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Methode pour faire un tableau de variation?


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premièreMethode pour faire un tableau de variation?

#msg2824043#msg2824043 Posté le 12-01-10 à 18:57
Posté par Profilchloe1993 chloe1993

Bonsoir,

Demain j'ai un contrôle sur les fonction dérivées et je me suis rendu compte que il n y avait pas mal de chose que je ne savais pas faire (alors que je pensais...)
Donc voila, j'aimerais savoir si il y a quelqu'un qui pourrais m'expliquer comment on peut faire un tableau de variation a partir d'une simple fonction
(J'ai du mal a déterminer le signe entre autres)

Si quelqu'un pourrais me proposer une méthode efficace et un exemple pour illustrer ce serait vraiment super

Merci d'avance  
Chloé
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824182#msg2824182 Posté le 12-01-10 à 19:51
Posté par Profilchloe1993 chloe1993

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp.
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824191#msg2824191 Posté le 12-01-10 à 19:54
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

salut
je veux bien t'aider

prenons la fonction 3$f(x)=\frac{4x^2-4x+1}{x^2-8x+3}

pour commencer donne son ensemble de definition et derive la
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re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824195#msg2824195 Posté le 12-01-10 à 19:56
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

on va chan ger le dénominateur
prenons plutot 2x^2-9x-5
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824198#msg2824198 Posté le 12-01-10 à 19:57
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

donc
3$f(x)=\frac{4x^2-4x+1}{2x^2-9x-5}
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824202#msg2824202 Posté le 12-01-10 à 19:59
Posté par Profilchloe1993 chloe1993

Bonsoir,

Merci beaucoup

en temps normal j'utilise delta au dénominateur pour trouver l'emsemble de definition, est ce que c'est possible de l'utiliser aussi
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824203#msg2824203 Posté le 12-01-10 à 20:01
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

Bien sur c'est ce qu'il faut faire
déja un bon reflexe
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824216#msg2824216 Posté le 12-01-10 à 20:06
Posté par Profilchloe1993 chloe1993

Donc Delta n'est pas nul, alors Df = ?

Pour dériver

u'v - uv'  / v²

Je vais faire les calcul mais ej suis un peu longue :S
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824229#msg2824229 Posté le 12-01-10 à 20:14
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

Citation :
Donc Delta n'est pas nul, alors Df =  


faux, il y a deux racines et donc 2 valeurs intertides...

pour les calcul prend ton temps en plus les coefs sont grands
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824245#msg2824245 Posté le 12-01-10 à 20:23
Posté par Profilchloe1993 chloe1993

Je trouve des résultats assez bizarres a vrai dire

Mais je tente quand même ...

Donc les valeurs interdites j'ai trouvé 1/2 ;  5

Et la derivée f'(x) = 28x² + 68x - 11

Je ne poste pas mes calculs détaillés car je ne suis pas sûre que ce soit ok
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824261#msg2824261 Posté le 12-01-10 à 20:32
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

je ne suis pas d'accord pour la dérivé erreur de calcul

n'oublie pas le dénominateur.



les valeurs interdites sont bonnes bravo
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824265#msg2824265 Posté le 12-01-10 à 20:35
Posté par Profilchloe1993 chloe1993

Ok je vais le refaire
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824284#msg2824284 Posté le 12-01-10 à 20:47
Posté par Profilchloe1993 chloe1993

Je trouve encore des valeur bizar

f'(x)= -68x² - 72x - 1
A chaque fois que je fait le calcul je trouve une valeur differente donc bon..
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824286#msg2824286 Posté le 12-01-10 à 20:49
Posté par Profilchloe1993 chloe1993

Aie j'ai encore oublié le denominateur !


f'(x)= -68x² - 72x - 1 / ( 2x² - 9x -5)²
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824294#msg2824294 Posté le 12-01-10 à 20:53
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

bon c'est pas grave c'est de ma faute les coefs sont trop grand

on va faire autre chose

la dérivée d'une fonction est f'(x)=2x^2+6x+4

dresseé le tableau de variation de la fonction...
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824298#msg2824298 Posté le 12-01-10 à 20:54
Posté par Profilchloe1993 chloe1993

Je pourrais quand meme avoir la reponse pour le refaire apres svp?

f'(x) = 4x + 6 ?
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824305#msg2824305 Posté le 12-01-10 à 20:57
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

oui pas de prob

relis bien la consigne je donne la dérivée  tu donne les variations

sinon 4x+6 est juste masi ce n'est pas ce que j'ai demandé
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824306#msg2824306 Posté le 12-01-10 à 20:58
Posté par Profilchloe1993 chloe1993

