Enigmo 173 : Bonne année 2010

Posté par jamo jamo

Bonjour,

depuis de très nombreuses générations dans la famille Jamo, nous aimons les mathématiques, et chaque année, de la même manière qu'on change de signe tous les ans dans l'astrologie chinoise, nous changeons de chiffre chez les Jamo !

Ainsi, au matin du premier janvier de chaque année, nous inscrivons un nouveau chiffre à la suite des précédents sur l'un des murs du château des Jamo.
Mais ce chiffre n'est pas pris au hasard, il est calculé de la manière suivante : il est égal au chiffre des unités de la somme des deux chiffres précédents.
Par exemple, si les deux précédents sont 2 et 6, alors on inscrit un 8. Et si les deux précédents sont 7 et 9, alors on inscrit un 6.
Par contre, à l'origine, mon très vieil ancêtre moyenâgeux le Comte de Jamolette avait inscrit deux chiffres au hasard, lors du 1er janvier 1017 et 1er janvier 1018.

Ce matin, j'ai inscrit un 9 sur le mur, juste après le 2 que j'avais écrit au 1er janvier 2009.

Question : quels sont les deux premiers chiffres écrits en 1017 et 1018 ?

Remarque : il n'y a pas de piège de calendrier dans cette énigme, avec une ou plusieurs éventuelles années disparues ou décalées.


Bonne recherche !

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour Jamo,

Je pense que les 2 premiers chiffres sont un 5 en 1017 et un 3 en 1018.

Excellente année 2010 !

Posté par pierrecarre pierrecarre

Bonjour ... et bonne année.

Les chiffres sont ... 5 en 1017 et 3 en 1018.

Cordialement,

r².

Posté par integral integral

Bonjour jamo, ton ancêtre a écrit le chiffre 5 en 1017 et le chiffre 3 en 1018.
Merci pour cette première énigme de 2010 !

Posté par sanantonio312 sanantonio312

Bonjour Jamo,
Mes meilleurs voeux.
Déjà une énigme!!!
Je propose 5 en 1017 et 8 en 1018.

Posté par LeDino LeDino

Meilleurs voeux à toutes et tous !

Les deux premiers chiffres écrits en 1017 et 1018 étaient : 4 puis 7.

Explication :
Le cycle de douze chiffres suivants se répète :
4 7 1 8 9 7 6 3 9 2 1 3 4 7 etc ...

Merci pour l'énigmo !

Posté par manpower manpower

Bonjour,

une première énigme pour 2010 de circonstance et qui devrait plaire à borneo _{(très facile via excel)}.

L'unique solution est le choix de 5 en 1017 puis 3 en 1018 pour le père Jamolette _{(oups, pardon, le comte)}.
Le comte est bon ?

BONNE ANNEE et merci pour l'Enigmolette !

Posté par Ugreno Ugreno

Bonjour Jamo,

Bonne année 2010 à toi et a tous les membres !!! Qu elle soit fertile en enigmo ...

Voici ma reponse : 5 et 3

Posté par jolenul jolenul

Bonjour

je vais essayer :
5 pour 1017 et
1 pour 1018
en espérant ne pas m'être trompé dans les années.
en tout cas merci pour toutes ces énigmos.

Posté par majda majda

je dirai pour 1018 le 3 et pour 1017 le 2

Posté par dpi dpi

Bonne année
si mes calculs sont bons ton ancêtre a inscrit 5 en 1017 et 3 en 1018 donc 8 en 1019 et ainsi de suite jusqu'à ton 9 qui vient après le 2 de  2009 et donc le 7 de 2008

Posté par torio torio

année : 1017 ==> 5
année : 1018 ==> 3

A+
Torio

Posté par caylus caylus

Bonne année Jamo ainsi qu'aux autres iliens,
1017: 5
1018: 3
Merci pour l'énigmo où l'an X naquit (Fibo).

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Les 2 chiffres sont
1017: 5
1018: 3

Posté par castoriginal castoriginal

Bonjour,

on a une séquence répétitive de 59 ans
on trouve pour 1017 le chiffre 1
et pour 1018, le chiffre 4


Bien à vous

Posté par pacou pacou

Bonne année Jamo

Les deux premiers chiffres écrits en 1017 et 1018 sont 5 et 3.

Merci pour toutes ces énigmes.

Posté par jonjon71 jonjon71

Bonjour !

Voici ma réponse :

Les deux premiers chiffres écrits en 1017 et 1018 sont respectivement 5 et 3.

