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Challenge n°85

   
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2 *Challenge n°85**

#msg161447 Posté le 16-03-05 à 08:00
Posté par Profilpuisea puisea Posteur d'énigmes

Bonjour,

Un habitant de Millau remarque que s'il ajoute à son code de carte bancaire le carré de son numéro de département, il obtient un carré parfait. S'il ajoute le quart du numéro de son département, il tombe également sur un carré parfait. Sachant que son code secret comporte quatre chiffres mais aucun zéro, quel est le code secret ?

Bonne chance à tous !
clôture vendredi soir.
re : Challenge n°85**#msg161449 Posté le 16-03-05 à 08:17
Posté par Severus (invité)

Bonjour,

Une fois qu'on a trouvé que Millau est dans l'Aveyron (12), ça simplifie un peu la chose

Son code secret est alors 4897

4897+12^2=5041=71^2\\4897+\frac{12}{4}=4900=70^2

Bonne journée,

Severus
re : Challenge n°85**#msg161450 Posté le 16-03-05 à 08:24
Posté par Profilisisstruiss isisstruiss

gagnéSon numéro de département étant 12 on a les équations
code=x²-144 et code=y²-3. En remplaçant le code on obtient
(x+y)(x-y)=3*47. Il y a trois cas à étudier et le seul qui donne une solution admissible est x=71 et y=70.

Son code est: 4897

Isis
re : Challenge n°85**#msg161452 Posté le 16-03-05 à 08:36
Posté par PaChaMath (invité)

gagnéLe code est 4897.
re : Challenge n°85**#msg161453 Posté le 16-03-05 à 08:47
Posté par Profilborneo borneo

gagnéMillau = Aveyron 12

le code est 4897 car 4897 + 12*12 = 5041 et rac 5041 = 71
et 4897 + 3 = 4900 et rac 4900 = 70

merci excel
re : Challenge n°85**#msg161462 Posté le 16-03-05 à 09:08
Posté par pietro (invité)

Millau est dans le Département de l'Aveyron. Il porte le n° 12.
De là,...

Challenge n°85:*::*:
re : Challenge n°85**#msg161469 Posté le 16-03-05 à 09:24
Posté par Profildoc_78 doc_78

gagnéBonjour
Son code est donc 4897
car 4897+144 = 5041 (712) et 4897+3 = 4900 (702)
P'tit smiley ????????
re : Challenge n°85**#msg161477 Posté le 16-03-05 à 09:48
Posté par ProfilLopez Lopez

le code secret est 4897
re : Challenge n°85**#msg161487 Posté le 16-03-05 à 10:31
Posté par BABA72 (invité)

gagnéBonjour,

merci excel, un petit fichier pour trouver deux carrés consécutifs (heureusement) avec une différence de 141 :

Ma réponse est : 4897.

At the next,
BABA72
re : Challenge n°85**#msg161488 Posté le 16-03-05 à 10:42
Posté par ProfilZghxzwpc Zghxzwpc

gagnéLe code est 4897.

département de Millau : 12
70²=4900
71²=5041
re : Challenge n°85**#msg161497 Posté le 16-03-05 à 11:04
Posté par ProfilNofutur2 Nofutur2

gagnéMillau est dans l'Aveyron (12).
Si X est le code , on peut écrire:
X + 144 = (N+p)2
X + 3 = (N)2
En soustrayant p(2*N+p)= 141 = 3*47
La solution p=3 et 2*N+p=47 conduit à un code de 3 chidffres contenant un 0.
La solution acceptable est donc p=1 et 2*N+p=141
p=1 et N= 70
Comme X +3 = (N)2
X = 4897
re : Challenge n°85**#msg161504 Posté le 16-03-05 à 11:28
Posté par rachmaninof (invité)

gagnévoila un probleme qui peut se resoudre grace a un petit programme fortran90:

program code
implicit none
real ::r1,r2
integer :: c,e1,e2

do c=1111,9999
r1=sqrt(c+144.)
r2=sqrt(c+3.)
e1=r1
e2=r2
if(r1==e1) then
if(r2==e2) then
print*,c
end if
end if
end do
end program

la réponse est 4897
L essentiel est de participer..Merci Pierre de Coubertin..Miaouw#msg161507 Posté le 16-03-05 à 11:33
Posté par PolytechMars (invité)

gagnéBonjour,
tout d'abord je tiens a faire la remarque que l'aveyron c un departement vraiment magnifique... C'est calme, reposant, que demander de plus ? ?
J'espere que vous aurez tous l'occasion de passer quelques vacances dans cette chere region.. Descendre les gorges du tarn, Visiter 7 des plus beaux villages de France...

