logique mathematique

Posté par bastos90 bastos90

bonjours a tous j'ai un probleme dans une question de logique math voila :
je dois demontrer la formule suivante :

(a->b)->(a->(b->c))->(a->c) ;

si quelqu'un pouvait m'aider !

merci .

Posté par bastos90 bastos90

desoler mais il y'a une faute dans ma formule voila la formule a demontrer .


(a->b)->( (a->(b->c))->(a->c) )

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Bonjour,

Quelle méthode suis-tu en général ? Les tables de vérité ou l'algèbre booléenne ?

Posté par bastos90 bastos90

ben je pensais q'on pouvais demontrer ca en utilisant la theorie de la demonstration (axiome , regle d'inference )??

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Je te propose toujours ceci :

L'implication se traduit par f(a,b,c) = a.b' + a.b.c' + a' + c.

Or cette fonction ne peut être nulle.

Donc la formule est vraie.

Posté par bastos90 bastos90

ok
merci

Posté par bastos90 bastos90

j'aurais un autre petit exercice dont je voudrais une petite aide ;

*un jeune dit"si je rejoins la vie active alors je dois quitter mes etudes et je veux continuer mes etude et je dois aussi aider ma famille mais si je dois aider ma famille je devrais rejoindre la vie active , donc c'est absurde ""

1) formaliser dans le language de la logique propo. en utilisant :
    r: je rejoind la vie active ;  q je dois quiter mes etude ; a : je dois aider ma famille ; et la constante


voila j'ai quelque petit doute sur comment ecrire cette formule donc si vous pouviez m'expliquer merci

Posté par bastos90 bastos90

une reponse merci

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Sorry, mais je n'avais plus de réseau hier....

Je te propose :

{[(rq)qa](ar)}

Posté par daxtero daxtero

a ---> b = vrai équivaut à ne pas avoir a ou a avoir b ---> non(a) + b

en utilisant cette méthode on simplifie ton équation jusqu'a la trouver égale à 1. elle est donc tjrs vraie

Posté par bastos90 bastos90

merci de vos reponse mais je voulais juste savoir  un petit truc :

*quand il dit a la fin "donc c'est absurde" pourquoi est ce qu'on a mis que tous son raisonement d'avant impliquer "0" ?
*et aussi quand il dit "mais si je dois aider ma famille alors ... " pourquoi avez vous representer le  "mais" par une conjonction de tous ce qui etait avant ?

voila si quelqu'un pouvais me repondre merci .

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Quand on dit "donc c'est absurde", le "donc" est une déduction de tout ce qui précède. C'est pour cela que j'ai mis tout ce qui précédait entre accolades.

D'ailleurs, en analysant davantage ce "donc c'est absurde", que signifie le "c'" dans ces quatre mots ? Qu'est-ce que qui est absurbe ? Réponse : tout ce qui précède...


En ce qui concerne le "mais".

Dans une phrase, le "mais" correspond à un "et".

Quand on dit, par exemple : "Il y a ceci, il y en encore celà mais il y a encore autre chose", cela signifie qu'il y a trois choses à considérer simultanément. On pourrait traduire par : "(il y a ceci) ET (il y a cela) ET (il y a autre chose).

Maintenant, dans l'expression que j'ai écrite, on aurait pu se passer des crochets, mais sa présence n'est pas incorrecte. Cela aurait été équivalent sans crochets car :

[(p q) r] [p (q r)] (p q r)

Posté par bastos90 bastos90

ok merci encore

Posté par bastos90 bastos90

un autre raisonnement dont je voudrai que vous me disiez si c'est correct :

"il a dit qu'il viendrait s'il ne pleut pas.Or il pleut .donc il ne viendra pas ").

   p: il viendra ;   q: il pleut

j'ai fait :   ((qp)q ) p

alors ?
merci

Posté par bastos90 bastos90

je vient de me confrenter a un autre probleme du meme genre voila ;

"s'il ne le lui avait pas dit, elle n'aurait pas trouver.si elle ne lui avait pas posé la question il ne lui aurait pas dit .Or elle a trouvé . donc elle lui avait posé la question"

la je sais pas comment debuter et avec quelle variable traduire ceci en langage propositionnel
merci de mes repondre pour mes deux dernier question .

