DM sur les moyennes

Posté par Jesuisalamasse Jesuisalamasse

Alors tout d'abord bonjour à tous.
Voici mon problème : J'ai un DM de maths à rendre pour samedi qui comporte 5 parties. Les 4 premières ne me posent pas de problèmes, je les ai réussit, mais j'ai du mal pour la 5ème. Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

E/

On pose h=(2ab)/(a+b)
        q=((a²+b²)/2)
        m=(a+b)/2
        g=ab

1) Montrer que hm=ab=g²
   En déduire que h<g
2) Justifier chacune des étapes de cette suite d'inégalités :
   m<b ; 1/m > 1/b ; ab/m > ab/b ; hm/m > a ; h>a
3) Calculer b^2-q^2 et en déduire que q<b
4) Calculer 4(q²-m²) et en déduire que m<q

Voilà voilà c'est tout merci d'avance pour votre aide.
PS : J'ai seulement réussit à montrer que hm=ab=g²

Posté par Coll Coll

Bonjour,

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Posté par Jesuisalamasse Jesuisalamasse

j'ai deja rechercher je ne trouve pas

Posté par alexdufond alexdufond

h*m si tu simplifie par (a+b) donne 2ab/2 donc ab
hm=ab
et en plus g²=((ab))²=ab
donc c'est fait

calcule h² et compare le a g² !
tu en deduits que h²g²  or g peut pas être negatif donc:
                 hg

pareil avec m² !


ensuite calcule 1/m tu trouves 2/(a+b)
                1/b tu trouves (a+b)/(2ab)
pour la suite reponds à ma question

a et b sont quoi deux réels deux entiers ?

Posté par Coll Coll

Par exemple (entre autres) :