triangles isometriques et semblabes

Posté par Malie (invité)

bonjour tout le monde
j'ai un petit probleme avec un de mes exo de maths :
ABCD est un carré de côté a.
I est le milieu de AB et J est le milieu de AD.
La droite DI coupe la droite CJ en H

-faire la figure
- comparer les triangles ADI et DCJ
-Montrer que les angles : HDC + DCH =90 ° et que les droites DI et CJ sont perpendiculaires.
-montrer que les triangles DHJ et DAI sont semblables.
- Exprimer DI en fonction de a , puis calculer le coefficient de réduction permettant de passer du triangle DAI au triangle DHJ.

voila , jai fait les deux premiere quetsion mais la suite jarrive pas quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Posté par borneo borneo

3) angle HDC + angle JDH = 90° car ABCD est un carré
et comme les tri ADI et DCJ sont isométriques, angle JDH = angle DCH
donc angle HDC + angle DCH = 90°

donc les droites DI et CJ sont perpendiculaires.

Posté par Flo_64 Flo_64

la figure c'est ok?

Les triangles ADI es DCJ sont équivalents semblables) se sont des triangles rectangles

en fait l'angle DHC = 90°C car c'est la hauteur du triangle JDC donc comme la somme des angles d un triangle est egal à 180 °
180 - 90 =90° pour la somme des 2 autres cotés du triangles

En fait H pied de la hauteur du triangle JDC donc l'angle JHD est aussi egal à 90°
Donc se sont 2 triangles rectangles

Utiliser Pythagore
DI²=IA²+AD² or IA=a/2 et AD=a
DI=(Racine(5)/2)*a
Tu dois trouver un coefficient de réduction de 1/2

Posté par Malie (invité)

merci beaucoup

Posté par borneo borneo

4)
les triangles DHJ et DAI ont un angle commun, donc égal. De plus, ils ont chacun un angle droit, donc ils sont semblables

5)
DI² = a² + (a/2)²
DI² = 5a²/4
DI = racine de 5a²/4
DI = a racine de 5 le tout sur 2

Posté par borneo borneo

je crois qu'on trouve pareil... si on maîtrisait le latex, ce serait mieux...

Posté par Malie (invité)

dsl mais je comprne pas comment on passe de DI2 = a2 + (a/2)² ;à :
DI2 = 5a2/4

Posté par borneo borneo

DI carré = a carré + (a/2) carré
         = a carré + a carré sur 2 carré
         = a carré + a carré sur 4

je réduis au même dénominateur, c.a.d. sur 4

DI carré = 4 a carré sur 4 + a carré sur 4
         = 5 a carré sur 4

Posté par borneo borneo

Le coefficient demandé à la fin n'est pas 2, mais racine de 5