Posté par Hiphigenie Hiphigenie



Attention au début de ton énoncé.

La proposition correcte est plutôt : ((qp)q )  p


Je répondrai à toutes tes questions dans la soirée (maintenant, je suis un peu overbooké...)  

Posté par bastos90 bastos90

ah pour la premiere c'etait une petite faute de frappe

et merci

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Pour la proposition [(q p) q] p, la fonction booléenne est f(p,q) = p'q' + q' + p'.

Or f(p,q) = 0 si p' = 0 et q' = 0 c'est-à-dire si p = 1 et q = 1

Donc le raisonnement est incorrect dans le cas où il vient et qu'il pleut.


Traduisons la proposition : "S'il ne le lui avait pas dit, elle n'aurait pas trouvé. Si elle ne lui avait pas posé la question, il ne le lui aurait pas dit. Or elle a trouvé . Donc elle lui avait posé la question"

Soit p : "il le lui a dit"
q : "elle a trouvé"
r : "elle lui a posé la question"

La proposition peut s'écrire : [(p q) (r p) q] r.

La fonction booléenne est f(p,q,r) = p'.q + r'.p + q' + r.

Comme cette fonction ne peut jamais être nulle, le raisonnement est correct.

Posté par bastos90 bastos90

merci beaucoup je sais que je vous fait perdre un peu de votre temps ! mais ca m'ai un peu difficile dans ces début dans la logique  

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Mais, bastos90, c'est un réel plaisir pour moi !!!  

Sinon, je ne participerais pas aux topics...

Si tu désires des explications complémentaires de mes posts, dis-le moi sans réserve...

Posté par bastos90 bastos90

si quelqu'un pouvait m'aider pour cette exo

exo1 : aidez le proviseur a savoir ceux qui ont secher le cour de math .

Said  :" je n'ai pas secher " .

yanis :" je l'avoue j'ai secher mais j'etai avec mustapha "

moustapha :"moi aussi j'ai secher mais pas avec yanis , c'est avec said "

tahar :"j'etait en cour et je n'ai pas vu said "

le prof :"j'etait en plein dans mes demanstration mais j'ai quand meme vu said en cour "



** pouver vous aider le proViseur sachant que trois et seulement trois de ces proposition sont vraie ?


MA Correction :

bon j'ai essayer de voir proposition par proposition pour savoir qui etait les deux qui mentent .

*si moustapha dit la verite donc : said ment; yanis ment ;le prof ment  donc ce n'est pas possible et donc moustapha ment (le premier menteur ).

*si tahar dit la verite donc : said ment ;moustapha ment ; le prof ment ; donc tahar ment (le deuxieme menteur )

ce qui fait que les 3 autre disent la verite et on deduit que seul  "yanis et tahar et moustapha " ont secher les cour


voila je sais pas si c'est juste donc si quelqu'un pouvait me corriger ? ...

merci beaucoup d'avance .

Posté par bastos90 bastos90

quelqu'un pourait me repondre ; merci

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

*si tahar dit la verite donc : said ment ;moustapha ment ; le prof ment ; donc tahar ment (le deuxieme menteur )

Je ne comprends pas pourquoi, dans ce cas, Moustapha mentirait... puisque si Tahar dit la vérité, il dit qu'il n'a pas vu Saïd, cela veut dire que Saïd séchait. Or Moustapha dit la même chose...


Je te propose une autre réflexion.

Soit s : "Saïd a séché"
y : Yanis a séché"
m : "Moustapha a séché"
t : "Tahar a séché"
d : "j'étais dans mes démonstrations"

Les phrases successives peuvent se traduire en algèbre par :

(1) : s'
(2) : y.m
(3) : m.y'.s
(4) : t'.s
(5) : d.s'

Supposons que la phrase (1) est fausse c'est-à-dire que l'on suppose que s' = 0 (on a une première proposition fausse)
Dans ce cas-là, la phrase (5) est également fausse (on a une deuxième proposition fausse).

Comme l'énoncé nous dit qu'il n'y a que deux propositions fausses, les autres DOIVENT être vraies.

Par conséquent les phrases (2), (3) et (4) doivent être vraies.

