collision, celle-ci ne pourra se produire qu'aux points B et C (on aura donc deux solutions), car les trajectoires sont perpendiculaires et partent de deux sommets consécutifs (plutôt qu'adjacents). De même, par symétrie les points B et C seront symétriques par rapport à O, centre du rectangle EAUX.

Tout d'abord, on calcule à l'aide du théorème de Pythagore la longueur de la diagonale AX. AX = = 16,9 m.
Ensuite, dans le triangle rectangle AUX, sin = =
et, dans le triangle ABU, sin = = .
D'où = et = = 6. Donc BU = 6 m.
Enfin, on calcule encore à l'aide du théorème de Pythagore la longueur AB = 2,5 m.

Au point de collision B, le bateau de Fabrice aura parcouru une distance de 2,5 m (soit 250 cm) à une vitesse de 50 cm/s.
Il aura donc mis un temps = = .
Pendant ces 5 secondes, le bateau de Nathalie, parti du point U, aura parcouru une distance de 6 m.
Ainsi, sa vitesse = = .

De même, par symétrie du problème, EC = BU = 6 m et XC = AB = 2,5 m.
Au point de collision C, le bateau de Fabrice aura parcouru une distance de 14,4 m (16,9 - 2,5) à une vitesse de 50 cm/s.
Il aura donc mis un temps = = .
Pendant ces 28,8 secondes, le bateau de Nathalie, parti du point E, aura parcouru une distance de 6 m.
Ainsi, sa vitesse = = .

Conclusion : Les deux "boum" se produiront, respectivement 5s et 28,8s après le départ simultanné des deux bateaux, à conditions que les vitesses respectives du bateau de Nathalie soient de et environ .

Posté par borneo borneo

réponse 1 : 120 cm/s
réponse 2 : 21 cm/s

Posté par corobu (invité)

C'est trop facile, j'ai du me tromper.
Soyez indulgent je n'ai pas fait de maths depuis que j'ai abordé le 21 ème siècle, je vais m'y remettre car c'est trop bête de perdre 50 ans de pratique (j'ai commencé à 5 ans )
Ma réponse est   donc

Posté par infophile infophile

Bonjour tout lmonde , pour une fois que j'aboutit à quelque chose sur une enigme de 2 étoiles, je suis content de poster (même si je risque comme toujours de me ramasser le poisse-käi lol).
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Mon raisonnement est basé sur la figure jointe ci-dessus. Il faut au préalable trouver la longueur de la diagonale [FA] soit (Pythagore):
(6.50)² + (15.60)² = 285.61
FA = = 16.9 m (en espérant que le LateX fonctionne )
Ensuite on veux trouver l'aire A du triangle FAN, on utilise pour cela les hauteurs dans celui-ci.
A=(15.60*6.50)/2=50.7m
En nommant x la longueur de [PN] on a :
(16.9*x)/2 = 50.7
16.9x = 101.4
x = (101.4)/16.9
x = 6 m
Puis il faut trouver Pa soit:
PA² + 6² = 6.50²
PA² = 42.25-36
PA² = 6.25
PA = = 2.5m
Par conséquant FP = FA - PA = 16.9-2.5 = 14.4m
En sachant ensuite que v1 = 50cm/s pour le bateau de F., onpeut déterminer le temps précis où se rencontreront les bateaux:
v1 = d1 / t
50cm/s = 1440/t
t = 1440/50 = 28.8s
v2, la vitesse de N. se caractérise alors par:
v2 = d2/t
v2 = 600/28.8
v2 = 20.8333cm/s

La vitesse du bateau de Nathalie est donc de 21cm/s (arrondi au cm/s près).

Voila

" />

Posté par tomm-bou (invité)

merci, tout tombe juste !!!!
si je me suis pas trompé, je trouve V=120 cm/s
ou V'20,8 cm/s21 cm/s
selon de quel sommet part le bateau de Nathalie
merci pour l'énigme

Posté par franz franz



Si Nathalie fait partir son bateau de D,
   il y a collision en F si càd  
            

Si Nathalie fait partir son bateau de B,
   il y a collision en E si càd
            

Posté par PaChaMath (invité)

Fabrice parcourt la diagonale BD qui fait 16,90 m (Pyrhagore).

Nathalie parcourt la droite CP perpendiculaire à BD.

Au point de rencontre P, le bateau de Nathalie a parcouru 6 m tandis que celui de Fabrice en a parcouru 2,50 s'il partait de B ou 14,40 m s'il est parti de D. Distances calculées par Pythagore et triangles homothétiques.

