Enigmo 174 : Croisière entre les îles

Posté par jamo jamo

Bonjour,

pour que les internautes puissent circuler simplement entre l'île des maths et l'île de la physique, il existe un système de transports par bateaux.

Ce matin, deux bateaux sont partis en même temps.
Le premier bateau, le "Jamo of the Seas", est parti de l'île des maths en direction de l'île de la physique.
Le second bateau, le "Titanico Jamo", est parti de l'île de la physique pour se rendre sur l'île des maths.
On suppose que ces bateaux se déplacent à vitesse constante, et on sait que le "Jamo of the Seas" est plus rapide que le "Titanico Jamo".

Lors du déplacement aller, les deux bateaux se sont croisés au niveau d'une bouée indiquant que l'île de la physique se situe à 7 km.

Une fois les bateaux arrivés à destination, ils s'arrêtent pour débarquer les passagers et en prendre de nouveaux. Le "Jamo of the Seas" reste plus longtemps à quai que le "Titanico Jamo" lors de cette opération.
Une fois le débarquement/embarquement effectué, chaque bateau repart vers son point de départ (ils ne repartent pas forcément au même instant).

Lors du retour, ils se croisent à nouveau près d'une bouée qui indique l'île des maths se situe à 16,5 km.
Au moment de ce croisement, le "Titanico Jamo" a navigué trois fois plus de temps que le "Jamo of the Seas".

Question : Quelle est la distance entre les deux îles ?
La réponse sera donnée en kilomètres, avec une précision au mètre si nécessaire.

Bonne recherche !

Posté par pierrecarre pierrecarre

Bonjour !

La distance entre les deux îles est de 28 km.

Cordialement,

r².

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Je trouve 22 km... Les vitesses sont dans un rapport de 15/7.

Posté par pacou pacou

Bonjour Jamo.

Je trouve une distance de 22 km entre les 2 îles.

Merci pour l'énigmo.

Posté par LeDino LeDino

Bonsoir à tous les plaisanciers.

Sauf erreur, la distance entre les deux îles est de 22 Km.

Merci pour ce creuse-méninges qui invite à plein de fausses pistes, et qui se résout relativement facilement au final...

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour Jamo,

la distance entre les deux îles  est de 22 km

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Bonjour Jamo

Personnellement, je dirais que les deux îles sont exactement à 22,000 km l'une de l'autre

MM

Posté par Livia_C Livia_C

Bonjour,
22 km
Merci pour l'énigme

Posté par Labo Labo

Bonjour jamo,
distance entre les deux iles 22km
soit d=distance entre les deux iles
distance parcourue par le "Jamo of the Seas",jusqu'à leur second croisement
2d-16,5
à la vitesse v_J=(d-7)/t
temps mis pour parcourir 2d-16,5
T=(2d-16,5)t/(d-7)
distance parcourue par le  "Titanico Jamo",jusqu'à leur second croisement
d+16,5
à la vitesse v_T=7/t
temps mis pour parcourir d+16,5
T'=(d+16,5)t/7=3T
d'où (6d-49,5)/(d-7)=(d+16,5)/7
d²-32,5d+231=0
d=22>16,5 convient
d'=10,5<16,5 ne convient pas

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour Jamo.
La distance entre les deux îles est 22 kilomètres exactement.
Soit d la distance.
(d-7)/7 = 3*(2d-16.5)/(d+16,5)
(d-7)(d+16,5) = 21(2d-16,5)
d²+9,5d-115,5 = 42d-346,5
d²-32,5d+231 = 0
d = (32,5+V(1056,25-924))/2 = 22
Vérification : 15/7 = 82,5/38?5

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonsoir jamo,

La distance entre les 2 îles est de 22km .

Posté par Rudi Rudi

Bonjour

====Solution proposée====
Distance entre les 2 îles : 22 kilomètres

====Méthode employée====
V : vitesse la plus grande
v : vitesse la plus petite
X : distance entre les 2 îles

Math..............>V..............A.....<v......Physique      MA=X-7         AP=7             => X > 7
Math..............>v.................B....<V....Physique      MB=16,5        BP=X-16,5     => X > 16,5

Croisement en A : (X-7)/V = 7/v                                               (X-7)/7 = V/v
Temps de croisière : 3( X/V + (X-16,5)/V ) = X/v + 16,5/v         3(2X-16,5)/(X+16,5) = V/v

Egalité du rapport des vitesses V/v :
3(2X-16,5)/(X+16,5)-(X-7)/7 = 0
42X - 346,5 - X² - 9,5X + 115,5 = 0
X²-32,5X+231=0
(X-10,5)(X-22)=0
La seule valeur de X supérieure à 16,5 est X=22

A moins de tomber dans le piège justifiant les 3 étoiles, je ne vois pas où est la difficulté de ces 3 étoiles ??

