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Challenge n°84

   
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1 *Challenge n°84*

#msg159418 Posté le 13-03-05 à 18:48
Posté par Profilpuisea puisea Posteur d'énigmes

Bonsoir,

Si je roule à 10km/h, j'arrive avec un temps t de retard, mais si je roule à 15 km/h, j'arrive avec le même temps t mais en avance cette fois. A quelle vitesse dois-je rouler pour arriver pile à l'heure ?

Bonne chance à tous, clôture mercredi.
re : Challenge n°84*#msg159435 Posté le 13-03-05 à 19:03
Posté par ProfilNofutur2 Nofutur2

gagnéSoit T le temps pour arriver à l'heure .
L la longueur du parcours
T= (L/15)+t=(L/10)-t= L/v
(L/15)+t=(L/10)-t donne t=L/60
(L/10)-t= L/v donne 5L/60 =L/V

Je dois donc rouler à v= 12km/h pour arriver pile à l'heure
re : Challenge n°84*#msg159441 Posté le 13-03-05 à 19:06
Posté par dolphie (invité)

gagnéSoit T le temps nécessaire pour arriver à l'heure pile.
On cherche alors v = \frac{d}{T}.

si on roule à 10km/h, on met T+t heure pour parvenir au bout.
donc: \frac{d}{10}=T+t
si on roule à 15km/h, on met T-t heure pour parvenir au bout.
donc: \frac{d}{15}=T-t

ainsi, on peut exprimer T en fonction de t:
d = 10 T + 10t
d = 15 T - 15t

on trouve alors T = 5t.

On cherche donc v = \frac{d}{5t}
Or on sait que d = 60t donc \frac{d}{60t}=1 soit encore \frac{d}{5t}=12

On en déduit que la vitesse à laquelle on doit rouler pour arrive pile à l'heure est 12km/h
re : Challenge n°84*#msg159442 Posté le 13-03-05 à 19:06
Posté par Profilisisstruiss isisstruiss

gagnéSi la distance à parcourir est d, et T le temps pour arriver à l'heure, on a
10=\frac{d}{T+t}\hspace{30}15=\frac{d}{T-t}\\ \Rightarrow\frac{t+T}{d}+\frac{T-t}{d}=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\\ \Rightarrow\frac{T}{d}=\frac{1}{12}

Il faut rouler à 12km/h pour arriver pile à l'heure.

Isis
re : Challenge n°84*#msg159448 Posté le 13-03-05 à 19:11
Posté par Profilmanpower manpower

gagnéEn général, il faut se méfier des vitesses et des vitesses moyennes...
même si, dans cette situation, la distance parcourue est la même et les temps d'avance ou de retard symétriques...

Effectuons donc les calculs:
Soit d la distance, les vitesses \rm v_1 = 10 km/h et \rm v_2 = 15 km/h et V la vitesse cherchée.
En notant, T le temps idéal et \rm t_1, \rm t_2 les temps respectifs avec retard et avance, on a :
\rm t_1 = T + t et \rm t_2 = T - t
Ainsi, T + t = \rm t_1 = \rm \frac{d}{v_1} = \rm \frac{d}{10}
  et   T - t = \rm t_2 = \rm \frac{d}{v_2} = \rm \frac{d}{15}
On en tire, 2T = \rm \frac{d}{10} + \rm \frac{d}{15} = \rm \frac{d}{6}
donc T = \rm \frac{d}{12}

Finalement, V = \rm \frac{d}{T} = \rm \frac{d}{\frac{d}{12}} = 3$ \rm \red 12 km/h   (et non 12,5 km/h !).

A ce rythme, la ballade est plutôt lente... pour rouler !
re : Challenge n°84*#msg159449 Posté le 13-03-05 à 19:12
Posté par rachmaninof (invité)

gagnéje dirais 12 km/h
re : Challenge n°84*#msg159452 Posté le 13-03-05 à 19:13
Posté par majuju (invité)

gagnéla vitesse cherchée est de 12 km/h
re : Challenge n°84*#msg159455 Posté le 13-03-05 à 19:14
Posté par Severus (invité)

La distance à parcourir étant dans les 3 cas la même on en déduit que la vitesse idéale qui permet d'arriver à l'heure est de 12 km/h.

