division euclidienne

Posté par laury laury

si 459 = 12 x 38 + 3
   471 = 12 x 39 + 3
   483 = 12 x 40 + 3
   495 = 12 x 41 + 3

Comment formuler un conjecture et prouver qu'elle est toujours vraie ?

j'ai bien compris que c'est le cas mais je ne sais pas comment l'écrire.

Merci beaucoup pour votre aide

Laury

Posté par pgeod pgeod

??

459 + 12n = 12 (38 + n) + 3

Mais je ne sais pas si cela correspond à ce que tu attends.

...

Posté par laury laury

oui, je sais que c'est ça mais ça me semble un peu léger d'écrire simplement :
459 + 12n = 12 (38 + n) + 3
à la suite des données numériques que j'ai donné dans mon premier post.

penses-tu que cela suffise comme démonstration ?

Posté par pgeod pgeod


Je vais te répondre.

Mais peux-tu m'éclairer sur ce point là :
"formuler un conjecture .. et prouver qu'elle est toujours vraie"

une conjecture qui s'applique à quoi ?
Et si tu recopiais à minima l'énoncé de ton exercice ?

...

Posté par laury laury

voila l'énoncé :
quel est le reste de la division euclidienne de 471 par 12 ? En déduire les restes respectifs dans les divisions euclidiennes de 483 par 12, de 495 par 12 et de 459 par 12.
A partir des résultats précédents, formuler une conjoncture et prouver qu'elle est toujours vraie.

Merci

Laury

Posté par laury laury

la suite de l'énoncé est la suivante (si ça peut t'aider pour répondre, car moi je suis perdue) :

déterminer les quotients et les restes respectifs dans les divisions euclidiennes de 32, 503 et 535 par 12.

Même consigne dans les divisions euclidiennes de 32, 471 et 503 par 12.

A partir des résultats obtenus, énoncer puis prouver les règles qui lient les quotients d'une part, les restes d'autre part, dans les divisions euclidiennes par un même diviseur (ici 12) de sommes de deux nombres.


Merci

Posté par pgeod pgeod


pour la 1° conjecture : 471 + 12n = 12 (39 + n) + 3

ensuite :

32  = 12 * 2 + 8
503 = 12 * 41 + 11
535 = 12 * 44 + 7

503 + 32 = 12 (2 + 41) + (8 + 11)
503 + 32 = 12 (2 + 41) + 12 * 1 + 7
503 + 32 = 12 (2 + 41 + 1) + 7
503 + 32 = 12 * 44 + 7

règles :

reste d'une somme = divison euclidienne par d de la somme des restes.
quotient d'une somme = somme des quotients si reste < d, sinon somme des quotients + 1

...

Posté par laury laury

merci beaucoup, je peux donc passer à l'exercice suivant.

Laury