Translations et homothéties 1ère S

Posté par astrakan astrakan

Bonjour,

Mes meilleurs voeux pour la nouvelle année.

J'ai un exercice sur les homothéties.

Soit un pavé ABCDEFGH tel que AB<BC et un point M de l'arête [AB], distinct de A et B.

On construit le point I de la face ABCD et le point J de la face EFGH tels que les triangles AMI et EFJ soient des triangles équilatéraux.
En utilisant une homothétie bien choisie, démontrer que les droites (IJ), (AE) et (MF) sont concourantes.

Je joins l'image du pavé.

Merci de votre aide.

Posté par Labo Labo

bonsoir,
dans le plan(EFA)
les droites (AE) et (FM) sont sécantes  puisque par construction (EF)//(AM) et  EF>AM
soit O leur point d'intersection
d'après th de Thalès
OA/OE=OM/OF=AM/EF
Soit l'homothétie de centre O et de rapport k=AM/EF
AI=AM
EJ=EF
k=AI/EJ
de plus (AI)//(EJ)
image de J =I
par suite les doites (AE),(MF) et (IJ) sont sécantes en O

Posté par astrakan astrakan

Bonsoir Labo,

Mes meilleurs voeux pour cette nouvelle année.

Merci pour ton aide.

Ta réponse me confirme dans le choix d'utiliser le théorème sur les angles orientés de l'homothétie et le parallélisme des deux triangles.

Bonne soirée.

Posté par Labo Labo

Bonne année,