Donc la vitesse du bateau de Nathalie est donnée par :

    1)   = 1,20 m/s
    2)   = 0,208 m/s

Posté par Gilles (invité)

Soient  a = 15.6 cm, b = 6.5 cm
       V1 = vitesse bateau de Fabrice
       V2 = vitesse bateau Nathalie (inconnue)
        t = temps de la collision (à partir du lancement)

On a : V1.t = distance parcourue par le bateau de Fabrice
       V2.t =   "        "         "  "  "      " Nathalie

V2.t = ab/racine(a²+b²)
V1.t = b²/racine(a²+b²)

donc V2 = V1.a/b = 50x15.6/6.5 = 120 cm/s

Posté par davidk davidk

Soient :
F le point de départ du bateau à fabrice
N "   "   "   "  "   "   "   " à nathalie
A le sommet opposé de F
B l'intersection de (FA) et (NB)

FA=(FN²+NA²)
FA=1690cm

Aire(FAN)=(1560*650)/2
Aire(FAN)=507000cm²

Aire(FAN)=(FA*NB)/2NB=(2Aire(FAN))/(FA)
                                      NB=600cm

AB=(AN²-NB²)
AB=250 cm

on a : t(Nathalie)=t(Fabrice)
       t(FB)=t(NB)
(1440/50)=(600/v(Nathalie))
v(Nathalie)20.83cm/s21cm/s.

Il y a peut-être d'autres solutions possibles...

Posté par paysan77 (invité)

bjr a tous
je dirai que les vitesses possibles sont 125/6 cm/s et 120cm/s

Posté par Severus (invité)

Bonjour,

Il y a 2 réponses possibles selon si le beateu de Nathalie part du sommet distant de 15.6 m ou celui distant de 6.5m.


Appelons l'angle entre le bord de la piscine et la trajectoire du bateau de Fabrice:

Depuis le coin à 15.6 m, sa vitesse doit être de 21 m/s
Depuis le coin à 6.5 m, sa vitesse doit être de 120 m/s

Severus

Posté par paulo paulo

bonjour,

1° cas : Fabrice part de A
        Nathalie part de B elle parcourt 6.00 m a la vitesse de 21 cm/s

2° cas  : Fabrice part de A
        Nathalie part de D , elle parcourt  6 m  a la vitesse de 120 m/s

les deux reponses sont  21 et 120 m/s

Posté par kyrandia (invité)

1er cas :
Fabrice et Nathalie partent d'un sommet adjacent et la largeur de la piscine (l) les sépare.
on a alors : v_Nathalie =v_Fabrice*(L/l)
v_Nathalie=120 cm/s

2ème cas :
Fabrice et Nathalie partent d'un sommet adjacent et la longueur de la piscine (L) les sépare.
on a alors : v_Nathalie =v_Fabrice*(l/L)
v_Nathalie=21 cm/s (arrondi sinon = 20,83 cm/s)

Posté par BABA72 (invité)

Bonjour,

Afin de confirmer que je quitte bien la poissonnerie,
voici ma proposition:

La vitesse du bateau de Nathalie est:
21 cm/s (arrondie), dans le cas où les deux bateaux partent des coins de la longueur,
120 cm/s, s'ils partent des coins de la largeur.

A bientôt,
BAB72

Posté par doc_78 doc_78

Dans le triangle ADC, Pythagore donne la diagonale AC=16,9 m.
D'autre part, cos α = 6,5 / 16,9 et sin α = 15,6 / 16,9
Dans le triangle AED, cos α = AE / 6,5 donc AE = 2,5 m  et sin α = DE / 6,5 donc DE=6 m
1°) Si le bateau de Nathalie est parti de D. Le bateau de Fabrice part de A et parcourt AE (2,5m) en 5 secondes. La collision aura lieu à cette date.
Le bateau de Nathalie aura parcouru 6 m en 5 secondes, soit une vitesse de [b]120 cm/seconde.[/b]
2°) Si le bateau de Nathalie est parti de B, la collision aura lieu  à 14,4 m de A sur la diagonale (16,9-2,5). Le bateau de Fabrice aura parcouru cette distance  en 28,8 secondes. Celui de Nathalie aura donc parcouru 6 m en 28,8 secondes, soit une vitesse de 20,8 cm/seconde.

Posté par xWiBxRaYmAn0o7x (invité)

on a :

D'ou on trouve

D'ou et

On note V1 la vitesse de Fabrice et V2 celle de NAthalie

-  Si Nathalie par de A on a donc les equations :


D'ou Soit

-  Si Nathalie par de C on a donc les equations :


D'ou Soit

Finalement si le bateau de Nathalie part du point A son bateau doit avoir une vitesse de 120 cm/s et si il part du point C il doit avoir une vitesse de 21cm/s

Posté par EmGiPy (invité)

donc voila il existe deux collisions car il y a deux coté adjacents...

donc ma premiere reponse est

-elle fera du 80 cm/s
-elle fera du 23 cm/s

ainsi en parcourant les distances a ces vitesses  (possible une seule fois bien sur car elle ne peut pas partir a deux endroits differents)
elle percutera le bateau de fabrice...

voila
++ EmGiPy ++

Posté par Myka (invité)

20,8 arrondie à 21 cm/s

Posté par paltan (invité)

120 cm/s ou 21 cm/s.