Sewverus
re : Challenge n°84*#msg159458 Posté le 13-03-05 à 19:16
Posté par BABA72 (invité)

gagnéBonjour,

Voici ma réponse, histoire de quitter la poissonnerie :

D/10 = T + t et
D/15 = T - t

On additionne et on résoud avec T=D/V,
on trouve royalement V = 12 km/h.

A la prochaine
BABA72
Re : Challenge n°84#msg159492 Posté le 13-03-05 à 19:36
Posté par shintao (invité)

gagnéLa vitesse doit être de 12km/h.
Allez on s y remet#msg159530 Posté le 13-03-05 à 20:09
Posté par Delfinus (invité)

gagné12km/h

T l heure d'arrivée idéale, d la distance à parcourir

d=10(T+t)
d=15(T-t)

d/T=12
re : Challenge n°84*#msg159553 Posté le 13-03-05 à 20:32
Posté par pietro (invité)

Je laisse Kid Paddle dire ma solution :

re : Challenge n°84*#msg159590 Posté le 13-03-05 à 20:48
Posté par xWiBxRaYmAn0o7x (invité)

gagnéOn considere une distance d

A 10km/h il faudra \frac{d}{10} secondes
A 15km/h il faudra \frac{d}{15} secondes

Par consequent l'heure pile est :\frac{1}{2} \times (\frac{d}{10} + \frac{d}{15}) = \frac{d}{12}

Il faudra donc rouler a 12km/h pour arriver la l'heure pile


re : Challenge n°84*#msg159594 Posté le 13-03-05 à 20:51
Posté par PaChaMath (invité)

gagnéLa vitesse doit être de 12 km/h

Explicatins nécessaires ?

re : Challenge n°84*#msg159614 Posté le 13-03-05 à 21:00
Posté par paysan77 (invité)

gagné10 =d/(T+t) car a 10km/h il a un temps de retard t donc t mn en +
15=d/(T-t)
V=d/T
T=d/10-t
T=d/15 +t
2T=d/15 +d/10=5d/30
T=5d/60
V=d/(5d/60)
V=60d/5d
V=12 km/h
et sa marche lol
re : Challenge n°84*#msg159640 Posté le 13-03-05 à 21:15
Posté par pinotte (invité)

gagnéIl faudra rouler à 12 km/h!

re : Challenge n°84*#msg159655 Posté le 13-03-05 à 21:22
Posté par Profilborneo borneo

gagnéje trouve 12 km/h... vous allez rire, j'ai dû faire une représentation graphique pour trouver . Ensuite, j'ai tracé la droite juste au milieu, et c'est ce que ça me donne.

re : Challenge n°84*#msg159727 Posté le 13-03-05 à 22:16
Posté par Profilfranz franz

gagnési on nomme par h la durée du trajet pour une arrivée ponctuelle et x la distance parcourue (en km):
\left{ \array{h+t &= & \frac x {10}\\h-t&=&\frac x {15} \\\hline 2h & =& \frac x {10}+\frac x {15}=\frac x 6}\;\Longrightarrow\; x=12h

Il faut donc rouler à 5$\red 12\,km.h^{-1} pour arriver exactement à l'heure.
re : Challenge n°84*#msg159746 Posté le 13-03-05 à 22:45
Posté par Profillyonnais lyonnais

gagnébonsoir à tous :

Posons :

-> x = temps mis pour arriver à l'heure.
-> d = distance entre les deux points.

" Si je roule à 10km/h, j'arrive avec un temps t de retard " donc V = \frac{d}{x-t} <=> 10 = \frac{d}{x-t} <=> 10x-10t = d

" si je roule à 15 km/h, j'arrive avec le même temps t mais en avance cette fois " donc V = \frac{d}{x+t} <=> 15 = \frac{d}{x+t} <=> 15x+15t = d

on obtient donc le système suivant :

4$ \left\{{10x-10t = d \atop 15x+15t = d}\right.

par soustraction, on obtient :

-5x-25t = 0
<=> 5x+25t = 0
<=> 5(x+5t) = 0
<=> \green x = -5t

on remplace dans la première équation:

