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exercice variee

   
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maths supexercice variee

#msg2842451 Posté le 23-01-10 à 22:32
Posté par Profilsaddam saddam

bonjour a tous
suposons que sinx=3/5 ,chercher le reste de 5[sup][/sup]1000sin1000x modulo 5
merci d avance
re : exercice variee#msg2842632 Posté le 24-01-10 à 07:01
Posté par Profilkybjm kybjm

Que signifie 5[/sup]1000sin1000x ?

Est-ce 5[sup]1000sin(1000x) ?
re : exercice variee#msg2842633 Posté le 24-01-10 à 07:04
Posté par Profilkybjm kybjm

Que signifie 5[/sup]1000sin1000x ?

Est-ce 51000sin(1000x) ?
re : exercice variee#msg2848049 Posté le 27-01-10 à 01:14
Posté par Profilsaddam saddam

sin(1000x).5puissance1000
re : exercice variee#msg2889473 Posté le 20-02-10 à 00:45
Posté par Profilsaddam saddam

salut
qui peux me repondre
re : exercice variee#msg2890720 Posté le 20-02-10 à 18:06
Posté par Profilcarpediem carpediem

salut

il faut d'abord ôser une question compréhensible

c'est quoi ce ".5" dans ton expression
re : exercice variee#msg2890857 Posté le 20-02-10 à 18:40
Posté par Profilrhomari rhomari

avec un peu de consideration pour ces gens benevoles(louables) tu aura une aide...!
re : exercice variee#msg2891445 Posté le 20-02-10 à 23:42
Posté par Profilsaddam saddam

bonjour
c' est (5[sup][/sup]1000) multiplié par sin(1000x)
merci d'avance
re : exercice variee#msg2891993 Posté le 21-02-10 à 13:49
Posté par Profilrhomari rhomari

remarque que c'est la partie imaginaire du complexe [51000,1000x]=(5(cos x+ i sinx))1000=(4+3i)1000(pour le cas où cosx =4/5 pour l  autre cas :cosx=-4/5  tu fera de même)
il suffit maintenant appliquer le binome ;la partie imaginaire sera la somme des termes dans l exposant est impair ....
re : exercice variee#msg2900018 Posté le 25-02-10 à 01:47
Posté par Profilsaddam saddam

bonjour
merci j ai deja fais ce travail ,mon probleme es que le reste sera nul etant donne que les nCp sont divisibles par 5
merci
re : exercice variee#msg2900702 Posté le 25-02-10 à 14:57
Posté par Profilrhomari rhomari

reflechis un peu plus sur les c_n^p ;ils ne sont pas tous divisible par 5 calcle leurs valuations..
re : exercice variee#msg2904198 Posté le 27-02-10 à 00:09
Posté par Profilsaddam saddam

bonjour les ncp sont de la forme 1000C2k+1
mais j arrive pas a distinguer ceux qui ne sont pas divisibles par 5
merci
re : exercice variee#msg2904750 Posté le 27-02-10 à 13:44
Posté par Profilrhomari rhomari

si tu connais les valuations , calcule les valation de C_{1000}^{2n+1}
re : exercice variee#msg2909534 Posté le 28-02-10 à 23:51
Posté par Profilsaddam saddam

bonjour
je ne sais pas de  quoi s agit il?
re : exercice variee#msg2909795 Posté le 01-03-10 à 13:29
Posté par Profilrhomari rhomari

si x=a \times 5^k avec a \vee \or 5=1
re : exercice variee#msg2909796 Posté le 01-03-10 à 13:31
Posté par Profilrhomari rhomari

si x=a \times 5^k avec a \vee  5=1 alors v_5(a)=k
re : exercice variee#msg2909797 Posté le 01-03-10 à 13:33
Posté par Profilrhomari rhomari

si  x=a \times 5^k avec a \vee 5=1   alors v_5(a)=k
re : exercice variee#msg2910191 Posté le 01-03-10 à 17:28
Posté par Profilcarpediem carpediem

.... v5(x)=k....
re : exercice variee#msg2910224 Posté le 01-03-10 à 17:40
Posté par Profilrhomari rhomari

salut tous le monde
thinks carpediem pour la rectif.
re : exercice variee#msg2910300 Posté le 01-03-10 à 18:08
Posté par Profilcarpediem carpediem

salut rhomari

de nada

re : exercice variee#msg2925403 Posté le 09-03-10 à 19:35
Posté par Profilsaddam saddam

bonjour
y a t il autre methode autre que les valuatios  
re : exercice variee#msg2931603 Posté le 13-03-10 à 22:02
Posté par Profilrhomari rhomari

Im[(4+3i)^{1000}]=Im[ \sum_0^{499}C_{1000}^{2k+1} 4^{1000-(2k+1)}(3i)^{2k+1}]
                 =Im[ \sum_0^{499}C_{1000}^{2k+1} 4^{1000-(2k+1)}(3i)3^{2k}i^{2k}]
                 =3[ \sum_0^{499}C_{1000}^{2k+1} 4^{1000-(2k+1)}3^{2k}i^{2k}]
remarque que 3^2=-1 mod5 et i^{2k}=(-1)^k  et 4=-1 mod5 donc 4^{1000-(2k+1)}=-1 mod 5 et 3^{2k}i^{2k}=1 mod5 d'où
       Im[(4+3i)^{1000}]= -3 \sum_0^{499}C_{1000}^{2k+1} } mod 5
                        on sait que C_n^p=C_{n-1}^{p}+c_{n-1}^{p-1} il resulte que \sum_0^{499}C_{1000}^{2k+1} = \sum_0^{999}C_{999}^{k} =2^{999}.or-3=2 mod5

          donc Im[(4+3i)^{1000}]= 2^{1000} mod 5
                                =1 mod5
l autre cas tu trouvera-1 mod 5

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