Merci et bonne année 2010 !

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour Jamo,

les deux premiers chiffres écrits en 1017 et 1018

    sont: 5 et 3

voilà le début de la liste:
  5381909987527965167303369549325729101123583145943707

et voilà la fin:
  3145943707741561785381909987527965167303369549325729

Posté par rezoons rezoons

Bonjour ,
je trouve un cycle de 60 jours ce qui signifient que les chiffres écrits en 1017 et en 1018 sont les memes que ceux écrits en 1977 et 1978 que l'on trouve facilement avec un tableau de chiffre.
j'ai trouvé que les chiffres écrits en 1017 et en 1018 sont respectivement le 5 et le 3.

Posté par Louisa59 Louisa59

Coucou

j'ai un truc tiré par les cheveux, je peux pas mettre tous les calculs ou je te prends une page, je

blague, je me lance.

cette année 2010 t'as mis 9 et en 2009 t'as mis 2 (tu vois ?) alors j'y go

2010 : 9
2009 : 2
2008 : 7 (9 - 2)
2007 : 5 (12 - 7)
2006 : 2 (7 - 5)
2005 : 3 (5 - 2)
2004 : 9 (12 - 3)
2003 : 4 (13 - 4)
2002 : 5 (9 - 4)
2001 : 9 (14 - 5)
2000 : 6 (15 - 9)
1999 : 3 (9 - 6)
1998 : 3 (6 - 3)
1997 : 0 (3 - 3)
1996 : 3 (3 - 0)
1995 : 7 (10 - 3)
1994 : 6 (13 - 7)
1993 : 1 (7 - 6) ....................encore et encore........

1020 : 1
1019 : 8
1018 : 3
1017 : 5                donc 1017 => 5     et 1018 => 3

hyper long

Merci

Louisa

Posté par totti1000 totti1000

Bonjour Jamo,
Tout d'abbord je te souhaite une excellente année, et te remercie pour l'année d'enigmes de 2009...
En ce qui concerne cette première de 2010, je propose les chiffres 5 et 3.

Posté par Mello Mello

Bonsoir,
En 1017 le chiffre était 5 et en 1018 le chiffre était 3.

On a en fait une suite de chiffres périodique de période 60, on voit que 2010-1018=60x16+32(=32 modulo 60 pour les connaisseurs),on note u(0)=9 pour l'année 2010 et u(1)=2 pour 2009 et u(n+1) est le chiffre précédent u(n)
u(n+kx60)=u(n) pour tous k et n entiers il suffit de connaître u(n) pour n entre 0 et 59 en l'occurence ici u(32).
(En termes savants je dirais que c'est une sorte de suite de Fibonacci dans l'anneau Z/10Z)

Merçi pour l'énigme.

Posté par Lilli Lilli

Bonsoir

Bonne année 2010!

Je trouve:
5 pour 1017
3 pour 1018

Merci

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour Jamo.
Jamolette a écrit 5 en 1017 et 3 en 1018.
Dans une solution à rebours, si le chiffre de 2010 est en ligne 1, les chiffres de 1017 et 1018 sont respectivement en lignes 994 et 993.
La longueur du cycle est 60. Les chiffres impairs s'y retrouvent chacun huit fois et les chiffres pairs chacun quatre fois.

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo,

En 1017 le chiffre 5 .
En 1018 le chiffre 3 .


Bonne année 2010 à tous.

Posté par lil lil

en 1017  on écrivit un 9    et en 1018 un 0

Posté par lil lil

en 1017  : 3  et en   1018 : 8

Posté par alexia77 alexia77

je sais pas

Posté par Francois86 Francois86

un 5 en 1017 et un 3 en 1018

Il y a une période qui se répète tous les 60ans :
(En partant de 2010 et en reculant d'année en année)
927523945963303761569725789909183587165147707349541385321101

Posté par Rudi Rudi

Bonjour

====Proposition de solutions====
1017 : 5
1018 : 3

====Méthode employée====

Avec deux valeurs initiales, u(0)=9 correspondant à 2010 et u(1)=2 correspondant à 2009, chaque u(i) peut prendre 10 valeurs possibles, de 0 à 9 => le couple u(i),u(i+1) est périodique de période au plus égale à 10²=100
En calculant les soixante premières valeurs,
u(0) u(1) ....u(49) u(60) u(61)...
  9    2      ...   1      9      2 ...

on constate que la période T vaut 60, telle que u(i+60)=u(i)