Mais justement c'est ce que je ne sais pas faire
Je n'ai eu aucune méthode j'ai juste eu des exemple non detaillé et je n'arrive pas a savoir par quel procedé je doit passer
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824348#msg2824348 Posté le 12-01-10 à 21:21
Posté par Profilchloe1993 chloe1993

Y'a t'il encore quelqu'un?
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824353#msg2824353 Posté le 12-01-10 à 21:25
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

desolé pour mon abscence...
en fait c'est pas tres compliqué

pour étudier le signe d'un polynome tu trouve ses racines et ensuite tu appliques la regle:
"un trinome ax²+bx+c est du signe de a sauf entre les racines."

soit X1 et X2 les racines du polynome sur]-;X1[]X2;+[ il est du signe de a

sur ]X1;X2[ il est du signe de -a.

remarque si le trinome n'a pas de racine alors il du signe de a pour tout x


ensuite tu appliques le théoreme lié a la derivé

si la dérivé est positive sur un intervalle  alors la fonction est croissante sur ce meme intervalle

si la dérivé est negative sur un intervalle  alors la fonction est décroissante sur ce meme intervalle
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824381#msg2824381 Posté le 12-01-10 à 21:38
Posté par Profilchloe1993 chloe1993

Donc les racines sont -2 et -1

Y'a t'il possibilité de faire un tableau de variation?
Je crois que j'ai comrpis le systeme
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824385#msg2824385 Posté le 12-01-10 à 21:40
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

les racines sont justes

que peux tu me dire a propos du signe du trinome?
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824392#msg2824392 Posté le 12-01-10 à 21:42
Posté par Profilchloe1993 chloe1993

x         - inf             -2             -1          +inf

f'(x)               -               +             -

f()       Decroissante          croissante       decroissante


J'ai essayé de faire quelque chose mais ce n'est pas tres clair :/
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824402#msg2824402 Posté le 12-01-10 à 21:46
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

remarque:tout cela se voit a la calculatrice il faut juste faire attention

à ne pas s'emmeler les pinceaux entre la dérivé et la fonction elle meme


dans le cas ou la dérivé est une fonction rationnelle (quotient de deux trinomes) il te faut étudier le signe des deux trinomes et faire un grand tableau de signe (comme en seconde).

Il arrive souvent que le dénominateur soit au carré notemment lorsque l'on utilise la formule (u'v-v'u)/v². Comme un carré est toujours positif alors le signe de la dérivé est le meme que le signe du numérateur.
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824409#msg2824409 Posté le 12-01-10 à 21:48
Posté par Profilchloe1993 chloe1993

Encore une petite question
Quand on veux savoir pour combien sont atteint les extremum locaux c'est bien de la fonction f du depart dont on remplace les racine et non sur la fonction derivée?
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824413#msg2824413 Posté le 12-01-10 à 21:49
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

presque c'est tout l'inverse...

a=20 donc le trinome est positif si x-2 ou si x-1

le trinome est négatif si -2x-1
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824417#msg2824417 Posté le 12-01-10 à 21:50
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

tout à fait

ici  il faudrait calculer f(-1) et f(-2) mais on a pas f lol
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824428#msg2824428 Posté le 12-01-10 à 21:52
Posté par Profilchloe1993 chloe1993

Ouais mais souvent on la ^^ donc c'est pour ca

x         - inf             -2             -1          +inf

f'(x)               +               -             +

f()       croissante          decroissante       croissante

??


Est ce que ce sera toujours la meme methode a appliquer pour n'importe quel type de fonction?
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824446#msg2824446 Posté le 12-01-10 à 21:57
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

voila ton tableau est juste

Citation :
Ouais mais souvent on la ^^ donc c'est pour ca

oui c'est sur

Citation :
Est ce que ce sera toujours la meme methode a appliquer pour n'importe quel type de fonction?


lorsque leur dérivé est un trinome ce qui est souvent le cas en premiere...
mais en général c'est pas plus compliqué sauf quand tu as des fonctions trigo.

apres ce qui est plus dur c'est pour les fonctions rationnels comme je l'ai expliqué un peu plus haut dans le topic
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824453#msg2824453 Posté le 12-01-10 à 22:00
Posté par Profilchloe1993 chloe1993

Oui j'ai vu j'en ai une dans mon cours qui etait x+1 / (x² +x+1) en fait je ne savait pas comment on trouvait le signe mais la je pense que c'est ok
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824462#msg2824462 Posté le 12-01-10 à 22:03
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

si tu veux fait la je te te corrige
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824465#msg2824465 Posté le 12-01-10 à 22:04
Posté par ProfilBourricot Bourricot

Bonjour ,

Delta et le nom que l'on donné généralement au discriminant d'un polynôme du second degré.

Calculer le Delta , ne veut rien dire , calculer le discriminant a un sens !