Profitez en, venez en Aveyron...

Desole d'avoir divagué.. mais ma reponse est 4897.

\magenta Bonnes\, mathematiques..

\green \fbox{Miaouw}L essentiel est de participer..Merci Pierre de Coubertin..Miaouw
re : Challenge n°85**#msg161518 Posté le 16-03-05 à 12:19
Posté par philoux (invité)

gagnéBonjour,

Réponse : 4897

Méthode :
Tout d'abord, Millau est dans l'Aveyron, département de numéro 12. Soit abcd le code, 1111<abcd<9999, chiffres 0 exclus.

abcd+12²=Carré1=C1=abcd+144 avec 1255<C1<10143; C1 peut s'écrire a² avec 35<a<101
abcd+12/4=Carré2=C2=abcd+3 avec 1114<C2<10002; C2 peut s'écrire b² avec 33<b<101

Par différence a²-b²=141=(a+b)(a-b)=141=1x3x47
Le cas a+b=47 et a-b=3 fournissant a et b hors intervalles (<33), le seul cas à retenir est :
a+b=141, a-b=1 d'où a=71 et b=70 d'où C2=b²=70²=4900=abcd+3 => abcd=4897

Merci pour l'énigme,

Philoux
RE#msg161534 Posté le 16-03-05 à 12:45
Posté par kyrandia (invité)

gagnéle code secret est : 4897
re : Challenge n°85**#msg161557 Posté le 16-03-05 à 13:19
Posté par Profilpaulo paulo

gagnébonjour,



le code secret est : 4897


une petite explication :

(A2-B2)= 144 - 3 = 141
  =(71+70)(71-70)

on pouvait aussi avoir 141 = 47*3 mais ca n'était pas compatible avec les definitions.

merci mais l'etoile n'est pas si evidente.

a plus tard

Paulo
re : Challenge n°85**#msg161627 Posté le 16-03-05 à 14:11
Posté par Profilmanpower manpower

gagnéTout d'abord la ville de Millau se situe dans l'Aveyron et le numéro de département est donc le 12.

Soit \rm x le code secret recherché (sans zéro).
La traduction de l'énoncé conduit au système suivant : 3$\rm \{{x~+~12^2=z^2 \atop x~+~3~=y^2}\
Par soustraction, la différence des deux carrés vaut \rm z^2-y^2=141
Par ailleurs, puisque \rm x comporte 4 chiffres (sans zéro) on en déduit que nécessairement, \rm y \ge 34 et \rm z \ge 36.
Or, pour tout couple d'entiers (y;y+2) tels que \rm y \ge 35, on constate que la différence \rm z^2-y^2 est déjà supérieure à 144.
Ainsi, on peut poser z=y+1.
Il vient, par identification, \rm (y+1)^2-12^2=y^2-3.
On obtient alors \rm y=70 (solution unique).
Et finalement, avec \rm x~+~3~=y^2, \rm x=70^2-3=\rm \green 4897.

Conclusion: L'unique code secret possible est 3$ \rm \red 4897 (sans aucun zéro).

Bon, puisea, maintenant que tout le monde connaît le code de ce mystérieux habitant de Millau, il nous faudrait : son nom, celui de sa banque et enfin son numéro de carte !! Merci d'avance



re : Challenge n°85**#msg161633 Posté le 16-03-05 à 14:17
Posté par conquerant (invité)

gagnéLa réponse est : 4897. Par contre j'aimerais savoir s'il y a une technique pour arriver à ce résultat car moi je l'ai trouvé à tâtons. Merci
Réponse#msg161690 Posté le 16-03-05 à 15:14
Posté par Choun (invité)

gagnéLa réponse est 4897.

Si le zéro avait été valide, il y avait aussi 0481.
re : Challenge n°85**#msg161717 Posté le 16-03-05 à 15:44
Posté par Profillyonnais lyonnais

gagnébonjour à tous :

Millau -> numéro du département : 12

Soit z le numéro de la carte bancaire. On a donc le système suivant :

4$ \left\{{z+144 = y^2 \atop z+3 = x^2}\right.

donc par soustraction on obtient :

141 = y^2-x^2
<=> y = \sqrt{141+x^2}

Donc là, j'ai pris ma calculatrice. J'ai tappé la fonction y = \sqrt{141+x^2}, j'ai mis un rang entre 0 et 100 et j'ai regardé pour quel valeur de x entière j'obtenais y un nombre entier.

