Distance d'un point à une droite et symétrie axiale /

Posté par face face

Bonjour , je poste ici car j'ai un D.M à rendre pour la rentrée , et je ne comprends pas tellement ce qu'il faut faire  .
On travaillait sur les produits scalaires , et voilà que le prof nous donne un D.M sur la distance d'un point à une droite et symétrie axiale.
L'enoncé est :
Dans un plan muni d'un repère orthonormé ( O , i , j ) on considère une droite D d'équation : ax + by + c = 0
Soit A ( Xa ; Ya ) un point quelconque du plan et A' son symétrique par rapport à la droite D/

1) Ecrire l'egalité traduisant que la distance du point A à la droite D est égale à la distance du point A' à la droite D.

2)Ecrire l'egalité traduisant que la droite ( AA') est perpendiculaire la droite D .

3) En deduire les coordonnées ( Xa',Ya') du point A' en fonction de celles du point A .

Si quelqu'un pourrait m'eclaircir.Merci d'avance de votre aide.
cordialement.

Posté par Priam Priam

Tu pourrais procéder ainsi :

1) Les coordonnées du point A' étant notées Xa', Ya', écris que le point milieu du segment AA' appartient à la droite D.

2) Ecris l'expression du coefficient directeur de la droite AA', puis que le produit de celui-ci et de celui de la droite D est égal à - 1.

Posté par LadyApple LadyApple

Bonsoir!

Je remonte ce sujet car j'ai un exercice similaire à faire et je n'arrive pas à résoudre la 3ème question.

Quelqu'un pourrait-il me venir en aide?

Merci beaucoup!

Posté par Priam Priam

Les égalités écrites aux 1) et 2) forment un système de deux équations à deux inconnues (Xa' et Ya') qu'il suffit de résoudre pour répondre à la question 3).

Posté par LadyApple LadyApple

D'accord, merci beaucoup!
Et les égalités obtenues c'est bien la longueur de AI (I étant le milieu de [AA'])
et le produit de a/b(x) (coefficient directeur de D) et (Ya'-Ya)/(Xa'-Xa) (coefficient directeur de (AA') égal à -1 ?

Posté par Priam Priam

Oui, mais pourquoi "la longueur de AI" ? Il suffit d'écrire que I est le milieu de [AA'].
Pour l'autre équation : attention, le coefficient directeur de D n'est pas  a/b.

Posté par LadyApple LadyApple

Mais j'avais compris qu'il fallait une égalité pour le système de la question 3) ? Quelle est donc cette égalité? AI=A'I ?

Oui effectivement je me suis trompé, le coefficient directeur de D est -a/b ?

Posté par LadyApple LadyApple

Désolée de reposter mais c'est assez urgent car je dois rendre l'exercice demain, et je bloque car je ne comprends pas quel système résoudre.
Merci encore pour votre aide!

Posté par LadyApple LadyApple

Encore désolée pour ce triple-post mais je voulais juste dire que j'ai finalement réussi à résoudre l'exercice!

Merci une dernière fois pour votre aide