Rudy

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour Jamo,

Je propose une distance de 21,629 km.

Comme un trajet en ligne droite entre les 2 îles ne donnait rien, et qu'en plus rien ne l'indique clairement dans l'énoncé, j'ai pensé que le trajet des bateaux pouvait avoir lieu sur un demi-cercle dont les 2 îles déterminent le diamètre.
La contrainte que le "Jamo of the seas" reste plus longtemps à quai m'a laissé perplexe jusqu'à ce que je me rende compte que sinon il aurait rattrapé l'autre bateau avant qu'il n'arrive à l'île des maths.

Ça méritait en tout cas les 3 étoiles.

Merci pour cette énigme passionnante

Posté par castoriginal castoriginal

Bonjour,

Dans l'énoncé, il y a une petite ambiguïté: quand on dit que le "Titanico" a navigué trois fois plus longtemps que le "Jamo of the seas". Dans le premier cas, on considère que le temps de navigation est le temps de déplacement uniquement et dans le deuxième cas, que le temps de navigation comprend le temps des escales.
( en général pour les croisières, on donne le temps total avec escales)
Cas 1
voir dessin

Pour atteindre la bouée A chaque bateau a navigué pendant le temps t_A
Le Titanico a une vitesse v₂pour parcourir les 7km entre l'ile de la physique et la bouée A. Le Jamo of the Seas parcourt à la vitesse v₁supérieure à v₂ la distance d-7.
Il vient v₁= (d-7)/7 v₂  (1)
Pour atteindre la bouée B chaque bateau a navigué pendant le temps t_B.
Ce temps,comprend pour le Titanico: le temps de parcourir une distance d+16,5  + le temps de l'escale sur l'ile des maths. De même pour le Jamo of the Seas, le temps t_B comprend le temps pour parcourir la distance 2d-16,5 + le temps de l'escale sur l'île de la physique.
Comme on dit que le Titanico a navigué pendant trois fois plus de temps que le Jamo of the Seas au moment du croisement à la bouée B, il vient

(d+16,5)/v₂= 3*(2d-16,5)/v₁  remplaçons v₁par sa valeur en fonction de v₂ (équation 1)
On peut éliminer v₂. On doit résoudre une équation du second degré fonction de d dont la racine plausible vaut d=22 km

Cas 2

On tient compte des escales dans le temps de navigation.
On a alors à la bouée B, le temps total de navigation:
Pour le Titanico: t_B =(d+16,5)/v₂ + temps escale( Titanico)
Pour le Jamo of the Seas: t_B= (2d-16,5)/v₁+ temps escale (Jamo of the Seas)
Comme le temps de navigation du Titanico vaut 3 fois le temps du Jamo of the Seas
on trouve finalement
                       d= 22 - 1,6666*v₂*((temps escale(Jamo of the seas)-temps escale (Titanico))km

Posté par torio torio

Distance entre les deux îles : 22 km

A+
Torio

Posté par jolenul jolenul

Bonjour a tous
Je tente :
arrondi à 17 784 mètres

merci pour les calculs occasionnés, même si mon raisonnement et mes calculs sont erronés.

Posté par Ugreno Ugreno

Bonjour,

Je propose 22 kilomètres

Posté par jonwam jonwam

22 km

Posté par caylus caylus

Bonjour Jamo,

33,250 km=17,933567149... mile

Merci pour l'énigmo.

Posté par LeDino LeDino

Une petite explication du résultat annoncé (D=22Km)...
En fait, il suffit de ne pas considérer les temps de pause :

Temps de navigation jusqu'à la 1ère bouée pour le bateau 1 :  T1 = (D-7)/V1
Temps de navigation jusqu'à la 1ère bouée pour le bateau 2 :  T2 = (7)/V2
Ce temps est le même pour les deux bateaux:  T2 = T1

Temps de navigation jusqu'à la 2ème bouée pour le bateau 1 :  T1' = (2D-16.5)/V1
Temps de navigation jusqu'à la 2ème bouée pour le bateau 2 :  T2' = (D+16.5)/V2
Ce temps est 3 fois plus grand pour le bateau 2 que pour le bateau 1 : T2' = 3.T1'

On obtient donc 2 équations à 3 inconnues.
Mais deux inconnues liées peuvent être réduites au rapport V1/V2...
V1/V2 = (D-7)/7
V1/V2 = 3.(2D-16.5) / (D+16.5)

D'où une seule équation à 1 inconnue :
(D-7)/7 = 3.(2D-16.5) / (D+16.5)
D² - 65/2.D + 7*33 = 0
Une des 2 racines n'est pas valide (car plus petite que 16.5 Km).
L'autre racine donne la solution : D = 22 Km

Posté par dpi dpi

Je trouve 22 km

Posté par totti1000 totti1000

Salut Jamo,
je propose 22km.