Mais si (2) est vraie, alors y.m = 1 y = 1 ET m = 1.
Si (3) est vraie, alors m.y'.s = 1 m = 1 ET y' = 1 ET s = 1.

Comme il est impossible d'avoir y = 1 en même temps que y' = 1 (càd : y = 0), les phrases (2), (3) et (4) ne sont pas vraies simultanément.

Cela se traduit par le fait qu'il y a donc une proposition fausse supplémentaire  (soit la (2), soit la (3), soit la (4)).

Il y aurait alors au moins trois propositions fausses au total.

Comme l'énoncé nous l'interdit, la supposition de départ (s' = 0) est incorrecte.

Nous avons alors obligatoirement s' = 1      (ce qui veut dire que Saïd n'a pas séché)

Dans ce cas, s = 0 et, par conséquent, les phrases (3) et (4) sont fausses (car s = 0). Ces sont les deux propositions fausses de l'énoncé.

Les autres propositions doivent alors être vraies (par l'énoncé), c'est-à-dire les propositions (2) et (5).

(2) est donc vraie, ou encore : y.m = 1 y = 1 et m = 1 (Yanis a séché et Moustapha a séché
(5) est aussi vraie d.s' = 1 d = 1 et s' = 1 le professeur est bien en plein dans ses démonstrations et, de nouveau, Saïd n'a pas séché.

Ces propositions ne nous permettent pas de déduire si Tahar a séché ou non, puisque la relation (4) est fausse à cause de s = 0.

Cela nous permet de dire que t' peut être égal à 1 ou à 0, c'est-à-dire que t peut être égal à 1 ou à 0.

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Dans le post précédent , il y avait une citation :

Posté par bastos90 bastos90

ok re. re merci encore !!

Posté par bastos90 bastos90

re,rebonjours a vous j'aurais besoin d'un confirmation pour un petit truc logique ; voila :

*A et B sont deux habitant d'une ile ou chaqu'un des habitant est soit un pire(il mentent toujours) ; soit un pur(il disent toujours la verité );que deduisez vous des proposition suivantes ( les proposition 1;2;3 sont indépendante et n'ont donc aucune relation entre elles)  

" je note A(veut dire A pur) et A'(veut dire A pire )"

1 )B dit :" Nous somme tous les deux des pire   "    donc on a B dit :" A'.B' " :

    * donc si B est un pire sa declaration est fausse et donc on aura B dit:" A + B " et comme on ne peut pas avoir B est pur nous avons donc A est Pur ce qui donne  ==> B est pire et A pur ;
     *  Si B est Pur cela voudrai dire qu'il dit vraie et que A et B sont tous les deux des pire ce qui est impossible .

  2) A dit :" si je suis pur alors B est pire "  donc A a dit :" A --> B' " == "  A' + B' "

    *si A est pire donc sa déclaration est fausse et donc on aura A dit:" A.B "  ce qui est contradictoire ;
    *SI A est pure on aura donc A dit:" A' + B' " obligatoirement B est Pire ==> A est pur et B est Pire

  3) A dit :" je suis un pur et B est un pire " ==> A dit :" A.B' "
  
    *Si A est pire donc sa declaration est fausse et donc on Aura A dit :" A' + B " ce qui donne 2 solution
                  ==>( A est Pire et B est Pur )  ou ( A est pire et B est pire )

    *Si A est Pure donc il dit vraie et on aura une solution qui est ===> A est pur et B est pire  ce qui nous fait en tous 3 resolution possible (la je voudrai vraiment une confirmation parceque je sais pas si c'est possible )

... voila si quelqu'un pouvait donc me confirmer ma correction merci beaucoup d'avance .


  
    

      

Posté par bastos90 bastos90

une reponse s'il vous plait .

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Oui, pardon, excuse-moi du retard...

C'est absolument correct, y compris pour le 3° pour lequel tu émettais un doute.

Si tu veux relancer d'autres exercices, tu aurais intérêt à les placer dans de nouveaux topics (un problème par topic).

Tu serais "servi" plus rapidement. Il y a peu de chances que beaucoup de membres viennent voir ce topic qui contient déjà 26 réponses...  

Posté par bastos90 bastos90

Ok j'en ai un d'ailleur .(merci)