Posté par ametist (invité)

il y a 2 coins adjacents, donc 2 solutions possibles.

1er cas : V=120 cm/s la distance parcourue par Fabrice est de 2.5 m

2ème cas : V=20.8cm/s ~ 21 cm/s et la distance parcourue par Fabrice est ce coup-ci de 14.4 m

Posté par Choun (invité)

Bonjour,

2 possibilités pour la vitesse du bateau de Nathalie :

   -  109 cm/s si elle part du bord adjacent à distance 6,5 m.
          (Collision au bout de 5,4s).
   -  23 cm/s si elle part du bord adjacent à distance 15,6m.
          (Collision au bout de 28,3s).

Posté par lyonnais lyonnais

bonjour à tous :

Il y a deux réponses possibles à cette énigme :

cas n°1  ( voir dessin) -> le bateau de nathalie par du sommet adjacent le plus proche à françois.

D'après pythgore dans OFN ,

posons



et


d'où
<=>

Donc en appliquant pythagore à FMN, on trouve

0,5 m -> 1 s
2,5 m -> 5 s

d'où


cas n°2 ( voir dessin) -> le bateau de nathalie part du sommet adjacent le plus éloigné à françois.

posons

De la même manière :



et

d'où
<=>

et donc   ( = MN -> normal ... )

0,5 m -> 1 s
14,4 m -> 28,8 s

=> d'où

Voila. En espérant ne pas mettre trompé.

@+

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

Réponses : 120 cm/s et 21 cm/s par excès selon le sommet choisi par Nathalie.

Méthode : pythagore...
La méthode sera envoyée demain matin, paltan ce soir !

Merci pour l'énigme,

Philoux

Posté par Bisouu (invité)

On considère que la piscine est un rectangle ABCD de largeur 6,50m et de longueur 15,60m.
On sait que Nathalie fait partir son bateau à partir d'un sommet adjacent de celui d'où
Fabrice fait partir le sien.

Considérons tout d'abord que Fabrice fait partir son bateau de D et Nicole de A.
On se place dans le triangle BCD. Comme il est triangle en C, BD² = BC² + CD²
BD² = 15,6² + 6,5²
BD = 16,9
Plaçons nous dans le triangle ABD. cos a = AD / BD
cos a = 15,6 / 16,9
a = 22,62°

On se place a présent dans le triangle APD. cos a = DP / AD
DP = cos 22.62 x 15,6
DP = 14,4 m

De même, sin a = AP / AD
AP = sin 22,62 x 15,6
AP = 6 m

Ceci signifie que pour arriver au point P, le bateau de Fabrice parcours 14,4m alors
que celui de Nathalie parcours 6m.
Or, la vitesse du bateau de Fabrice est v1 = 50cm/s
Son bateau atteint donc P en (14,4 x 10²)/50 = 28,8s
Comme les deux bateaux sont lancés en même temps, il faut que le bateau de Nathalie
parcours 6m en 28,8s.
Donc la vitesse v2 du bateau de Nathalie est v2 = (6 x 10²) / 28,8 = 20,83 cm/s

A présent, on considére que Nathalie lance son bateau à partir de l'autre sommet adjacent
de celui à partir duquel Fabrice fait partir son bateau. On peut par conséquent considérer
que Fabrice fait partir son bateau de B et Nathalie de A.

Le bateau de Fabrice, pour arriver au point P parcourt la distance BP = BD - DP
BP = 16,9 - 14,4 = 2,5m
La vitesse du bateau est v1 = 50cm/s. Il atteint donc P en (2,5 x 10²)/50 = 5s
Cela signifie que le bateau de Nathalie doit parcourir la distance AP=6m en 5s.
Donc v2 = (6x10²)/5 = 120cm/s.
Donc en fonction du cas, la vitesse du bateau de Nathalie est de environ 21cm/s ou 120cm/s.