Posté par manpower manpower

Bonjour,
j'ai eu une hésitation en lisant la phrase :
"Au moment de ce croisement, le "Titanico Jamo" a navigué trois fois plus de temps que le "Jamo of the Seas"."

Faut-il considérer que la durée est triple sur le simple trajet de retour ou sur l'ensemble des deux trajets (hors pause évidemment) ?
J'ai finalement opté pour le plus simple (juste le retour) pour arriver à une distance séparant les iles de 154/3 km soit environ 51,333 km.
Merci pour l'Enigmo qui nous mène en bateau !

^{PS: Heureusement, si on navigue -sans bateau- la distance est considérablement réduite...}

Posté par Rumbafan Rumbafan

Bonjour,

Je propose 22 km...

Les vitesses ne jouent pas vraiment...on peut jouer sur les temps d'attente

Seules les conditions de temps de navigation et celui de la première rencontre sont nécessaires

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Les deux îles sont distantes de 22 km.  

Posté par ptitjean ptitjean

Bonjour,

La distance est de 22 km.

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En posant v_T la vitesse du Titanico, v_J la vitesse du Jamo et D la distance entre les deux îles, on peut calculer le temps en mer de chaque bateau jusqu'à ce qu'il se croise:
Pour le Titanico:


Pour le Jamo:


On sais aussi que
donc


Enfin lors du premier croisement, les 2 bateaux avaient navigué le même temps donc
et donc

En combinant les deux équations, on obtient


Equation du second degré qui donne comme racines D=10,5 ou D=22
Or la condition sur les vitesses des bateaux donne et donc D>14
La réponse nous donne donc D=22 km.
----

Merci pour l'énigme
Ptitjean

Posté par jean-jacques jean-jacques

23.5 km

Posté par evariste evariste

22 km

Posté par Headless Headless

salut,

très belle histoire

mais est-ce que le titanico jamo a coulé,

parce que sinon il peut transporter plus de personne que le jamo of the seas.

ce qui peut expliquer qu'il reste plus longtemps a quai.

Bonne navigation  

Posté par 3sur20 3sur20

Bon, je pense pas que ça soit juste (je pense même que c'est très faux) mais je dirais 93,659 kilomètres
Si je poste comme ça, ça va me mettre challenge en cours?

Posté par ehiernard ehiernard

la distance est de 22 km

Posté par stazorus stazorus

il ya 22km entre les iles

Posté par integral integral

Bonjour jamo, je trouve (je n'ai pas vraiment vérifié) une distance de 18.5 km entre les deux îles.
Merci pour l'énigme, même si je pressens un poisson...

Posté par geo3 geo3

Bonjour
Je pense que la distance entre les 2 îles est de

33,250 km

A+

Posté par Gca Gca

66 km

Posté par Aurelien_ Aurelien_

Bonjour,

Pour moi, les îles sont distantes de 22km exactement.

Démonstration
d = distance entre les 2 îles
t₁ = temps parcouru entre le départ et le croisement sur la 1ère bouée

1°) à t=t1, le Jamo of the Seas a parcouru (d-7)km
sa vitesse est donc v_JS=(d-7)/t₁
Le Titanic Jamo a parcouru 7 km
sa vitesse est donc v_TJ=7/t₁

2°) De plus, on sait que JS est plus rapide que TJ donc d-7>7 donc d>14

3°) Lors du 2ème croisement, JS a parcouru en tout : d_JS=d+(d-16,5)=2d-16,5km à la vitesse v_JS=(d-7)/t₁
Il a donc navigué pendant une durée t_JS=d_JS/v_JS=(2d-16,5)/(d-7)*t₁
TJ a parcouru en tout : d_TJ=d+16,5 km à la vitesse v_TJ=7/t₁
Il a donc navigué pendant une durée t_TJ=d_TJ/v_TJ=(d+16,5)/7*t₁

4°) De plus, on sait que TJ a navigué 3 fois plus longtemps de JS
donc t_TJ=3t_JS
donc on obtient (d+16,5)/7=3(2d-16,5)/(d-7)
On en déduit une équation du 2nd degré en d : d²-32,5d+231=0
Les 2 solutions de cette équation sont d₁=10,5 et d₂=22

5°) Or on sait que d>14
donc d=d₂=22

CQFD
Sauf erreur de calcul !

Posté par Maher_91 Maher_91

salut,
je trouve une distance de 51.33 km

Posté par jamo jamo

Clôture de l'énigme

La bonne réponse est 22 km.

Je vous laisse lire les quelques démonstrations détaillées fournies par certains membres.

Certains ont trouvé que l'énigme ne méritait pas les trois étoiles.
Mais étant donné que la résolution demandait une mise en équation avec plusieurs inconnues, et que la résolution demandait de réussir à manipuler ces équations sans se perdre, les trois étoiles sont méritées.