-50t-10t = d
<=> \blue d = -60t

=> donc \red \fbox{ \huge V_{cherche} = \frac{d}{x} = \frac{-60t}{-5t} = 12 km.h^{-1} }

Voili voilou. @+
re : Challenge n°84*#msg159751 Posté le 13-03-05 à 22:50
Posté par EmGiPy (invité)

perdupour arriver pile a l'heure, il faudra faire du 12.5 km/h

++ EmGiPy ++
re : Challenge n°84*#msg159755 Posté le 13-03-05 à 22:57
Posté par ProfilLopez Lopez

gagnéla vitesse est 12 km/h
re : Challenge n°84*#msg159760 Posté le 13-03-05 à 23:27
Posté par Myka (invité)

gagné12 km/h
L essentiel est de participer..Merci Pierre de Coubertin..Miaouw#msg159764 Posté le 13-03-05 à 23:43
Posté par PolytechMars (invité)

gagnéCoucou Puisea,

Donc un petit conseil tu dois rouler a la vitesse de 12km/h pour arriver a l'heure...

\magenta Bonnes\, mathematiques..

\fbox{\green Miaouw}
re : Challenge n°84*#msg159799 Posté le 14-03-05 à 09:24
Posté par Profilpaulo paulo

gagnébonjour,

soit v la vitesse a respecter pour arrive  a l'heure
soit T le temps mis pour arriver a l'heure
t est défini dans l'énoncé
on peut donc écrire

10\times(T+t)= 15\times(T-t) = v\times t

l'espace parcouru étant toujours le meme

ce qui se simplifit en 25\times v = 300


                         v = 12 Km/h

en attendant la suivante
merci et  a bientot

Paulo
Bonne chance à tous et à toutes #msg159912 Posté le 14-03-05 à 16:35
Posté par Profilinfophile infophile

gagnéBonjour

Pour tout vous dire au départ je pensais à 12.5km/h soit la moitié de 10 + 15, mais après réflexion je me suis dis qu'il devait y avoir un piège alors voila comment j'ai raisonné:

Dans ma démonstration je considèrerais T comme le temps d'arrivée "pile à l'heure" et t le temps de retard ou d'avance.

x = 10(T+t)
x = 15(T-t)
x = V.T

10(T+t) = 15(T-t) = V.T

{ v = 10[(T+t)/T] = 10(1+t/T)
{ v = 15[(T-t)/T] = 15(1-t/T)

10(1+t/T) = 15(1-t/T)

Je considère désormais t/T en tant que y pour faciliter le reste du calcul soit:

10 + 10y = 15 - 15y
25y = 5
y = 1/5 = t/T

v = 10(1+1/5) = 10*6/5 = 12
v = 15(1-1/5) = 15*4/5 = 12

Pour arriver pile à l'heure il faut donc rouler à 12km/h.

Voila @bientôt
re : Challenge n°84*#msg159931 Posté le 14-03-05 à 17:11
Posté par corobu (invité)

gagnéJ'applique la formule de base pour déplacement avec vitesse constante.

3$\red\rm distance parcourue = vitesse fois temps

3$\red\rm d = v . t

le temps idéal est T
v1 = 10 avec t1=T+t
v2 = 15 avec t2=T-t

     \left{\array{4$\frac{d}{10}& =& T + t\\\frac{d}{15}& =& T - t    4$=\g

     4$\rm2T = \frac{5d}{30}  et 4$\rm T = \frac{d}{12}

5$\red\rm si T = \frac{d}{12} alors la vitesse ideale est \fbox {12 km/h}
Vive la ponctualité !#msg159937 Posté le 14-03-05 à 17:27
Posté par Choun (invité)

gagnéBonjour,

Réponse : 12 km/h

Soit V la vitesse cherchée, t le temps de parcours et d la distance.
Soit V' = 10 km/h, l'automobiliste arrive à t + t0.   V' = d/(t+t0)
Soit V'' = 15 km/h, l'automobiliste arrive à t - t0.   V'' = d/(t-t0)

On a :

t + t0 = d / 10
                       =>   d = 60*t0   et   t = 5*t0
t - t0 = d / 15


