demontrer qu'un triangle est rectangle dans un repere

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demontrer qu'un triangle est rectangle dans un repere

Posté le 24-01-10 à 11:14

Posté par clem644

Dans un repere (O,I,J) avec A(2;5/2) B(6;9/2),et C(3,3/2) il faut que je demontre que le triangle ABC est rectangle.J'ai deja essayé avec la reciproque de pythagore et ça ne marche pas.Merci de votre aide.

demontrer qu'un triangle est rectangle dans un repere

Posté le 24-01-10 à 12:16

Posté par edualc

Bonjour

Tu as du te tromper dans tes calculs

Calcule AB , AC , BC
Compare AB² et CA² + CB²

Cordialement

re : demontrer qu'un triangle est rectangle dans un repere

Posté le 24-01-10 à 12:41

Posté par camillem

$4$\rm Bonjour,\\Dans ce genre d^,exercice tu es oblige^, de calculer\\les 3 cote^,s du triangle:\\la meilleure facon est de passer par les vecteurs \vec{AB}, \vec{AC}, \vec{CB}$

$4$\rm \left{\vec{AB}=\vec{OB}-\vec{OA}=4\vec{i}+2\vec{j}\\\vec{AC}=\vec{OC}-\vec{OA}=\vec{i}-\vec{j}\\\vec{CB}=\vec{OB}-\vec{OC}=3\vec{i}+3\vec{j}$

$4$\rm On en conclu\\||\vec{AB}||=AB=2\sqrt{5}\\||\vec{AC}||=AC=\sqrt{2}\\||\vec{CB}||=CB=3\sqrt{2}$

$4$\rm AB>CB>AC donc AB est l^,hypothe^,nuse et le triangle\\ABC est rectangle en C$

$4$\rm Ve^,rification en utilisant the^,ore^,me de Pythagore:\\(AB)^2=(AC)^2+(CB)^2 \Longleftrightarrow (2\sqrt{5})^2=(\sqrt{2})^2+(3\sqrt{2})^2 \Longleftrightarrow 20=20\\CQFD$

demontrer qu'un triangle est rectangle dans un repere

Posté le 07-06-12 à 17:32

Posté par pierrecarras

Bonjour, dans ce genre d'exercice, tu dois calculer les 3 cotés du triangle, je te présente ma méthode:
-Tu places un point x(2;4,5) tel que le triangle AXB soit rectangle en X. Ensuite, tu calcules la distance XA et XB :
XA=4,5-2,5=2         XB=6-2=4
Puis tu utilises le théorème de Pythagore pour trouver la longueur AB:
AB²=XA²+XB²
   =2²+4²
   =4+16
AB²=20
AB=

20=2

5

-Puis, tu places un second point y(6;1,5) tel que le triangle BYC soit un triangle rectangle en Y. Ensuite, tu calcules la distance YB et YC:
YB=4,5-1,5=3         YC=6-3=3
Puis tu utilises le théorème de Pythagore pour trouver la longueur BC:
BC²=YB+YC
   =3²+3²
   =9+9
BC²=18
BC=

18=3

2

-Ensuite, tu places un troisième point Z(2;1,5) tel que le triangle AZC soit rectangle en Z. Ensuite tu calules la distance ZA et ZC:
ZA=2,5-1,5=1         ZC=3-2=1
Puis tu utilises le théorème de Pythagore pour trouver la longueur AC:
AC²=ZA²+ZC²
   =1²+1²
   =1+1
AC²=2
AC=

2

Finalement tu utilises la réciproque de Pythagore pour démonter que le triangle est rectangle en C:
AB²=AC²+CB²
(2

5)²=(

2)²+(3

2)²
20=2+18
20=20
Donc ABC est un triangle rectangle en C.

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