Posté par aris20 (invité)

soit cette piscine rectangulaire ABCD, Df la distance parcourue par fabrice,Vf sa vitesse , Dn la distance parcourue par nathalie et Vn sa vitesse . Fabrice quitte A vers C et nathalie quitte B Soit H le projeté   orthogonal de B sur (AC) ABC est un triangle rectangle en B On a AB*AB=AH*AC donc AH=(AB*AB)/(AC)   or AC*AC= AB*AB+ BC*BC DONC AC*AC= 15.6*15.6+6.5*6.5DONC AC=16.9cm
Vf=Df/t et Vn=Dn/t   t=Df/Vf et t=Dn/Vn  Df/Vf= Dn/Vn  Vn=(Dn*Vf)/Df
Vn=(BH*Vf)/AAH donc Vn=20.83cm/s arrondie d'ordre Vn=21cm
si fabrice quitte A vers C et nathalie D on a AD*AD= AH*AC donc AH=(AD*AD)/AC=2.5cm DH*DH = AD*AD-AH*AH donc DH= 6 cm or Vn =(DH*Vf)/AH
donc Vf=120cm/s . Bref  nathalie doit soit avoir une vittesse arrondie  egale à 21cm/s ou 120cm/s selon son point de départ de la piscine

Posté par Ptit_belge Ptit_belge

Bonsoir,

Il y a 2 solutions:

1) Si Fabrice et Nathalie se trouvent aux 2 extrémités d'une longueur, la vitesse du bateau de Nathalie doit être de 21 cm/s (en réalité: 20.8 cm/s)

2) Si Fabrice et Nathalie se trouvent aux 2 extrémités d'une largeur, la vitesse du bateau de Nathalie doit être de 120 cm/s

Posté par jac290688 jac290688

deux possibilitées:v=21cm/s;v=120cm/sec

Posté par jacko78 (invité)

Bonjour,
Pas beaucoup de temps pour expliquer, mais j'ai fait mes calculs avec les sinus et cosinus :
Si le 2° bateau part de l'angle adjacent le plus proche du premier, sa vitesse doit être de 120 cm/seconde.
S'il part de l'angle adjacent le plus éloigné du premier, sa vitesse doit être de 20,8 cm/seconde.

Posté par PolytechMars (invité)

bonsoir,
Il y a deux endroits de collisions possibles.
La distance que le bateau de Nathalie aura parcourue sera toujours égale à 600 cm .
1er lieu de collision :
Le bateau de Fabrice aura parcouru 250cm; c'est a dire que la collision se produira au bout de 5 secondes d'où la vitesse du bateau de Nathalie est egale a 600/5 soit 125 cm/s !!


2eme lieu de collision :
Le bateau de Fabrice aura parcouru 1440 cm; c'est a dire que la collision se produira au bout de 28,8 secondes d'où la vitesse du bateau de Nathalie est egale a 600/28,8 soit 125/6 cm/s !! Autrement dit , 21cm/s.

Posté par J-P J-P

Enigme clôturée.

Il y a avait deux solutions: 21 cm/s et 120 cm/s.

J'ai accepté les réponses de ceux qui ont oublié d'arrondir au cm/s le plus proche, mais une fois n'est pas coutume

A bientôt pour de future énigme, ... la suivante "Etoile" est déjà sur le site, cela fera plaisir à ceux qui désiraient avoir quelques énigmes un plus corsées.

Posté par paulo paulo

bonjour,
  

voila comment on ne gagne pas 2 points et on en perd 1 dans le 1° cas j'ai bien mis des cm/s et des m/s dans le 2° . j'ai voulu mettre en gras et souligner les reponses et par etourderie j'ai mis des m/s.  ça plus le carnivore des 3 tomes , ça a du mal à passer.


ENfin....   a la suivante ( pourquoi il n'y a pas de date ? )

salutations

paulo

Posté par J-P J-P

Salut paulo,

Tu as manifestement été distrait, c'est dommage.
Pour la suivante (Etoile), je n'ai pas mis de date mais environ 3 jours, je verrai en fonction du nombre de réponses (ou de non réponses )

Posté par Severus (invité)

Hello,

Ce qui me console c'est que je ne suis pas le seul à être étourdi et écrire m/s lorsque la tête pense cm/s.

Quelle andouille je fais (je sens que je vais m'en vouloir un moment).

Bon c'est pas tout de se lamenter, mais y'a des énigmes à résoudre

A+

Severus

Posté par infophile infophile

Bonjour Severus, non tu n'es pas le seul à être étourdi et moi c'est même + que çà j'ai oublié d'inscrire ma deuxième proposition c'est ce qu'on appelle un andouille

@+ et bonne chance pour l'enigme à 4 étoiles je me retire trop compliqué pour moi

Posté par davidk davidk

J'avais trouvé la réponse !!!

Posté par J-P J-P

Oui davidk, mais on demandait TOUTES les solutions possibles et tu n'en n'as donné qu'une alors qu'il y en a 2.

Posté par infophile infophile

Voila moi aussi je me suis précipité après avoir survolé toutes les consignes de l'enigme ce qui a abouti au poisson . L'étourderie ca me connait . Je compati avec toi...@+

Posté par davidk davidk

J'aurais pu avoir un poisson vivant alors, pour etre entre les deux.

Posté par Choun (invité)

Oups, j'ai changé une tangente en sinus en calculant...
Faut prendre son temps...