On a donc   V = (60 * t0)/(5*t0)  =>   V = 12 km/h
re : Challenge n°84*#msg160061 Posté le 14-03-05 à 18:50
Posté par claireCW (invité)

gagné12 km/h
RE#msg160173 Posté le 14-03-05 à 19:48
Posté par kyrandia (invité)

gagnévitesse = 12 km/h
re : Challenge n°84*#msg160231 Posté le 14-03-05 à 20:11
Posté par juste4justice (invité)

perdut = d/v , si vous roulez a v1 = 10 km/h vous arriverez a un temps (1) t1 = te + t, te est le temps exacte et t est la difference. si vous roulez a v2 = 15 km/h vous arriverez a un temps (2)  t2 = te - t ,
(1) - (2) = 2t = d/v1 - d/v2 = d( 5/150)
----->   d = 60 t

ve = d/te = 60 t/te (km/s)
ve est la vitesse exacte


bla bla bla
re : Challenge n°84*#msg160308 Posté le 14-03-05 à 20:38
Posté par Bisouu (invité)

gagnéSoit H le temps mit en heure et t le temps avec lequel j'arrives en retard ou en avance. Soit d la distance parcourue.
10 = d / (H+t)
15 = d / (H-t)

H+t = d / 10
H-t = d / 15

H+H+t-t = d / 10 + d / 15
2H = 3d / 30 + 2d / 30
2H = 5d / 30
H = 5d / 60
5d / H = 60
d / H = 12

Soit V la vitesse à laquelle je vais pour arriver à l'heure.
V = d / H
V = 12 Km/h

Je dois rouler à 12 Km/h pour arriver à l'heure.



re : Challenge n°84*#msg160393 Posté le 14-03-05 à 21:20
Posté par DivXworld (invité)

gagné12km/h
re : Challenge n°84*#msg160433 Posté le 14-03-05 à 21:55
Posté par Profiljac290688 jac290688

gagnéonresoud le systezme:
t=d/v-d/15
t=d/10-d/v
donc v=12km/h
re : Challenge n°84*#msg160451 Posté le 14-03-05 à 22:14
Posté par régéman (invité)

gagnésalut.
la vitesse est 12km/h.enfin jpense .
re : Challenge n°84*#msg160531 Posté le 14-03-05 à 23:02
Posté par ametist (invité)

gagnéRéponse : 12km/h

T+t = d/10
T-t = d/15
en sommant 2*T=d/6 d'où T=d/12 et V=d/T ...
re : Challenge n°84*#msg160576 Posté le 14-03-05 à 23:44
Posté par Shobu (invité)

perduJe dirais 12.5 km/h

Merci
re : Challenge n°84*#msg160647 Posté le 15-03-05 à 10:48
Posté par philoux (invité)

gagnéBonjour,

Réponse : 12 km/h

Méthode :
D = vT = 10(T+t) = 15(T-t) d'où t = T/5 et D = 12 T => v = 12 km/h

Merci pour l'énigme,

Philoux
Question à puisea#msg160655 Posté le 15-03-05 à 11:24
Posté par philoux (invité)

gagnéBonjour,

Cet énoncé m’en inspire un autre, sous forme de QCM, plus « romancé » et sans valeurs numériques.
Je vous le soumets :

Je possède une voiture dont le compteur n’est pas étalonné : il ne donne pas la vitesse réelle, mais les rapports de vitesses sont néanmoins exacts.
J’ai rendez-vous toute la semaine chez des amis à un endroit situé à une certaine distance que mon compteur ne peut indiquer.
Tous les matins, je pars à la même heure.

Hier, en roulant à une certaine vitesse, mes amis m’ont dit que j’étais en retard d’une certaine durée.

Aujourd’hui, en roulant deux fois plus vite, ils m’ont dit que, cette fois-ci, j’étais en avance d’exactement la même durée.

Demain, à quelle vitesse dois-je rouler pour être parfaitement à l’heure :
a) un quart de fois plus vite qu’hier,
b) un tiers de fois plus vite qu’hier,
c) une demi-fois plus vite qu’hier,
d) on ne peut pas savoir, il manque des données.

Question : écrivant des petites énigmes au sein du CE d'une entreprise, puisea me permet-il de "diffuser" cette énigme issue de la sienne ?