J'ai obtenu une seulle et unique soution. Pour x = 70 -> y = 71

j'ai donc repris le système initiale et j'obtient :

z+144 = 71^2 <=> z = 71^2-144 = 4897
z+3 = 70^2 <=> z = 70^2-3 = 4897

son code de carte bancaire est donc : 4$ \blue \fbox{ 4897 }

Merci pour l'énigme \red puisea , elle était sympa celle là ...

@+
re : Challenge n°85**#msg161778 Posté le 16-03-05 à 16:41
Posté par pinotte (invité)

gagnéSi mes recherches s'avèrent exactes, Millau se trouve dans le département 12.

Le code serait 4897.

En effet, 4897 + 144 = 5041 = 712 et 4897 + 3 = 4900 = 702.

4897#msg161781 Posté le 16-03-05 à 16:46
Posté par Profiletienne etienne

gagnéBonjour

Puisqu'il ne faut pas donner la démonstration, je ne la donne pas.

Ma réponse est donc que son code est 4897.

Gagné


                         ...Enfin j'espère
re : Challenge n°85**#msg161957 Posté le 16-03-05 à 19:46
Posté par jacko78 (invité)

gagnéLe code est 4897 (si Millau est bien dans le département 12...)
Re: Challenge n°85#msg162049 Posté le 16-03-05 à 21:04
Posté par ProfilPtit_belge Ptit_belge

gagnéBonsoir,

Le code secret est 4897
re : Challenge n°85**#msg162129 Posté le 16-03-05 à 22:05
Posté par xWiBxRaYmAn0o7x (invité)

gagnéCet habitant habite Millau il vient donc de l'aveyron dont le numero est 12

On a donc\sqrt{x+3} + a = \sqrt{x+144} avec a 1,2,...

Il faut donc resoudre cette equation et que la racine de l'equation soit un entier de 4 chiffres sans zeros

Or pour a = 1 on trouve \fbox{x = 4897}

On verifie et on trouve :
4897 + \frac{12}{4} = 4897 + 3 = 4900 = 70^2
4897 + 12^2 = 4897 + 144 = 5041 = 71^2

Cette solution est donc bonne son code secret est donc 4897
code pas très secret#msg162186 Posté le 16-03-05 à 23:00
Posté par Razibuszouzou (invité)

gagné
Soit N le code de carte bleue.
Le numéro du département de l'Aveyron est 12.
122 = 144 et 12/4 = 3
L'énoncé nous apprend que N + 144 est un carré, ainsi que N + 3

Appelons ces 2 carrés A2 et B2.
A2 - B2 = (A + B)(A - B) = (N + 144) - (N + 3) = 141 = 3 * 47

47 étant un nombre premier, il n'y a que 2 cas :

•soit A - B = 3 et A + B = 47, ce qui donne A = 22 et B = 19. Dans ce cas N ne fait que 3 chiffres, ce qui n'est pas conforme à l'énoncé. A éliminer.
•soit A - B = 1 et A + B = 141, ce qui donne A = 71 et B = 70. C'est la bonne solution, qui nous conduit à trouver N = A2 - 144 = 5041 - 144 = 4897. Vérifions avec B : nous avons bien N = B2 - 3 = 4900 - 3 = 4897

Le code de carte bleue est 4897.
re : Challenge n°85**#msg162228 Posté le 17-03-05 à 00:11
Posté par Profilfranz franz

gagnéMillau étant dans l'Aveyron (12), si on désigne par C le code de la carte bleue
\left{ \array{ C+12^2 & = & m^2 \\C+\frac {12} 3 & = & n^2 \\ \hline 12^2-\frac {12}3 & = & m^2-n^2 }\right. \;\Longrightarrow\; 144-3 = 141 = 3*47 = (m-n)(m+n)

