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Equations et Inéquations
Bonjour, il s'annonce que je n'arrive pas à résoudre ce problème.
Pourriez-vous m'éclairer un peu plus. Voici l'énoncé ainsi que ses questions :
Pendant une expérience, l'altitude (en mètres) d'un projectile lancé à partir du sol est donnée à l'instant t (en secondes) par la formule :
h(t) = -5t² + 100t.
L'origine correspond à t = 0 s.
1 A quel instant le projectile retombe-t-il au sol ?
2 A l'aide de la calculatrice, tracer la représentation graphique de la fonction h sur [0;20].
3 Determiner graphiquement la période pendant laquelle l'altitude du projectile est supérieure ou égale à 320m.
4 Vérifier que h(t)-320=-5(t-16)(t-4)
5 Répondre à la question 3 par le calcul.
Merci d'avance.
Cordialement
Bonjour,
1) l'objet retombe au sol si son altitude est égale à zéro
2) tu utilises le mode graphique de la calculatrice et tu changes si nécessaire les paramètres de la fenêtre
3)tu utilises le mode trace de la calculatrice
4) Tu calcules séparément les deux membres de l'égalité et tu les compares
5) il s'agit de résoudre l'inéquation h(t) >= 320
tu utilises pour cela la forme factorisée obtenue au 4)
Au travail !
Alors
1 t= t(-5t+100)
t=0 ou -5t=-100
t=20
On ne garde que t=20 puisque t=0 est l'origine
Juste ou faux ?
2 et 3 Graphiquement je trouve [4;16] pour la période
Juste/Faux
4 et 5 je n'y arrive pas désolée
Bonjour,
bon travail pour les trois premières questions.
4. Montrer que h(t)-320=-5(t-16)(t-4) avec h(t) = -5t² + 100t.
On calcule h(t) - 320 = - 5t²+100t -320
Tu développes -5(t-16)(t-4) et tu vas retomber sur le membre de droite de
l'égalité précédente.
5. h(t) >= 320
Pour une inéquation du second degré la méthode est la suivante :
Tout mettre d'un côté pour avoir zéro de l'autre.
Factoriser ( on va utiliser ici le 4.)
On fait un tableau de signes
On conclut
Au travail
Donc pour la 4 ème question il n'y rien d'autre ? Parce que j'avais trouvé ceci mais je pensais que c'était plus complexe --"
Et pour la 5 Euh ...
h(t)
320
-5(t-16)(t-4) 320
-5(t-16)(t-4)-320 0
??
Bonjour,
4. Tu verras en 1° des méthodes pour factoriser.
L'énoncé dit simplement " vérifier "
5. tu as fait une erreur de calcul
h(t) >= 320
h(t)-320 >= 0
-5(t-16)(t-4) >=0
(t-16) (t-4) <= 0 (on divise par un nombre négatif
Il te reste à faire le tableau de signes...
cordialement
Merci beaucoup
Si je récapitule, j'écris sur ma fueille :
1° t= t(-5t+100)
t=0 ou -5t=-100
t=20
On ne garde que t=20 puisque t=0 est l'origine
2° Sur la calculette
3° Graphiquement je trouve [4;16]
4° h(t)-320 = -5(t-16)(t-4)
-320 = 5t² + 100 -320
Je barre les -320 et je compate
5° h(t) >= 320
h(t)-320 >= 0
-5(t-16)(t-4) >=0
(t-16) (t-4) <= 0
Tableau de signe et je conclue
C'est bon ?
Encore merci
bonsoir,
Pour la 4. la rédaction ne me convient pas :
calcule d'abord
h(t) - 320 = - 5t²+100t -320
puis calcule
-5(t-16)(t-4) = ...... = -5t²+ 100t - 320
On en déduit : h(t) - 320 = -5(t-16)(t-4)
Cordialement
bonsoir
On doit donc résoudre 
t-16) (t-4) <= 0
on cherche les racines de chacun des facteurs
t - 16 s'annule pour t = 16
t - 4 s'annule pour t = 4
Dans la première ligne du tableau 0 .... 4 ..... 16 .... 20
car tout se passe entre t = 0 et t = 20
la deuxième ligne présente le signe de t - 16
sous 16 on met 0 ; après on met le signe + ou - ( tu connais sans doute une méthode vue en cours)
la troisième ligne présente le signe de t - 4
la dernière ligne présente le signe de (t-16) (t-4)
Bonjour, moi j'ai un problème avec la calculatrice , j'ai une casio 25+ pro mais je n'arrive pas très bien à m'en servir ,en tout cas pour cet exercice , vous pouvez m'aider svp .
bonjour,
Précise ta demande.
Que souhaites-tu faire avec la calculatrice ?
si c'est pour le graphique
choisi le menu graph
en Y1 tu écris la fonction en utilisant la variable X
- 5 X x² + 100 X
tu choisis ensuite les paramètres de la fenêtre
et tu traces la courbe.
J'avais juste fait une faute qui avait tout changer ^^
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