Racine incontrollable

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Racine incontrollable

Posté le 24-01-10 à 16:10

Posté par Eurotruck

Bonjour,
Pour p un réel positif, démontrer que
$5$\sqrt{p+\sqrt{p+\sqrt{p+...+\sqrt{p}}}}$ = $5$\frac{1+\sqrt{(4p+1)}}{2}$ .

Blank non exigé

re : Racine incontrollable

Posté le 24-01-10 à 16:25

Posté par Eurotruck

Par contre je ne suis pas sur c'est bon si on met Vp à la fin donc j'écris
quand même
$5$\sqrt{p+\sqrt{p+\sqrt{p+\sqrt{p+....$ = $5$\frac{1+\sqrt{(4p+1)}}{2}$

Il faut reprendre par cette question

re : Racine incontrollable

Posté le 24-01-10 à 16:39

Posté par raymond

Bonjour.

C'est la seconde écriture la bonne.

Tu remarques que si l'on pose :

$3$\textrm u_n = \sqrt{p+\sqrt{p+...+\sqrt{p}}}$ alors :

$\textrm u_{n+1} = \sqrt{p+u_n}$

re : Racine incontrollable

Posté le 24-01-10 à 16:43

Posté par Eurotruck

Bonjour raymond,

Merci d'avoir levé mon incertitude

Vous avez une idée de démo alors?

re : Racine incontrollable

Posté le 24-01-10 à 16:45

Posté par raymond

Etudie cette suite : est-elle croissante et majorée ?

Passe alors à la limite L en résolvant l'équation :

$\textrm L = \sqrt{p+L}$

re : Racine incontrollable

Posté le 24-01-10 à 17:01

Posté par Eurotruck

J'ai fait comme ceci

On pose S = $5$\sqrt{p+\sqrt{p+\sqrt{p+\sqrt{p+....$
On ajoute p à S on prend sa racine qui est égal à S encore car S ne s'arrete pas.
S+p=S² et on trouve l'expression demandée...

re : Racine incontrollable

Posté le 24-01-10 à 17:39

Posté par raymond

Attention, pour pouvoir trouver S, tu dois avant prouver que la suite est bien convergente.

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