Entre 2010 et 1018, il y a 2010-1018 = 60*16+32 valeurs => u(2010-1018) = u(32) = 3
Entre 2010 et 1017, il y a 2010-1017 = 60*16+13 valeurs => u(2010-1017) = u(33) = 5

On peut se servir d'excel pour déterminer u(n+1) = f(u(n);u(n-1)) = SI(u(n)-u(n-1)>0;u(n-1)-u(n)+10;u(n-1)-u(n))

On peut également se servir de la fonction "dent de scie" : u(n+1) = 5+(10/pi)arctan(-tan((u(n)-u(n-1))pi/10-pi/2))

Rudy

Posté par gillesmarseille gillesmarseille

bonjour,

3 et 5

Posté par gillesmarseille gillesmarseille

En fait je voulais dire 5 en 1017 et 3 en 1018

Posté par geo3 geo3

Bonjour
En 1017 le chiffre était 5
et en 1018 le chiffre était 3
C'est cyclique de période 60 ans
A+

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Bonjour Jamo

Déjà : merci pour tes vœux et bonne et heureuse année 2010 à toi et à tous ceux qui te sont chers.

Pour ton énigme, on ne tient donc pas compte des 11 jours disparus en 1582...

Si je ne me suis pas trompé, on a un cycle d'ordre 60.

Ce qui voudrait dire que ton ancêtre a écrit un 5 en 1017 et un 3 en 1018...

MM

Posté par Jor-El Jor-El

je pense que ton ancêtre a marqué :
  8 en 1017
  1 en 1018.

Posté par borneo borneo

Bonjour,

5 en 1017 et 3 en 1018  

Posté par lovery lovery

5

Posté par shboul shboul

Salut
sauf erreur, je dirai :
1018 : 3
1017 : 5

Merci

Posté par Rumbafan Rumbafan

Bonjour,

Avec un peu de retard...

Je propose 5 en 1017 et  3 en 1018

Bon début d'année à tous

Posté par carpediem carpediem

salut

la suite u_n+2=u_n+1+u_n [10] (modulo 10) est périodique de période 60
donc u₂₀₁₀=u₁₀₅₀

un tableur nous permet de conclure qu'en 1017 et 1018 les chiffres sont 5 et 3

pb : comment montrer cette période ?

Posté par carpediem carpediem

... et bonne année à tous...

Posté par Maher_91 Maher_91

les chiffres étais 3 en 1017 et 1 en 1018
3181909987527965167303369549325729101123583145943707741561785381909987527965167303369549325729

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Mon tableur favori me dit: en 1017: 5, et en 1018: 3.

Posté par ptitjean ptitjean

Bonjour

Sauf erreur, ton ancêtre a écrit 5 et 3 respectivement en 1017 et 1018

Meilleurs vœux 2010 à tous les îliens !!

Ptitjean

Posté par lo5707 lo5707

bonjour


un petit tableau excel et le tour est joué...

les deux premiers chiffres écrits en 1017 et 1018 sont respectivement 5 et 3

(Il y a une répétition tous les 60 ans)


merci pour cette énigme

Posté par Livia_C Livia_C

Bonsoir,

1017: 5
1018: 3
Merci pour l'énigme

Posté par Hynreck Hynreck

Alors M. grand père Jamolette a choisit
9 le 1er Janvier 1017
3 le 1er Janvier 1018

Explications
- Si deux nombres ( de deux années successive ) sont connus , alors il n'y a qu'une seule solution pour   l'année qui les précède
- Si on calcule les chiffres des 58 dernières années on s'aperçoit qu'en 1952 un 9 fut écrit et qu'en 1951
un 2 fut écrit ...
l'histoire se répète...
il y a donc une séquence qui recommence tout les 58 ans
9 2 7 5 2 3 9 4 5 9 6 3 3 0 3 7 6 9 7 2 5 7 8 9 9 0 9 1 8 3 5 8 7 1 6 5 1 4 7 7 0 7 3 4 9 5 4 1 3 8 5 3 2 1 1 0 1 9 2...
- Comme 1017 = 2010-(17*58+7) on doit prendre le 7ème nombre de la liste (c'est a dire 9) et naturellement le nombre précédent , 3 , pour 1018.

Posté par jonwam jonwam

5 (pour 1017)
8 (pour 1018)

Posté par PloufPlouf06 PloufPlouf06

Bonjour,

Les deux chiffres inscrits sont dans l'ordre chronologique : 5 puis 3.

Merci pour l'énigme :p

Posté par babab babab

Les deux premiers chiffres étaient 5 et 3!