Un peu de rigueur est obligatoire en Terminale !
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824473#msg2824473 Posté le 12-01-10 à 22:06
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

oui tu as raison mais la elle est en premiere et la priorité est d'acquérir les bonne méthodes je pense...
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824491#msg2824491 Posté le 12-01-10 à 22:10
Posté par ProfilBourricot Bourricot

Non , moi je pense qu'il faut acquérir de la rigueur avant de la méthode !
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824500#msg2824500 Posté le 12-01-10 à 22:15
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

je suis d'accord mais la son controle est demain et il risque d'y avoir plus de points sur la méthode que sur la rigueur mais c'est vrai qu'il en faut le truc c'et qu'il faut adapter en fonction des besoins je ne pense pas qu'elle cherche a rendre un devoir parfait.
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824515#msg2824515 Posté le 12-01-10 à 22:21
Posté par Profilchloe1993 chloe1993

...

Je suis desolée si je n'emploies pas les bon termes mais pour le moment j'essaie juste de comprendre
Cela fait déjà une semaine que j'essaie de me faire expliquer que ce soit par les autres élèves ou en SOS matière (qui m'a d'ailleurs plus perdu qu'autre choses) et je n'ai pas réussi a évoluer
Donc je me rabats sur ce forum pour tenter d'éclaircir certains points. Je suis effectivement en 1ere S mais je pense déjà a refaire mon année car plus j'avance plus je n'ai pas le niveau


Et je vais essayer de faire un tableau de variations pour l'autre fonction
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824570#msg2824570 Posté le 12-01-10 à 22:39
Posté par Profilchloe1993 chloe1993

f(x) = x+1 / (x² + x +1 )

En appliquant la formul (u'v - uv') /v²

La derivée est f'(x)= (- x² - 2x) / (x²+x+1)²
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824577#msg2824577 Posté le 12-01-10 à 22:42
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

c'est juste
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824580#msg2824580 Posté le 12-01-10 à 22:42
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

mais factorise le numérateur
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824586#msg2824586 Posté le 12-01-10 à 22:45
Posté par Profilchloe1993 chloe1993

Oh j'aurais mis du temps pour tomber sur ce resultat. J'espere que je ne serai pas aussi longue au controle  :S

En factorisant donc ca donne x(-x-2)/ (x²+x+1)²

Ah oui et l'ensemble de définition j'ai eu = -3, lorsque c'est negatif Df est egale a quoi?
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824598#msg2824598 Posté le 12-01-10 à 22:47
Posté par ProfilBourricot Bourricot

Citation :
Ah oui et l'ensemble de définition j'ai eu = -3, lorsque c'est negatif Df est egale a quoi?


Tu as calculé le discriminant de quel polynôme,  pour avoir quelle indication ?
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824602#msg2824602 Posté le 12-01-10 à 22:48
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

si delta est négatif alors  il n'existe pas d valeur x réelle tel que x²+x+1=0 il n'y a donc pas de valeures interdites
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824606#msg2824606 Posté le 12-01-10 à 22:49
Posté par Profilchloe1993 chloe1993

Du denominateur de la fonction, (x²+x+1)
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824612#msg2824612 Posté le 12-01-10 à 22:50
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

elle a compris pour l'ensemble de definition pas besoin de l'aggresser lol
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824616#msg2824616 Posté le 12-01-10 à 22:50
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

je parle a bourricot bien sur
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824623#msg2824623 Posté le 12-01-10 à 22:52
Posté par Profilchloe1993 chloe1993

Ah merci je n'étais pas sûre car je n'ai pas de rélles indications dans le cours.

En fait mon cours c'est le livre lol

Donc ensuite Je trouve comme racine x=0 ou x= -2 ?
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824629#msg2824629 Posté le 12-01-10 à 22:54
Posté par ProfilBourricot Bourricot

Je n'agresse parsonne, je précise pourquoi on fait un calcul ! Pas pour rien .... On calcule un discriminant , pas pour faire joli dans le décors, mais pour en tirer des conclusions !

Donc le discriminant du dénominateur est négatif , donc le dénominateur peut-il s'annuler ?

PArce qu'il faut se rappeler qu'une fraction existe uniquement dans le cas où son ..... est .....
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824630#msg2824630 Posté le 12-01-10 à 22:54
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

c'est pour le numérateur

oui je suis d'accord

tu peux finir l'exo maintenant
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824635#msg2824635 Posté le 12-01-10 à 22:56
Posté par ProfilBourricot Bourricot

si f(x) = (x + 1)/(x² + x + 1)

alors x² + x + 1  est le dénominateur de la fraction ... pas le numérateur !
re : Methode pour faire un tableau de variation?#msg2824639#msg2824639 Posté le 12-01-10 à 22:58
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

je disais que 0 et -2 étaient les racines du numérateur arrete ton mauvais esprit

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