equivalence formule trigonométrique

Posté par serge75 serge75

Bonjour, je pense que c'est 2 formules sont équivalentes :

A cos(x) + B sin(x) = A cos(x+b)

mais comment le déduire à partir des formules de trigo svp?

merci

Posté par JJa JJa

Attention, la formule : A cos(x) + B sin(x) = A cos(x+b) est fausse en général (c'est à dire sauf cas particuliers).
Sachant que :
cos(x+y) = cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)
on a donc
A cos(x+b) = A cos(b)cos(x) - A sin(b)sin(x)
Si on compare avec A cos(x) + B sin(x)
il faudrait que A = A cos(b) donc que cos(b)=0 ou que A=0.
Il faudrait aussi que B = -A sin(b)
Donc la formule proposée par Serge75 est généralement fausse et ne pourrait être vraie que pour certaines valeurs particulières des paramètres.