Philoux
re : Challenge n°84*#msg160667 Posté le 15-03-05 à 12:15
Posté par Nabucho (invité)

gagnéon  a :

V= (2V1.V2)/(v2+ v1)

AN :

V = 12 Km/h
re : Challenge n°84*#msg160997 Posté le 15-03-05 à 19:04
Posté par ProfilAnthony Anthony

perduEn 12 hures !


explication inutile et non-demandé:  pour faire 150 km, le gars qui fait ce a 10km/h metra 15 h ( le pauvre ! )

et le gars qui va plus vite donc a 15km/h metra 10 heure.

donc pour etre a l'heure faudra  faire 150 km en 12h et 30 miunute.

donc \frac{150}{12,5} = 12

voila !





challenge en cours#msg161106 Posté le 15-03-05 à 19:52
Posté par aris20 (invité)

gagnésoit t1 le temps normal  V1=10km/h  V2=15km/h  et V3 la vitesse pour arriver à l'heure pile
on a  V1=(d)/(t1+t) ; V2=(d)/(t1-t) alors d=V1(t1+t)=V2(t1-t)
V1(t1+t)=V2(t1-t) on a V1t1+V1t-V2t1+V2t=0
                          t(V1+V2)+t1(V1-V2)=0
                           t=(-t1(V1-V2))/(V1+V2)
                            = -t1(10-15)/(10+15)
                           t=0.2t1
or V3=d/t1 et V1= d/(t1+t)=d(t1+0.2t1)donc
d=V3t1=V1*1.2t1donc d/t1=V3=1.2V1    V3=1.2*10=12km/h
donc la vitesse pour arriver pile à l'heure est 12km/h
re : Challenge n°84*#msg161261 Posté le 15-03-05 à 21:07
Posté par Airj23 (invité)

perduben je vais dire 12.5km/h mais ca me parait trop simple...
re : Challenge n°84*#msg161446 Posté le 16-03-05 à 08:00
Posté par Profilpuisea puisea Posteur d'énigmes

Merci à tous de votre participation.
re : Challenge n°84*#msg161560 Posté le 16-03-05 à 13:21
Posté par Profilpuisea puisea Posteur d'énigmes

Au fait, il n'y a aucun problème philoux
re : Challenge n°84*#msg161806 Posté le 16-03-05 à 17:20
Posté par ProfilAnthony Anthony

perdu


j'ai fait une erreur d'inatention grave !! au lieu de metre 12 Km/h j'ai mis 12h !!

tant pis !
re : Challenge n°84*#msg161850 Posté le 16-03-05 à 17:51
Posté par Profilisisstruiss isisstruiss

gagnéMais non, tu as mis "hures"! Puisea n'a pas dit en quelle unité il voulait la réponse, alors il suffit de lui expliquer qu'il existe une unité "hures" qu'il ne connaît pas et que 1 hures=1km/h et tu as ton smiley!

Isis
re : Challenge n°84*#msg162245 Posté le 17-03-05 à 06:54
Posté par ProfilAnthony Anthony

perduheu... puisea ? chez moi au nord de la france pour dire 1km/h on  dite 1 hure ! je pensais que tu savais, et que tout le monde savais !


P.S: merci isisstruiss mais je sais pas si sa va marcher
re : Challenge n°84*#msg162247 Posté le 17-03-05 à 07:41
Posté par Profilpuisea puisea Posteur d'énigmes



désolé anthony, mais tu n'arriveras pas à me convaincre
surtout quand tu dis : "j'ai fait une erreur d'inatention grave"
re : Challenge n°84*#msg162474 Posté le 17-03-05 à 17:54
Posté par ProfilAnthony Anthony

perdunon mais ne tinquiete pas je plaisentais, simplement

dailleur, si j'aurais voulu faire plus vrai je n'aurais pas mi de P.S a la vue de tout le monde

enfin, le pincipale est de participer,

Une question pour T_P :

j'ai -2 point   le plus nul aurait t'il une récompense comme pour le plus fort ?, si oui, je crois que je vais l'avoir trés facilement !
re : Challenge n°84*#msg162518 Posté le 17-03-05 à 18:32
Posté par Profilpuisea puisea Posteur d'énigmes

tu as tort, il y a moins que -2

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Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 40
:)87,50 %12,50 %:(
35 5

Temps de réponse moyen : 14:48:01.

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