Comme 3 et 47 sont premiers,
soit \left{ \array{ m-n & = &3 \\ m+n & = & 47 }\right. \;\Longleftrightarrow\; \left{ \array{ m & = &25 \\ n & = & 22 }\right.\;\Longrightarrow\;C=n^2-\frac {12}3=\Large 0481 impossible

soit \left{ \array{ m-n & = &1 \\ m+n & = & 141 }\right. \;\Longleftrightarrow\; \left{ \array{ m & = &71 \\ n & = & 70 }\right.\;\Longrightarrow\;C=n^2-\frac {12}3=\Large 4897

                      \fbox {\red \LARGE C=4897}
re : Challenge n°85#msg162241 Posté le 17-03-05 à 01:44
Posté par shintao (invité)

gagnéLe code secret est 4897.
4897#msg162272 Posté le 17-03-05 à 09:28
Posté par Delfinus (invité)

gagnédépartement d=12

cs+3=l²
cs+144=(l+i)²=l²+2il+i²=cs+3+2il+i²

2il+i²=141

i=1 donne l=70
i=2 ne tombe pas juste
l étant supérieur à 32(pour que l²>1000), i>=3 est trop grand

Ainsi l=70
cs=4897
re : Challenge n°85**#msg162360 Posté le 17-03-05 à 14:49
Posté par Yalcin (invité)

gagnéBonjour

Millau => 12

Donc le code secret est de 4897

re : Challenge n°85**#msg162937 Posté le 18-03-05 à 12:31
Posté par claireCW (invité)

gagné4897
re : Challenge n°85**#msg163012 Posté le 18-03-05 à 16:03
Posté par laora (invité)

perduLa réponse est 1225
re : Challenge n°85**#msg163147 Posté le 18-03-05 à 19:18
Posté par Profilinfophile infophile

perduBonjour

Je me dépeche je ne voudrais pas que l'enigme soit cloturée avant mon post .

Ce qui me parait bizarre c'est que j'ai 2 solutions pour le code

Les voici:

\fbox{5332}

\fbox{5326}

Car:

5332+(12)² = 5476, et \sqrt{5476} = 74
5326+(3) = 5329, et \sqrt{5329} = 73

Voila,je pense me payer le poisson...
re : Challenge n°85**#msg163165 Posté le 18-03-05 à 19:29
Posté par Profilazarel azarel

gagné4897 en espérant etre tombé juste
re : Challenge n°85**#msg163253 Posté le 18-03-05 à 20:07
Posté par DJ Bugger (invité)

gagnéle département de millau est l' aveyron (12)
la réponse est donc 4897
c'était plutot facile mais j'espere qu'il ne fallait pas expliquer la démarche ...
reponse:4897#msg163397 Posté le 18-03-05 à 21:14
Posté par titoondudu (invité)

gagné4897+12^2=71^2
4897+12/4=70^2
re : Challenge n°85**#msg163414 Posté le 18-03-05 à 21:20
Posté par Profilinfophile infophile

perduQue je suis bête j'ai dis n'importe quoi ! Le code doit-être le même rah je suis débil , bon ben c'est tout un poisson de plus.
re : Challenge n°85**#msg163478 Posté le 18-03-05 à 22:04
Posté par Profilpuisea puisea Posteur d'énigmes

Merci à tous de votre participation.
re : Challenge n°85**#msg163509 Posté le 18-03-05 à 22:42
Posté par Profilinfophile infophile

perduBon ben j'étais pas trop loin , j'ai dus me tromper à partir du moment ou j'avais 3*47 , pas grave va ! merci pour l'énigme @+
re : Challenge n°85**#msg168542 Posté le 24-03-05 à 17:34
Posté par philoux (invité)

gagnéSalut Infofile,

Pourtant, ton post Question toute bête posté le 18/03/2005 à 17:37
Voila je ne me rappelle plus qu'elles sont les règles à retenir pour connaitre les diviseurs d'un nombre, exemple je voudrais connaitre toutes les possibilités d'une multiplication qui aurait comme produit 141 avec ces deux facteurs entiers, tel que: 141 = 3 x 47

avait obtenu une réponse posté le 18/03/2005 à 18:31
Pour revenir à la question initiale de Infofile (celle de 17:37), je crois qu'il parle d'actualité...
Dans la décomposition en facteurs premiers, ne pas oublier aussi l'unité : 141 = 1 x 3 x 47
Ca devrait (pourrait) t'aider...

qui aurait pu te mettre sur la voie...

Philoux

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 34
:)94,12 %5,88 %:(
32 2

Temps de réponse moyen : 16:48:52.

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